2026年高考物理二轮复习（上海）热点02 航空航天（热点专练）（解析版）

热点02航空航天

目录

........................................................................................................................................................................................2

【核心知识点】............................................................................................................................................2

【常见题型】................................................................................................................................................3

【考向分析】................................................................................................................................................4

【备考建议】................................................................................................................................................4

........................................................................................................................................................................................5

考向01万有引力................................................................................................................................................5

考向02天体运动..............................................................................................................................................10

考向03机械能..................................................................................................................................................13

考向04动量......................................................................................................................................................18

考向05狭义相对论..........................................................................................................................................21

考向06综合应用..............................................................................................................................................22

结合2025年上海物理教学大纲调整、相关模拟题以及航天领域新动态来看，上海2025年高考物理中

航空航天相关考点的出题会延续“情境落地、知识融合、能力分层”的核心方向，同时在模型复杂度、

跨模块关联等方面有更明确的倾向，具体趋势如下：

1.情境贴合前沿航天任务

多以嫦娥六号、天舟七号等任务及空间电梯构想为背景，融入软着陆、变轨等工程细节，还可能涉及信

号传输、能量转化等问题。

2.知识跨模块深度融合

打破力学单一范畴，将万有引力定律与电磁感应、热力学定律等结合，比如月球车运动结合重力公式与

摩擦力公式考查。

3.模型与设问更灵活

椭圆轨道为高频模型，还可能引入大气阻尼等实际误差因素；增加图形化题目，同时设置探究性设问，

考查信息提取和建模能力。

4.锚定基础且区分层次

基础题考查万有引力公式、宇宙速度等，难题通过混淆轨道半径与星球半径等易错点筛选考生。

【核心知识点】

1.万有引力基础：

m1m2－

万有引力公式F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×1011N·m2/kg2是该类考点的核心。

r2

黄金代换式GM＝gR2

卡文迪什扭秤实验及引力常量数值也是常考常识。

天体质量、密度的推导计算逻辑。两种测量天体质量方法的比较如下：

重力加速度法环绕法

条件已知R、g求m、ρ已知r、T求m、ρ

物体在天体表面的重力等于天体与物体间行星或卫星受到的万有引力充当向心力：

思路MmMm2π

的万有引力：mg＝GG＝m()2r(以T为例)

