云南省墨江第一中学2025-2006学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

墨江一中2028届高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.已知集合M={x∣−3<A.{x∣−C.{x∣−2.已知a+a−1=A.14B.16C.2D.83.若sinπ2+α=A.−25B.−154.已知向量a=0,1,b=2,A.-2B.-1C.1D.25.已知函数fx=3x,A.-9B.-1C.1D.96.在△ABC中,已知B=120∘,A.1B.2C.5D.37.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若aA.π10B.π5C.3π8.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mA.2B.8C.9D.18二、多选题9.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点OA.AB=CDB.AC=BD10.对于任意实数a,b,A.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,且1a>1b,则ab<011.已知函数fx=AA.ωB.函数y=fC.函数y=fx的图象关于直线D.函数y=fx在−π三、填空题12.函数fx=1113.已知a=1，b=2，a−b⋅a=014.已知定义在R上的函数y=fx+1−1为奇函数,且函数fx在区间[四、解答题15.计算:(1)641(2)log16.已知向量a=(1)求a(2)若a+kc⊥2b17.已知函数fx(1)求fx(2)求fx在区间0,18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a(1)求ab(2)若b=2时，求△19.若在函数fx的定义域内存在区间a,b，使得fx在a,b上单调，且函数值在a,b上的取值范围是ma,mb((1)当m=2时，函数fx=x是否具有性质M(2)若定义在0,2上的函数fx=x+8x−9(本题中函数的单调性不必给出证明)1.C由题意得M∪故选:C.2.A由a+a−1=43.B因为sinπ所以cosπ故选:B.4.D因为b⊥b−4a所以b2−4a⋅b=0故选:D.5.C由题意得:f−1=3−6.D设AB=结合余弦定理:b2=a2+c2−2accosB可得:故BC=故选:D.7.C由题意结合正弦定理可得sinA即sinA整理可得sinBcosA=0,由于B据此可得cosA则B=故选:C.8.C由题意,AO=12AB+AC=m2且m>0,n>当且仅当m=23,n=4故选:C9.BD因为在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O对于A,AB=DC=−CD对于B,因为矩形的对角线的长度相等,所以AC=BD,故B对于C,因为矩形的对角线不一定垂直,所以AC⋅BD不一定等于0,故C对于D,因为矩形的对角线互相平分,所以AB+AD=2AO故选:BD.10.BCD对于A,若a=−1>b=−2,c=−3对于B,若ac2>bc2,显然c≠0,即c2>对于C,若b−a<0,且1a−1b=b对于D,若a>b>0,则ba−b+1a+1=11.ACD由函数的图象可得A=2,由14T=14⋅2πω=π3−π又因为φ<π2,解得从而fx=2sin2x即函数y=fx−π6当x=−5π12时,2x+π3=−π2因为x∈−π3,因为−π3,π2⊆所以当x=−π3时fxmin=故选:ACD12.−∞,由分母部分的1-2x>0,得到x∈故答案为:−∞,113.π因为a−b⋅a=0,所以又a=1,b=2,所以因为a,b∈0,故答案为:π14.x∵函数fx+∴函数fx关于1,所以2=又fx在[1∴fx在−∞,+∞从而f3x−1+f∴3x−1<x故答案为:x x15.(1)121(2)7(1)641(2)log216.1(2)k(1)因为a=所以a(2)a因为a+所以a+解得k=−17.1(2)f(1)fx=3sin2x(2)因为0≤x≤π2所以当x=0时，fxmin=f0=−1；18.1(2)15(1)∵a=2ccosC又c=∴a=2×2b∴a(2)由(1)得cosC=∴C为锐角,∴sin∵b∴△ABC的面积S19.(1)fx=x在区间0,(2)32(1)因为fx=x在所以fx=x在a,b若函数fx=x具有性质M因为0≤a<b故m=2时,函数fx=x在区间0(2)fx=①当a,b⊆(0,1]时，fx=x+