2026年四川广安高三二诊数学试题

秘密★启用前

高2023级第二次模拟考试

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,2,3},B={2.3},则

A.BSAB.ABC.A∩B=D.A=B

2.已知不共线向量a、6满足(a+λb)//(3a-b),则λ=

A.B.C.D.

3.已知l,m是两条不同的直线，且m在平面α内，则“ILm”是“ILa”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.甲乙两位同学从6种不同的课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1

种相同的选法共有

A.30种B.60种C.120种D.240种

5.函数y=sin(wx+φ)的部分图象如图所示，则sin(wx+φ)=

A.B.

C.D.

第5题图

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6.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2,则这组数据的极差为

A.4B.3.C.2D.E1

7.已知点P为抛物线C:x²=8y上的动点，点Q为圆M:x²+y²-2x-8v+16=0上的动点F

为抛物线C的焦点，则|PF|+|PQI的最小值为

A.8B.7C.6D.5

8.借助信息技术计的值，我们发现当n=1,10,100,1000,10000,…时，的

底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大，会无限趋近于e(e=2.71828…是自

然对数的底数),根据以上知识判断，当n越来越大时，会无限趋近于

A.B.C.3D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多

项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F₂,上顶点为A,直线AF1与C的另

一个交点为B,若,则

A.C的短轴长为13B.C的焦距为2

C.△ABF₂的周长为8DC的离心率为·

10.下列几何体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不

计)内的有

A.直径为0.99m的球体

B.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

C.底面直径为0.8m,高为1.1m的圆锥体

D.所有棱长均为1.4m的四面体

11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函

数为g(x),则

A.g(2025)=0B.C.g(x-6=g(x)C.

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设复数Z满足(1-1)Z=2i(i为虚数单位),则Z||=.

13.记Sn为数列{an}的前n项和(n∈N*),已知a=1,是公差为1的等差数列，则{an}

的通项公式为

14.设函数f(x)=sin”x+cos”x(neN°).当n=4时，f(x)的值域为若存在n,使得

关于x的不等式f(x)-a(sinx+cosx)+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且LacosA+bcosC=ccos(A+C).

(1)求角A的大小；

(2)若a=√21,△ABC的面积为√3,求△ABC的周长.

16.(15分)在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3.

(1)证明：BDLPA;

(2)求平面PDA与平面PAB的夹角的正切值.

第16题图

17.(15分)已知函数f(x)=e*-ax-1,a∈R.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)=f(x)-x²,当a=2时，g(x)在(0,+∞0)上的极小值点为x₀,求证：

注：e³≈20.09

18.(17分)已知(X,Y)是二维离散型随机变量，其中x、Y是两个相互独立的离散型随机变量，

(X,Y)的分布列如下表：

Y

024

X

1

3

1

38

(1)求P(X=3)和P(Y=0);

(2)“Y|X=x”表示在X=x条件下Y的取值.

(i)求“Y|X=3”的分布列；

(ii)E(X)为X的数学期望，E(X|Y=y;)为“X|Y=y;”的数学期望，

证明：

9.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为√5,点P(1,-1)为双曲线C

上的点，按如下方式依次构造点P(n≥2且n∈N),过点P-1作斜率为-1的直线与双曲

线C的另一支交于点Qn-1,点Q-1关于y轴的对