2025年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷（含解析）

2025年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷一、精心选一选，你一定能选对!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.）1．（3分）（2025•市中区一模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）（2025•市中区一模）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025•市中区一模）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2•a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）（2025•市中区一模）2024年11月28日，长达285公里的塔克拉玛干沙漠边缘阻击战空白区顺利实现“锁边合龙”，一年多来，“锁边”任务涉及的喀什、和田、巴州多地因地制宜、分类施策，超过60万人次参与其中，有效阻止流沙迁移．数据60万用科学记数法表示为（）A．6×103 B．6×104 C．0.6×106 D．6×1056．（3分）（2025•市中区一模）随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）A．8x+12=82.5xC．8x+17．（3分）（2025•市中区一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≥﹣58．（3分）（2025•市中区一模）小张与小李相约去科技馆参观，该馆有A，B两个入口，有C，D，E，F四个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（）A．12 B．14 C．169．（3分）（2025•市中区一模）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心、大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接BC．若AE＝1，则BCA．23 B．4 C．6 D．3210．（3分）（2025•市中区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）若点A（﹣3，y1）、点B(−12，y2)、点C(72，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）（2025•市中区一模）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝°．12．（3分）（2025•市中区一模）已知m=27−3，则实数m13．（3分）（2025•市中区一模）体育课上投掷实心球活动，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y=−9100(x−514．（3分）（2025•市中区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴上，M，N分别是边OA，OC的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是．15．（3分）（2025•市中区一模）规定：f（x）＝px3+qx+1．例如，当x＝3时，f（3）＝33•p+3q+1＝27p+3q+1；已知f（1）的值为202，则f（﹣1）的值为．16．（3分）（2025•市中区一模）如图，春节期间，广场上空用红色无人机（〇）和黄色无人机（Δ）组成如下图案：结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，当正整数n＝时，使得红色无人机（〇）比黄色无人机（△）的个数多28台．三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2025•市中区一模）先化简，再求值：(1−m−1m+1)÷18．（10分）（2025•市中区一模）为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比＝1：3，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且AB∥ED，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°～90°调节．（1）求C到地面DE距离；（2）该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服．①求此时点C到手柄AB的距离；②求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：cos50°≈0.64，cos37°≈0.8，sin50°＝cos40°≈0.76）19．（10分）（2025•市中区一模）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若OD=5，AD=25，求20．（12分）（2025•市中区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数y2=kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E（1）点D的坐标是；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在线段OB上取一点P，使S△DPE=32，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点21．（10分）（2025•市中区一模）综合与实践【项目背景】红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园．在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果．在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据．红富士苹果直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx4.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x＜8.58.5≤x≤9.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下：根据所给信息，请完成以下所有任务．（1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值．【数据分析与运用】（2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9计算乙园样本数据的平均数．（3）下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．（4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由．22．（12分）（2025•市中区一模）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣8m（m≠0）．（1）当y＝0时，求x的值；（2）点Q（a，b）是抛物线上一点，若m＜0，且a≥0时b≤6，求m的值；（3）当m＝﹣1时，把抛物线G向下平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线H，设抛物线H与x轴的一个交点的坐标为（x1，0），且﹣1＜x1＜2，请求出n的取值范围．23．（12分）（2025•市中区一模）如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB＝90°，∠DFE＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK＝n°，∠CDK＝（4m﹣2n﹣10）°，则m的取值范围为．