R2r2T

天体gR24π2r3

天体质量：M＝中心天体质量：M＝

质量GGT2

天体M3gM3πr33π

ρ＝＝ρ＝＝r=R时ρ＝

434πRG43GT2R3GT2

密度πRπR

33

g为天体表面重力加速度，未知星球表面重只能求中心天体M，不能求环绕星体m

说明力加速度通常利用实验测出，例如让小球做T为公转周期，r为轨道半径

自由落体、平抛、上抛等运动R为中心天体半径

2.轨道与运动规律：

开普勒三定律是重点，用于分析椭圆轨道天体的速率、周期与轨道的关系；同步卫星的特殊属性，如轨

道在赤道平面、周期与地球自转周期一致等；还有变轨过程中加速减速的操作原理，以及动能和机械能

的变化规律。

Mmv24π2

基本公式：G＝m＝mω2r＝mr

r2rT2

天体运动的物理量与轨道半径的关系

Mmv2GM

(1)由G＝m得v＝

r2rr

MmGM

(2)由G＝mω2r得ω＝

r2r3

2π

Mmr3

(3)由G＝mT2r得T＝2π

r2GM

MmGM

(4)由G＝man得an＝

r2r2

3.拓展交叉知识：

偶尔涉及相对论相关内容，如航天器时钟变慢问题；还会交叉力学与运动学知识，像月球表面落体实验求

重力加速度，或平抛物体的运动分析等。

【常见题型】

1.选择题：

多为概念辨析和定性分析。比如判断卫星变轨时不同点的速率大小、加速度关系；辨析同步卫星能否经

过某城市上空等特性；也会考查开普勒定律的应用，如判断哈雷彗星轨道中太阳的位置。选项常设置易

混淆点，比如混淆轨道半径与天体半径。

2.填空题：

侧重公式的直接应用计算。例如结合卫星的轨道半径和周期求地球质量；根据地球与月球的质量、半径

比例，计算月球的第一宇宙速度；还会考查万有引力常量的单位等基础知识点。

3.简答计算题：

结合航天场景考查综合应用能力。比如分析航天器向东发射的原因及低纬度发射场的优势；由月球表面

落体实验数据推导月球卫星的最小发射速度；也有结合轨道示意图，计算彗星在不同位置的运行速度等

题目，部分题目还会搭配图形，考查信息提取与建模能力。

【考向分析】

1.万有引力与天体运动：

这是核心考向。常以卫星绕地球、行星绕太阳运动为背景，考查万有引力定律的应用。比如结合神舟飞

船、嫦娥探测器的轨道，求解天体质量、第一宇宙速度、轨道周期等，还会涉及开普勒定律的应用，像

哈雷彗星椭圆轨道中速率与太阳位置的关系判断。此外，双星、多星模型虽不常单独出题，但偶尔会与

航天场景结合作为拓展考点。

2.卫星变轨与对接问题：

试题常以空间站对接、卫星轨道转移为情境，考查变轨的原理与过程分析。例如卫星从低轨到高轨需多

次点火加速的过程，分析变轨时速度、向心力与万有引力的关系，以及变轨前后周期、速率的变化规律。

同时对接问题中，同一轨道飞行器的追及策略，即通过减速降轨提速再加速回轨的逻辑也可能成为考点。

3.基础物理量与实验相关：

一方面考查与航天相关的物理常量和科学家贡献，如卡文迪许扭秤实验测引力常量、牛顿万有引力定律

的提出等；另一方面会结合航天场景设计实验数据处理题，比如通过卫星轨道数据，用对数法验证万有

引力中F与r²的反比关系，或验证开普勒第三定律。

4.相对论与其他拓展内容：

偶尔会涉及狭义或广义相对论的基础应用，比如宇航员高速飞行时观测到的地球上时钟变慢等现象。此

外，天宫课堂中的水球光学实验等与航天相关的光学场景，也可能作为交叉考点出现。

【备考建议】

1.夯实核心知识，构建知识网络：

重点掌握万有引力定律、圆周运动规律、开普勒三大定律等核心知识点，熟练背诵并理解相关公式的推

导逻辑，避免死记硬背。同时梳理知识点间的关联，比如天体质量计算既可以通过轨道数据，也可以结

合星球表面重力加速度，形成完整的知识体系。

2.聚焦真题与场景化训练：

收集上海本地模考及高考中航空航天相关真题，如闵行区期中、上海阶段练习中神舟飞船、哈雷彗星等

相关题目，总结常考场景和设问方式。针对性练习变轨、天体质量计算、数据处理等题型，熟悉航天背

景与物理知识的结合方式，避免被复杂情境干扰。

3.强化解题方法与细节把控：

专项训练对数转化、图像拟合等实验数据处理技巧，注意对数计算中数据数量级的处理，避免出错。对

于变轨类问题，画轨道示意图辅助分析，明确点火加速、减速的位置和对应的运动状态变化，同时注意

物理量单位统一，如引力常量需与其他单位匹配。

4.关注航天热点与基础概念：

日常留意我国航天新成就，如嫦娥探月、天宫空间站动态等，这些都可能成为试题背景。同时牢记与航

天相关的基础概念，比如第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，区分行星运动定律中不同轨道的规律，

避免概念混淆导致解题失误。

考向01万有引力

（2024高二下·上海·学业考试）逐梦航天

1970年，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射。2024年，“嫦娥六号”探测器在月球背面扬起五

