第2课时垂直平分线

第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第2课时垂直平分线观察下图，思考：线段是轴对称图形码？如果是，请描述它的对称轴的

特点.解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴，一条是线段所在的直线，另一条

是垂直平分这条线段的直线.

1

线段垂直平分线的性质垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线

（简称①

）.线段是轴对称图形，线段的②

⁠是这

条线段的对称轴.线段垂直平分线上的点到这条线段两个③

⁠的距离

相等.中垂线垂直平分线端点【例1】如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.

若AC

＝8，CD＝5，则BD＝

⁠.3

如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的

平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是

⁠.115°

2

用尺规作线段的垂直平分线分别以线段的④

为圆心，以⑤

⁠长度为半径画

弧，两弧相交于一点.连接两弧的⑥

，所得的直线即为线段的垂直

平分线.【例2】尺规画图：已知线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线CD.

两端点

交点解：如图所示，直线CD为所求.

如图，已知点A，B和直线l，求作：在直线l上作一点P，使PA

＝PB.

（不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示，点P为所求.

1.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接

AE，若AE＝4，BC＝6，则EC的长是

⁠.22.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于

点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC＝2，则BC的长为

⁠.33.

如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三

个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（C）.A.

△ABC的三条中线的交点B.

△ABC三条角平分线的交点C.

△ABC三边的垂直平分线的交点D.

△ABC三条高所在直线的交点C4.

（2024春·罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直

平分线MN分别交AC，AB于点D，E.

若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，则∠A

＝

⁠.22.5°

60°6.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC，请在AC上找一点D，使得

∠ABD＝∠A.

（尺规作图，不写作法，保留痕迹）解：如图，点D即为所求.

7.

（2025·河源市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝

50°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.（1）求∠DAF的度数；解：因为∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，所以∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.因为DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，所以BD＝AD，FA＝FC，所以∠ABC＝∠BAD＝30°，∠ACB＝∠CAF＝50°，所以∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°.7.

（2025·河源市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝

50°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.（2）若△DAF的周长为18，求BC的长.解：因为DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，所以BD＝AD，FA＝FC.

因为△DAF的周长为18，所以AD＋AF＋DF＝BD＋CF＋DF＝BC＝18.参考答案【新课引入】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴，一条是线段所在的直线，另一条

是垂直平分这条线段的直线.【新课导学】①中垂线

②垂直平分线

③端点【例1】

3对点训练1

115°

【例2】

解：如图所示，直线CD为所求.对点训练2

解：如图所示，点P为所求.【随堂小测】1.2

2.3

3.C

4.22.5°

5.60°6.

解：如图，点D即为所求.所以∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.因为DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，所以BD＝AD，FA＝FC，所以∠ABC＝∠BAD＝30°，∠ACB＝∠CAF＝50°，所以∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°.（2）因为DE，FG分别为AB，