2025年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AABBD．DABAB一、精心选一选，你一定能选对!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.）1．【考点】数轴．【答案】A【解答】解：﹣1离原点的距离为1，2离原点的距离为2，﹣3离原点的距离为3，4离原点距离为4，则与原点距离最近的是﹣1．故选：A．2．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【答案】A【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．3．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【答案】B【解答】解：3a2与2a4不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（﹣2a3）2＝4a6，则B符合题意，a2•a3＝a5，则C不符合题意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，则D不符合题意，故选：B．4．【考点】简单组合体的三视图．【答案】B【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】D．【解答】解：60万＝600000＝6×105．故选：D．6．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【答案】D【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，且乘公交车平均每小时走x千米，∴电动汽车的平均速度是2.5x千米/小时．根据题意得：8x即8x故选：D．7．【考点】二次函数图象与系数的关系．【答案】A【解答】解：∵y＝x2+2x+m+5＝（x+1）2+m+4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，m+4），∵抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，∴m+4≥0，∴m≥﹣4，故选：A．8．【考点】列表法与树状图法．【答案】B【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们恰好从同一出口走出的结果有4种，∴他们恰好从同一出口走出的概率为416故选：B．9．【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质．【答案】A【解答】解：连接AC，OC，由作图知MN垂直平分OA，∴AC＝OC，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAE＝60°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝1，∴AO＝2AE＝2，∴AC＝AO＝2，∴BC=3AC＝23故选：A．10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．【答案】B【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以（1）正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以（2）错误；∵点A（﹣3，y1）、点B（−12，y2）、点C（72，y3∴点A离对称轴最远，点C离对称轴的距离近，∴y1＜y2＜y3，故（3）错误．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∴抛物线与直线y＝﹣3的交点横坐标x1＜﹣1，x2＞5，如图，∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．故（4）正确．故选：B．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【考点】平面镶嵌（密铺）；等腰三角形的性质．【答案】36．【解答】解：∵正五边形的内角为：(5−2)×180°5∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．故答案为：36．12．【考点】估算无理数的大小．【答案】3．【解答】解：m=27∵9＜∴3＜12∴m的整数部分为3．故答案为：3．13．【考点】二次函数的应用．【答案】353【解答】解：当y＝0时，0=−9100（x﹣5）可得：x=353或故答案为：35314．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长BC交x轴于Q，作NP⊥OQ于P，∵四边形ABCO是菱形，∴BC∥AO，BC＝CO＝AO，∵AO⊥OQ，∴BC⊥OQ，∵点M，N的纵坐标分别是3，2，∴OM＝3，PN＝2，∵M是OA中点，∴AO＝2OM＝6，∴OC＝BC＝6，∵PN∥CQ，∴PO：PQ＝ON：NC，∵ON＝NC，∴OP＝PQ，∴PN是△OCQ的中位线，∴CQ＝2PN＝4，∴OQ=CO2∵BQ＝BC+CQ＝6+4＝10，∴B的坐标是（25，10）．故答案为：（25，10）．15．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意得：f（1）＝p×13+q×1+1＝202，即p+q＝201，∴f（1）＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1＝﹣（p+q）+1＝﹣201+1＝﹣200．故答案为：﹣200．16．【考点】规律型：图形的变化类．【答案】8．【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中〇的个数为3＝12+2，△的个数为10＝1×4+6；第2个图案中〇的个数为6＝22+2，△的个数为14＝2×4+6；第3个图案中〇的个数为11＝32+2，△的个数为18＝3×4+6；…，所以第n个图案中〇的个数为（n2+2）个，△的个数为（4n+6）个．由n2+2＝4n+6+28得，n1＝﹣4（舍去），n2＝8，所以n的值为8．故答案为：8．三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】分式的化简求值．【答案】2m−1，2【解答】解：原式＝（m+1m+1−=2m+1•=2当m=2+1时，原式18．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过C作CG⊥DE于G，∵踏板CD与地面DE的坡比＝1：3，CD＝1.6m，∴tan∠CDG=1∴∠CDG＝30°，∴CG=12CD＝0.8（即C到地面DE距离为0.8m；（2）①延长GC交AB于F，则CF⊥AB，∵该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服，∴h＝FG＝1.8×0.8＝1.44（m），由（1）得：CG＝0.8m，∴CF＝FG﹣CG＝1.44﹣0.8＝0.64（m），即此时点C到手柄AB的距离为0.64m；②在Rt△ACF中，AC＝0.8m，cos∠ACF=CF∴∠ACF≈37°，由（1）得：∠DCG＝90°﹣∠CDG＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACF﹣∠DCG≈180°﹣37°﹣60°＝83°．19．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为3．【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，∴OE＝OC，∵OE⊥AB，OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠D＝90°，OD=5∴AO=A∵∠D＝∠D，∠AOD＝∠BAD，∴△OAD∽△ABD，∴ADBD∴25∴BD＝45，∴OB＝BD﹣OD＝35，∵∠C＝∠D＝90°，∠BOD＝∠AOD，∴△AOD∽△BOC，∴AOBO∴53∴OC＝3，∴⊙O的半径为3．20．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】（1）（1，3）；（2）316；（3）0＜x＜1；（4）9【解答】解：（1）当y＝3时，x＝1，∴点D的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）；（2）∵点D的坐标为（1，3）且在反比例函数图象上，∴y2=3∵正方形ABCD的边长为3，∴B（4，0），∴EB=3∴tan∠EOB=EB（3）由图象可知y2＞3的x的取值范围为0＜x＜1；（4）设直线DE的解析式为y＝mx+n，代入点D（1，3）和E（4，34m+n=34m+n=34∴直线DE的解析式为y=−34x当y＝0时，x＝5，∴G（5，0），在AD上取点F，使DF＝1，则S△DEF=3∴AF＝2，∴F（1，2），∴PF∥DE，直线PF的解析式为y=−34x∴P（113在反比例函数y=3x中，当x=113∴Q（113，9∴PQ=9在反比例函数y=3x中，当x=193时，y=921．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；极差；用样本估计总体；频数（率）分布表．【答案】（1）40；（2）7；（3）①；（4）乙园的红富士苹果品质更优．【解答】解：（1）∵70÷35%＝200，∴200×25%＝50，∴a＝200﹣70﹣50﹣15﹣25＝40；补全图2甲园频数分布直方图图形如下：（2）1200∴乙园样本数据的平均数为7；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的红富士苹果品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，甲园一级红富士苹果所占比例为50+40200乙园一级红富士苹果所占比例为70+50200因此可以认为乙园的红富士苹果品质更优．22．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【答