星红旗。探索浩瀚宇宙是人类不懈追求的航天梦。

1．“东方红一号”沿椭圆轨道绕地球运行，若分别用va、vb表示其在近地点a、远地点b的速度大小，则_______。

A．vavbB．vavbC．vavb

2．继“东方红一号”后，我国又发射了“东方红二号”，它在绕地心转动时始终相对于地球表面静止。

（1）“东方红二号”。（多选）

A．离地高度不变B．运行轨道与地球赤道平面共面

C．运行周期和地球自转的周期相同D．运行轨道平面过地球的南、北极

（2）根据广义相对论，静置于地面的钟与绕地运行的“东方红二号”里的钟相比。

A．两者一样快B．静置于地面的钟快C．“东方红二号”里的钟快

3．“东方红一号”曾直接向地球发送《东方红》乐曲信号，而“嫦娥六号”在月球背面时无法直接与地球通信，

需要中继通信卫星“鹊桥二号”利用波转发信号，“鹊桥二号”帆板上的光伏电池将能转换为

电能。

4．“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动。

（1）“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为。

22

44222

A．rB．C．rD．

T2T2rTTr2

（2）已知引力常量为G，则月球的质量为。

5．月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所

受重力大小的比值近似为______________。

nk

A．nk2B．C．kn2D．

k2n2

42r3

【答案】1．C2．ABCC3．电磁光4．A5．D

GT2

【解析】1．根据开普勒第二定律可知vavb故选C。

2．（1）[1]“东方红二号”绕地心转动时始终相对于地球表面静止，为地球的静止卫星，离地高度不变，运

行轨道与地球赤道平面共面，运行周期和地球自转的周期相同。故选ABC。

（2）[2]根据广义相对论，静置于地面的钟与绕地运行的“东方红二号”里的钟相比“东方红二号”里的钟快。

故选C。

3．[1][2]“东方红一号”曾直接向地球发送《东方红》乐曲信号，而“嫦娥六号”在月球背面时无法直接与地球

通信，需要中继通信卫星“鹊桥二号”利用电磁波转发信号，“鹊桥二号”帆板上的光伏电池将光能转换为电

能。

42

4．（1）[1]“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为ar故选A。

nT2

GMm4242r3

[2]已知引力常量为G，则mr解得M

r2T2GT2

GMm

5．根据黄金代换，可得G重则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小

R2

GM月m

22

G月重R月M月R地k

的比值近似为故选。

22D

G月重GM地mM地R月n

2

R地

6．（24-25高一下·上海浦东新·阶段练习）人类已经在研究天体运动和航天领域取得了举世瞩目的成就，近

年来我国天文成绩斐然。

(1)如图所示，a为地球的同步卫星，随地球自转做匀速圆周运动。b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人

造卫星（轨道半径可认为等于地球半径），c为放在赤道上相对地球静止的物体，以下关于a、b、c的说法

正确的是（）

A．卫星b转动的线速度大于7.9km/s

B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aaabac

C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为TaTbTc

D．若卫星a和b质量相等，则a和b比较，b的动能较大

(2)已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物

体，则该物体上升的最大高度为H。已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。

则根据这些条件，可以求出的物理量是（）

A．该行星的密度B．该行星的自转周期

C．该星球的第一宇宙速度D．该行星附近运行的卫星的最小周期

(3)如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目

的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨

型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70kg，可视为质点，则下列说法正确的是（）

21040

A．离心机旋转的角速度为rad/sB．离心机旋转的角速度为rad/s

39

C．座椅对航天员的作用力约为5600ND．座椅对航天员的作用力约为5644N

(4)太空舱绕地球做匀速圆周运动，为了测量太空舱中物体的质量，宇航员设置了如图所示装置：将待测物

体（可视为质点）与细线（质量可忽略不计）一端相连，把物体放在桌面上，细线的另一端通过桌面上的

光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连，弹簧秤再用细线与飞船壁相连。给待测物体一个初速度，使它在桌面上

