十字相乘法课件苏科版数学八年级下册

*9.4十字相乘法回顾旧知1.什么叫因式分解？

把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。回顾旧知2.如何把一个多项式分解因式？提公因式法、运用公式法。a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2把下列各式分解因式:(1)18x2－50(2)2x2y－8xy＋8y反馈训练(3)a2(x－y)－b2(x－y)(4)(a2－2b)2－(1－2b)2(5)81x4－72x2y2＋16y4注：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式。

进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。数学化认识1．计算:(x+p)(x+q)2．将x2+(p+q)x+pq分解因式解：(x+p)(x+q)＝x2+(p+q)x+pq解：x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)合作探究

3．观察多项式x2+(p+q)x+pq有什么特点？

(1)二次项系数为1的二次三项式；

(2)常数项是两项之积；

(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．合作探究

二次三项式

x2+(p+q)x+pq可以分解为两个一次式的乘积的形式．即：x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)数学化认识

(1)将二次三项式x2+(p+q)x+pq分解因式的关键是什么？x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)合作探究将常数项分解成两个因数的积，且它们的代数和恰好是一次项的系数．例1．把下列各式分解因式:(1)x2+6x+8例题讲解

(2)分解常数的一般步骤是什么？x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)

Ⅰ．列出常数项分解成两个因数的各种可能性；

Ⅱ．尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；

Ⅲ．将原多项式分解成(x+p)(x+q)的形式．合作探究例1．把下列各式分解因式:(2)a2+7a-8例题讲解例1．把下列各式分解因式:(3)y2-14y+48例题讲解例1．把下列各式分解因式:(4)t2-

2t-8例题讲解

(3)分解常数的规律：x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)

①．常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

②．常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；合作探究例2．把下列各项分解因式：(1)x2y2-3xy+2(2)x2-3xy-4y2(3)x4+2x2-3例题讲解例2．把下列各项分解因式：(4)(2x+y)2-3(2x+y)-10(5)(a-2b)2-

8a

+16b+15(6)(x-y)2+

3(x2

-y2)

-4(x+y)2例题讲解1.分解因式(x2+3x+2)(x2+7x+12)+1解：(x2+3x+2)(x2+7x+12)+1＝(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1＝(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1＝(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1＝(x2+5x+4)2+2(x2+5x+4)+1＝(x2+5x+5)2思维提升2．求证：四个连