第5章 平行四边形 单元测评卷（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第5章平行四边形单元测评卷一选择题(每题3分，共30分)1.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.菱形不具备的性质是()。A.四条边都相等 B.对角线一定相等C.属于轴对称图形 D.属于中心对称图形3.如图，将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为()。A.26cm² B.24cm² C.18cm² D.20cm²4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E,F分别是DO,AO的中点。若AB=43,BCA.6 B.63 C.2+3 D.5.如图,已知四边形ABCD是菱形,过顶点D作DE⊥AD,交对角线AC于点E,若∠DAE=20°,则∠CDE的度数是()。A.70° B.60° C.50° D.40°6.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是()。A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=12,则DE的长是()。A.3 B.6C.22 D.8.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为()。A.a+b B.a-b C.2a+b D.2a-b9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,M为AO的中点,ME∥AB交BO于点E,MF∥OD交AD于点F,若ME=MF,则EF的值为()。A.3 B.3 C.32310.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是BC和CD的中点,NP⊥AB于点P,连结MP。若∠DAB=40°,则∠MPB的度数为()。A.125° B.120° C.115° D.110°二填空题(每题3分，共18分)11.木工师傅做一个两边长分别为60cm，80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为cm。12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0,1),且BC=5,13.如图,▱AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上,点F与点B,C不重合,若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积之和为。14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F,G分别为AB,CD,AD的中点,连结EF,CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN=。15.如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1,且∠BFC=90°,则AE的长为。16.如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,AE=2,则AB=。三解答题(共72分)17.(8分)如图,在矩形ABCD中,连结对角线AC,过点B,D作AC的垂线,垂足分别为E,F。求证：AF=CE。18.(8分)如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,,连结CE。(1)求证:BD=EC。(2)若∠E=50°,求∠BAO的度数。19.(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF。(1)求证:△ABE≌△ADF。(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由。20.(8分)如图,已知矩形ABCD(AD>AB)。(1)仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分∠AEC。(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,CE-2AE=6,DC=6,求AE的长。21.(8分)如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点(点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。(1)求证:BH⊥DE。(2)若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。22.(10分)已知△ABC和△DEF都是边长为10cm的等边三角形,且点B,C,D,E在同一条直线上,连结AD,CF。若BD=3cm,△ABC沿着BE的方向以1cm/s的速度运动,设△ABC的运动时间为t(s)。(1)当t为何值时，四边形ADFC是菱形?请说明理由。(2)当t为何值时，四边形ADFC是矩形?求其面积。(3)当t为何值时，四边形ADFC的面积是8023.(10分)如图,∠MON=90∘,在∠MON(1)连结D1D,(2)连结CC1,猜一猜，(3)在ON上再任取一点B₂，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。(1)当∠BAO(2)求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上。(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.D11.10012.(2,0)13.414.217.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD。∴∠BAE=∠DCF。∵过点B,D作AC的垂线,垂足分别为E,F,∴∠AEB=∠CFD=90°。在△ABE和△CDF中,∵{∴△ABE≌△CDF(AAS)。∴AE=CF。∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。18.(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=CD,AB∥CD。又∵BE=AB,∴BE=CD。∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE。∴∠ABO=∠E=50°。∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°。19.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。∴∠ABD=∠ADB。∴∠ABE=∠ADF。在△ABE和△ADF中,∵{∴△ABE≌△ADF(SAS)。(2)四边形AECF是菱形。理由如下：连结AC交BD于点O。∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF。∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF。∴四边形AECF是菱形。20.(1)如图,点E即为所求。(2)设AE=x。∵CE-2AE=6,∴CE=2x+6。由(1)知BC=CE=2x+6。∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2x+6。∴DE=AD-AE=x+6。∵CE²=DE²+CD²,∴2∴AE=2。21.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,BC=CD。同理:CG=CE,∠GCE=90°,∴∠BCD=∠GCE=90°。在△BCG和△DCE中,∵{∴△BCG≌△DCE(SAS)。∴∠GBC=∠CDE。在Rt△DCE中,∠CDE+∠CED=90°,∴∠GBC+∠BEH=90°。∴∠BHE=180°-(∠GBC+∠BEH)=90°。∴BH⊥DE。(2)连结BD。∵H为DE的中点,BH⊥DE,∴BH为DE的垂直平分线。∴BE=BD。∵∴∴22.(1)当t=3时,四边形ADFC是菱形。理由如下：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形,∴AB=AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°。∴AC∥DF。∴四边形ADFC是平行四边形。当t=3时,点B与D重合,∴AD=DF。∴四边形ADFC是菱形。(2)∵四边形ADFC是矩形,∴∠ADF=∠DAC=90°。∵∠CDF=60°,∴∠ADC=30°。∵AC=10cm,∴AD=103cm,CD=20cm。∵未运动时BD=3cm,∴未运动时CD=BC-BD=7cm。∴t=(20-7)÷1=13(s)。∴当t=13时,四边形ADFC是矩形,此时S矩形ADFC=10×10(3)过点F作FG⊥DE于点G。∵△DEF是等边三角形，∴∴由(1)得，四边形ADFC是平行四边形，∴由题意得53∴当t=9时,四边形ADFC的面积是(8023.1∵∠∵AD₁=AB₁,AO=AD,∴△(2)猜想:∠证明:如图1,连结CC₁,作C₁H⊥ON于点H,作C₁G⊥CD₁于点G,则有C₁G=CH。∵△∵∠C1∵∴△又∵∴△CHC₁是等腰直角三角形。(3)如图2,结论:.∠ADD224.(1)∵四边形ABCD为正方形,∴PB=PA,∠BPA=90°,∠BAP=45°。当∠BAO=45°时,∠PAO=90°。在Rt△AOB中,OA在Rt△APB中,PA∴点P的坐标为2(2)如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线