做匀速圆周运动，利用太空舱中基本测量工具就可以间接地测量计算物体的质量了。

①可测量记录的物理量有以下内容，请用其中真正需要测量的物理量写出待测物体质量m的表达

式：。

A．圆周运动半径R

B．待测物体与弹簧秤钩间细线长度L

C．圆周运动周期T

D．桌面与某面太空舱壁夹角

E.弹簧秤度数F

②改用不同材质桌面减小摩擦后，对同一物体实验测量，所得质量数值（填“增大”、“不变”或“减

小”）。

(5)随着技术进步，为使宇航员更加适应长期的外太空生活，可以考虑将太空舱建成一个半径足够大的环形

结构，绕着中心轴做匀速圆周运动来模拟重力。假定太空舱到中心轴半径为100m，为模拟地球9.8m/s2的重

力加速度，此时：宇航员的脚应站在（填“内”或“外”）舱壁上。太空舱的转速为。（保

留3位有效数字）

(6)设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，

地球自转的周期为T，引力常量为G。求：地球的密度（写出计算过程）

2

FT3g0

【答案】不变外

(1)D(2)ACD(3)AD(4)m2(5)0.05r/s(6)2

4R(g0g)GT

【详解】（1）A．第一宇宙速度是卫星最大的运行速度，即近地卫星的运行速度，故卫星b转动的线速等

于7.9km/s，故A错误；

C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ac，卫星a为同步卫星，所以TaTc，故

C错误；

B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ac，

GMmGM

根据ar2知，a的向心加速度大于c的向心加速度，根据ma可得a

r2r2

得b的向心加速度大于a的向心加速度，即abaaac，故B错误。

GMmv2GM

D．若卫星a和b质量相等，根据m解得v

r2rr

可知，则a和b比较，b的速度大，动能较大，故D正确。

故选D。

2

（2）A．在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H，由v02gH

GMm4M

根据mg知，该行星的质量M，由于V=R3则行星的密度为从而计算密度，A正确；

R23V

B．行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求出，故B错误；

v2

C．根据mgm得该星球的第一宇宙速度为vgR故C正确。

R

GMm42r3

D．根据mr解得T2知行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近

r2T2GM

绕该星球做匀速圆周运动的周期，故D正确。

故选ACD。

210

（3）AB．根据向心加速度公式ar2得rad/s故A正确，B错误；

3

CD．由向心力公式得Fma8mg

所以座椅对航天员的作用力为22代入数据解得F故错误，正确。

FNF(mg)N=5644NCD

故选AD。

2

22FT

（4）①[1]根据FmR()解得m

T42R

②[2]由于物体与桌面间没有压力，没有摩擦力，则改用不同材质桌面后，对同一物体实验测量，

所得质量数值不变。

（5）[1]宇航员绕着中心轴做匀速圆周运动来模拟重力，此时由外舱壁对宇航员的弹力提供圆周运动的

向心力，即宇航员的脚应站在外舱壁上。

[2]根据gR(2n)2解得n0.05r/s

GMmGMm42

（6）质量为m的物体，在两极mg0在赤道上mgmR

R2R2T2

M

3g

地球的密度为4解得0

R3(gg)GT2

30

考向02天体运动

（24-25高一下·上海静安·期中）探索宇宙是未来的科学主要方向，天体运动蕴藏着很多物理规律。

1．卡文迪许扭秤实验，验证了万有引力定律，测出了引力常量，其值为G=6.67×10-11（填SI制单位），

在物理量测量中所使用的科学方法是。

2．图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两

次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面（选填“重合”或“不重合”）；

已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为。

3．地球半径为r1，赤道上某点随地球自转的线速度大小为v1，周期为T1；某轨道半径为r2的地球同步卫星

运行的线速度大小为v2，周期为T2，则T1:T2=，v1:v2=。

4．从物理学角度，由地面发射太空飞行器或飞船，可以借助地球自转选择发射（选填“向东”或“向

西”）；我国先后建成了酒泉、太原、西昌、文昌四大航天发射中心，它们的纬度依次为北纬41°、38°、28°、

19°，请分析选择哪个发射场较好？

5．第一宇宙速度大小约为7.9km/s

（1）它是从地面发射卫星的速度，也是环绕地球运动的速度。（均选填“最小”或“最大”）

（2）如果要推导出宇宙第一加速度，需要已知哪些物理量，写出相应的速度表达式：。

