第3课时三角形的高中线和角平分线

第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的高、中线和角平分线观察右图，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观

察点D和线段AD有哪些特殊的位置.解：（1）当AD⊥BC时，点D为垂足，线段AD是三角形的高线.（2）当点D为BC边的中点时，线段AD是三角形的中线.（3）当点D是∠BAC的平分线与BC边的交点时，∠BAD＝∠CAD，线段

AD是三角形的角平分线.

1

三角形的高线如图，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①

，顶点与垂足

之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高所在的直

线相交于②

⁠.垂线一点【例1】（教材第92页随堂练习2改编）（1）如图1，AB边上的高是

；

AC边上的高是

；BC边上的

高是

⁠；（2）如图2，AB边上的高是

；AC边上的高是

；BC边上的

高是

⁠.BCBDABCEBFAD

（2025·福田区红岭实验学校月考）如图，用三角板作△ABC的

边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（B）.B

2

三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边③

的线段，叫作这个三角形的

中线.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的④

⁠.中点重心【例2】（1）如图1，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE＝

3，则BC＝

⁠.（2）如图2，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD

的周长的差是

⁠.122

（1）如图1，AD是△ABC的一条中线.若S△ABD＝3，则S△ACD

＝

⁠.（2）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若△ABD和△ACD的周

长分别为16和11，则AB－AC的值为

⁠.35

3

三角形的角平分线三角形一个角的⑤

和这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之

间的线段叫作三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于⑥

⁠.平分线一点【例3】（教材第93页第7题）在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，

AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.解：如图，∠C＝180°－∠BAC－∠B＝75°，因为AD平分∠BAC，

所以∠ADC＝180°－∠DAC－∠C＝180°－30°－75°＝75°.所以∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－75°＝105°.

如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD

于点E，若∠DCE＝35°，求∠CAD的度数.解：因为CE平分∠ACD，所以∠DCA＝2∠DCE.

因为∠DCE＝35°，所以∠DCA＝2∠DCE＝70°.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°.在△ACD中，∠CAD＝180°－90°－70°＝20°.

1.

下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（B）.B2.

如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到

AB边的距离是

⁠.

3.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，AD是△ABC的角平分

线，则∠ADC＝

⁠°.854.

如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高，下列各式中

错误的是（D）.A.

BC＝2CDB.

∠BAE＝

∠BACC.

∠AFB＝90°D.

AE＝CED5.

下列结论正确的是（C）.A.

钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部B.

锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部C.

三角形的重心是三角形三条中线的交点D.

直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点C6.

如图，已知△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点.若△ABC的面

积等于8，则△BDE的面积等于（A）.A.2B.3C.4D.5A7.

（2025·深圳实验学校期中）如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC

至点D，使CD＝BC，延长CA至点E，使AE＝AC，延长AB至点F，使

BF＝AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的面积为（B）.A.3B.6C.9D.12B8.

（教材第94页第14题）如图所示，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝

74°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠CDE的度

数.解：因为∠A＝62°，∠B＝

74°，所以∠ACB＝180°－62°－74°＝44°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠DCB＝22°.因为DE∥BC，所以∠CDE＝∠DCB＝22°.

9.

如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D.

（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；

9.

如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D.

（2）若AE是BC边上的中线，△ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长.解：因为AE是BC边上的中线，所以BC＝2CE＝6.因为△ABC的面积为12，

所以BC·AD＝24，所以6AD＝24，所以AD＝4.参考答案【新课引入】解：（1）当AD⊥BC时，点D为垂足，线段AD是三角形的高线；（2）当点D为BC边的中点时，线段AD是三角形的中线.（3）当点D是∠BAC的平分线与BC边的交点时，∠BAD＝∠CAD，线段

AD是三角形的角平分线.【新课导学】①垂线

②一点【例1】

（1）BC

BD

AB

（2）CE

BF

AD对点训练1

B③中点

④重心【例2】（1）12（2）2对点训练2

（1）3

（2）5⑤平分线

⑥一点【例3】

解：如图，∠C＝180°－∠BAC－∠B＝75°，因为AD平分∠BAC，

所以∠ADC＝180°－∠DAC－∠C＝180°－30°－75°＝75°.所以∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－75°＝105°.对点训练3解：因为CE平分∠ACD，所以∠DCA＝2∠DCE.

因为∠DCE＝35°，所以∠DCA＝2∠DCE＝70°.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝90°.在△ACD中，∠CAD＝180°－90°－70°＝20°.【随堂小测】

8.

解：因为∠A＝62°，∠B＝

74°，所以∠ACB＝180°－62°－74°＝44°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠DCB＝22°.因为DE∥BC，所以∠CDE＝∠DCB＝22°.9.

解：

（1）因为∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°