幂的乘除第2课时（课件）-北师大版七年级数学下册

第一章

整式的乘除

1.1幂的乘除第2课时幂的乘方初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行相关计算，并解决一些实际问题.(重点)3.能应用同底数幂的乘法及幂的乘方解决问题.(难点)情境引入

iSlide一、探究并推导幂的乘方法则问题1

(1)一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？提示103=10×10×10=101+1+1=101×3.(2)一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？提示(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3.(3)100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？

(4)猜想(am)100的值(m是正整数).

问题2做一做：(1)(a3)2；提示(a3)2=a3·a3=a3+3=a6.(2)(am)2(m是正整数).提示(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数).问题3

(1)请你观察问题1，2结果的底数与指数有何变化？提示底数不变，指数相乘.(2)请你仿照问题1，2的方法计算(am)n，并写出各步依据.

知识梳理幂的乘方法则：(am)n=

(m，n都是正整数).幂的乘方，底数

，指数

.注意点：幂的乘方的实质是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，即将三级运算降为二级运算.amn不变相乘iSlide二、幂的乘方的计算与应用例1

(课本P4例3)计算：(1)(102)3；解(102)3=102×3=106.(2)(b5)5；解(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3；解(an)3=an·3=a3n.(4)-(x2)m；解-(x2)m=-x2·m=-x2m.(5)(y2)3·y；解(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.(6)2(a2)6-(a3)4.解2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.反思感悟计算时，要注意观察运算顺序，要先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后进行加减运算.跟踪训练1

(1)下列计算中，结果等于a2m的是A.am+am B.am·a2C.(am)m D.(am)2√(2)计算：①(73)4；解(73)4=712.②-(y3)4；解-(y3)4=-y12.③(am)3(m是正整数)；解(am)3=a3m.④(x3)2·x5；解(x3)2·x5=x6·x5=x11.⑤(am)3·an；解(am)3·an=a3m·an=a3m+n.⑥x3·x·x2-3(x2)2·x2.解x3·x·x2-3(x2)2·x2=x6-3x6=-2x6.例2已知xm=a，xn=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为A.2ab B.2a+b

C.a2b D.a2+b√解析因为xm=a，xn=b，所以x2m+n=x2m·xn=(xm)2·xn=a2b.反思感悟

跟踪训练2

(1)逆用幂的乘方的运算法则填空：①a10=a2×

=(a2)

=(a

)2；②a12=(a2)

=(a3)

=(a

)2=(a

)3.5556464(2)已知ma=2，mb=3，求ma+2b的值.解因为ma=2，mb=3，所以ma+2b=ma·m2b=ma·(mb)2=2×32=2×9=18.课堂小结1.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.注意不要混淆幂的乘方与同底数幂的乘法.1.计算[(-2)3]2的结果正确的是A.26 B.25

C.-25 D.-26课堂练习√解析[(-2)3]2=(-2)6=26.2.下列运算中，正确的是A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=m6C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m6√解析A选项，因为m3+m3=2m3，所以此选项计算正确，故符合题意；B选项，因为m3+m3=2m3，所以此选项计算错误，故不符合题意；C选项，因为m3·m3=m6，所以此选项计算错误，故不符合题意；D选项，因为(m3)3=m9，所以此选项计算错误，故不符合题意.课堂练习3.已知(am)n=3，则(an)m=

，(an)3m=