6．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如

图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常

GM

量为G，则v1v2，且v1（填“>”“<”或“=”）。

r

3-2-1

【答案】1．m·s·kg微小量放大法2．不重合22.5°3．1:1r1:r2

4．向东文昌发射场5．最小最大地球表面重力加速度g，地球半径R，vgR

6．＞＞

2

MmF万r

【解析】1．[1]根据万有引力定律F万G可得G

r2Mm

Nm2kgm/s2m2

所以引力常量的单位为m3s2kg1

kg2kg2

[2]在物理量测量中所使用的科学方法是微小量放大法。

2．[1]由图可知，飞船运动轨道面与赤道面不重合；

1.5

[2]地球自转转过的角度为36022.5

24

T1

3．[1]同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，所以1

T21

2rvr

[2]根据公式v可得11

Tv2r2

4．[1]由于地球自西向东转动，所以可以借助地球自转选择向东发射；

[2]纬度越小，地球表面物体随地球自转的轨道半径越大，则物体的线速度越大，所以选择文昌发射场

较好。

5．[1][2]第一宇宙速度是从地面发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运动的最大速度；

v2

[3]根据mgm可得vgR

R

所以需要已知地球表面的重力加速度g和地球半径R。

6．[1]根据开普勒第二定律可得v1v2

Mmv2GM

[2]若卫星在过近地点的圆轨道运行时，根据万有引力提供向心力Gm所以v

r2rr

GM

卫星由圆轨道变轨到椭圆轨道，需要在近地点点火加速，所以vv

1r

（24-25高二下·上海宝山·期末）人造地球卫星是由人类制造，并发射到地球轨道上的航天器，围绕地球运

行。

7．如图，利用（选择：A、电磁波B、声波C、引力波）通过卫星能够实现地面站A和地面站B之间

的通信。图中的卫星受到地球施加的（选择：A、重力B、万有引力C、电场力D、磁场力）作用，而

围绕地球运行。

8．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星由于受高空稀薄空气阻力的作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢

变小，则在这一过程中该卫星的（）

A．动能减小，引力势能减小B．动能减小，引力势能增大

C．动能增大，引力势能减小D．动能增大，引力势能增大

9．已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R。用以上各量表示在地球表面附近运行的人造

地球卫星的第一宇宙速度v。

10．一枚运载卫星和航天员的火箭，在竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示航天员对座舱的压力等于他体

重的3倍，此时火箭的加速度大小为重力加速度的倍。若火箭竖直向上运动的vt图像如图所示，则

火箭上升的最大高度为。

GM

【答案】7．AB8．C9．10．24vt

R

【解析】7．[1]电磁波是通信的载体，利用电磁波通过卫星能够实现地面站A和地面站B之间的通信。声波

不能在真空中传播，引力波属于引力相互作用，不能用于传统通信。

故选A。

[2]卫星受到地球施加的万有引力作用，而围绕地球运行。故选B。

Mmv2GMm

8．由Gm得Ek，轨道半径变小，动能增大；

r2r2r

由W引=Ep，轨道半径变小，万有引力做正功，引力势能减小。故选C。

9．在地球表面附近运行的人造地球卫星，其轨道半径rR

Mmv2GM

由Gm解得v

r2rR

10．[1]由牛顿第三定律，座舱对航天员的支持力为航天员体重的3倍设航天员的质量为m，

根据牛顿第二定律有F支mgma解得a2g

[2]vt图像中图线与时间轴围的面积等于位移，则火箭上升的最大高度为

111

Hvttv3vt3v4vt

222

考向03机械能

（24-25高一下·上海·期中）万有引力

万有引力是一种重要的相互作用，是由牛顿提出的定量规律，揭示了任何两个有质量的物体之间均存在相

互吸引的力。这种力主导了天体运动，如行星绕恒星公转、星系结构形成等。也产生了宏观引力现象，如

地球表面重力、潮汐效应等。

已知地球半径为R，假设沿着地球半径方向有一口大小可忽略的深井通向地心，质量为m物体可以在其内

移动。假设地球质量均匀，质量为m物体受到地球的万有引力大小沿半径分布如图所示，其中r为物体到地

心O的距离，图中F0已知。Fr图的曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积。（答案请用题目

给出的已知条件表示）

1．图中Fr曲线下面积的表示的物理量的单位是()

A．焦耳B．平方米C．牛/米2D．牛・秒

2．质量为m的物体从地球表面移动至距离地球表面高度为R处时，求其克服地球引力做功；

3．忽略空气阻力，质量为m的物体在地球表面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

4．当物体刚好运动到2R处时，给其一个初动能使其绕着地球做椭圆轨道运动运行示意图如图。之后当物

体处于近地点与地心相距为r1时，物体速度大小为v1，则当物体处于远地点与地心相距为r2时，其速度大小

v2为多大。

22

1F0R22F0R2F0R

【答案】1．A2．F0R3．4．v1

2mmr2mr1

【解析】1．由于力F的单位为N，距离r的单位为m，故Fr曲线下的面积表示功，其单位为焦耳（J）。

故选A。

11

2．引力做功的绝对值为图中的面积，则有W引FR故克服引力所做的功WW引FR

20克服20

121F0R

3．由动能定理可得W引0mv0结合上述结论W引F0R解得v

220m

GMm12GMm12

4．由于整个过程只有引力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律可得mv1mv2

r12r22

GMm

又因为F

R20

22

22F0R2F0R

联立解得v2v1

mr2mr1

5．（24-25高一下·上海浦东新·期中）轨道抒情诗

近年来，我国航天事业发展取得了举世瞩目的成就。其中尤其是自主研发的北斗导航信息系统（BDS）和神

舟系列飞船受到国人关注和骄傲。

(1)如图所示为北斗导航系统某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近．地．卫星B和位于赤．道．地．面．上．的．观．

察．点．C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的

匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，

那么要确定地球的密度，只需要再测量（）

A．卫星A的质量B．卫星B的质量

C．卫星A的运行周期D．卫星B的运行周期

(2)假如有一中地球轨道卫星的距地高度约为地球半径的3倍，则该卫星的向心加速度比对地静止卫星的向

心加速度（）

A．大B．小C．相等D．无法判断，和卫星质量有关

(3)如图所示，A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是北斗系统中的一颗地球

静止卫星，此时刻AB连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为1，地球自转角速度为2，

引力常量为G。（本题需要写出必要的计算过程）

①A、B与地心的连线在相同时间内扫过的面积（选涂：A．相等B．不相等）。

②估算地球的质量

③由图示时刻开始，求：至少经过多少时间A、B还能相距最近。

(4)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同

的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻

力不计）。则该星球表面附近的重力加速度g=；若星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求

该星球的质量与地球质量之比M星:M地=。

(5)神舟十四号与天宫空间站进行对接的简化运动如图所示，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1

为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是

（）

A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中万有引力做正功

B．在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大

C．在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期大

D．经过轨道1的P点的加速度比经过轨道2的P点的加速度大

(6)若已知地球质量为M，神舟十四号的质量为m，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，若取无穷远处

GMm

引力势能为零，质量为m物体与地心距离为r时引力势能为E。（本题需要写出必要的计算过程）

pr

①神舟十四号在轨道r1上做圆周运动时的动能Er1为多大？在轨道r1上做圆周运动时的引力势能Ep1为多

大？

②神舟十四号从半径较小的圆周轨道r1，升高到半径较大的圆轨道r2。从轨道r1上变轨到轨道r2上的过程

中克服引力做了多少功？

③神舟十四号从半径较小的圆周轨道r1，升高到半径较大的圆轨道r2。发动机至少要做多少功？

2R32

【答案】(1)D(2)A(3)①B，②M1，③t(4)2m/s21∶80

G12

GMmGMmGMmGMmGMmGMm

(5)B(6)①Er1，Ep1，②W克，③W

2r1r1r1r22r12r2

【详解】（1）AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，

223

Mm44rM43

则地球的质量M密度为其中VR

G2m2r2

rTGT地V3

3r3

联立，解得ρ23

GT地R

所以只知道卫星A的运行周期和质量，不能求得地球的密度，故AC错误；

BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有rR

223

Mm44RM43

根据Gmr地球的质量M密度为其中VR

r2T2GT2V3

3

联立，解得

GT2

已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，卫星B的质量与求地球密度没有关系，故B错误，D正确。

故选D。

MmM

（2）根据Gma解得aG

r2r2

可知该卫星的向心加速度比对地静止卫星的向心加速度大。故选A。

（3）①根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星来说，它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。A、

B与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等。故选B。

Mm

②近地卫星A绕地球表面飞行，万有引力提供向心力Gm2R

R21

2R3

解得地球的质量M1

G

③静止卫星B的角速度等于地球自转角速度2，设至少经过时间t，他们再一次相距最近，

2

则12t2解得t

12

2v

（4）①[1]在地球上竖直上抛运动的总时间为t0

g

1

因为初速度相同，时间之比为1：5，所以星球表面的重力加速度gg2m/s2

5

MmgR2

②[2]设星球表面有一物体质量为m，则Gmg所以M

R2G

代入数据解得M星：M地1:80

（5）A．载人飞船从Q点到P点的运动过程中远离地球，万有引力做负功，故A错误；

B．远地点速度最小，近地点速度最大，在轨道1从P点到Q点运行过程中线速度逐渐增大，故B正确；

r3

C．根据开普勒第三定律k可知，在轨道1的运行周期比在轨道2的运行周期小，故C错误；

T2

MmM

D．根据Gma解得aG

r2r2

经过轨道1的P点的加速度与经过轨道2的P点的加速度相等，故D错误。

故选B。

Mmv2GMm

E

（6）①根据G2m神舟十四号在轨道r1上做圆周运动时的动能为r1

r1r12r1

GMm

引力势能为Ep1

r1

GMmGMmGMmGMm

②克服引力做功为W克

r2r1r1r2

GMmGMmGMmGMmGMmGMm

③发动机做功等于机械能的增加量W

2r2r22r1r12r12r2

考向04动量

（24-25高三上·上海闵行·期中）逐梦航天

我国航天事业的发展奠定了航天强国的地位，为我们了解航天事业和学习航天知识提供了丰富素材。

1．在地球上发射卫星时，为了充分利用地球的自转速度，应（填“自西向东”、“自东向西”、“自

南向北”或“自北向南”）发射，发射点建在靠近（填“赤道”或“两极”）较好。

2．2024年5月，我国发射了“嫦娥六号”探测器。“嫦娥六号”登陆月球经历如图所示的三次变轨过程（其中

Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。已知P点为四条轨道的

共切点，Q点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G。“嫦娥六号”（）

A．在轨道上运动时，运行周期TⅢ＜TⅡ＜TⅠ

B．若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，则“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期可以推知月球的密度

C．在轨道Ⅱ上经过P点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同

D．在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小

3．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课中进行了动量守恒演示实验：质量为500g的大钢球A静止悬浮在

空中，航天员用手推出质量为100g的小钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向大钢球A，撞后小钢球B

水平向右运动，大钢球A水平向左运动，如图所示。已知背景板上小方格的边长为10cm，为了验证两球组

成的系统在碰撞中动量守恒，除了以上给出的实验数据外，还需要测量的物理量是（）

A．两个钢球的直径B．两个钢球的碰撞时间

C．手对小钢球B推力的冲量D．两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间

4．航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，包括质量的测量在内的一系列实验（图甲）。

（1）质量测量的一种方法可通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成，由牛顿第二定律F=ma可

知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。如图

乙，假如航天员在开始时悬浮不动的A、B