高中数学函数基础知识及题型归纳复习

考函数知识及题型归纳总结

1、函数的概念或图像：

例：判断图像是不是属于函数图像

函数相等：

（1）定义域相同

（2）对应关系相同

2、分段函数求值：

<1）已知自变量求函数值

例：已知函数f（x）>0）,贝匹"己）]的值什么？

I2X,（x<0）9

（2）已知函数值求自变量

x+2（x<-\）

例：已知/（x）=y2（_]<x<2）,若/（x）=3,则x的值是多少？

2x（x>2）

3、函数的定义域：

①若是整式，则函数的定义域为R;②若是分式，函数的分母不为零;

③偶次根式的被开方数非负；④零的零次方没有意义；

④对数形式：真数大于0,底数大于0且不等于1

例：函数/'（幻=J7TT+——

2-x

/（x）=log21_1j3x-2

x

f（x）=iog,r（1）-n

y=Jbg2（3x-2）的定义域

4、函数过定点的问题：

（1）指数型（令指数等于0）例：/（1）=。2"|一2恒过定点

（2）对数型（令真数等于1）例：/（x）=lg（3x-2）+2恒过定点

<5）骞函数型（令底数等于1）例：/（人）=。-2）“-1恒过定点

5、指数对数比较大小：

（1）若底数相同，利用函数的单调性

（2）若底数不相同，用去中间值的方法（指数一般为1,对数一般为。或1）

例：三个数lo&2』ogs3,log23的大小关系为什么？

三个数0.76,6°\log。.76的大小关系为什么？

6、函数的单调性、奇偶性的单调性、奇偶性的应用

（1）利用单调性求函数的最大值、最小值

一般函数求最值，先判断单调性，再写出最值，例：求求），=匕在［2,8］的最值

二次函数求最值一定要画图像，求函数/（幻=/一4+5在［0,5］的最值

（2）函数的奇偶性

例：已知函数/（X）为偶函数，当“〈。，/（为二1+五，求函数的解析式；

例：已知函数/（x）为奇函数，当x<0,/（x）=f+4,求函数的解析式；

（3）函数单调性的判断证明（四步法：取值一作差化简一判断差符号一下结论）

例：证明函数），二后在（0,+8）为减函数

（4）函数奇偶性的判断证明：

1.先求定义域是否关于原点对称

2.求/'（-X）

2'-]

例：判断证明函数八幻=对的奇偶性

(5)函数单调性、奇偶性的应用：

例：若偶函数/(幻在(-8,0)为减函数，比较/(—的大小

例：己知/*)为奇函数，定义域为{X|X£R,XWO},又/(幻在区间(0,+8)是为增函数，旦

/(-I)=0,则满足/(x)>0的x的取值范围是什么？

7、指数、对数的化简运算

(1)指数的运算公式：/、/、2/、

(2C2Y([5\

—„/—■/,r、例：2a'吩-6a2b3+-3*川

an=\a(a>0wN*且〃>1)(人)I)

an--(a>0m,ne且〃〉1)

a7

ar-as=ar+s(a>0,r,seQ)

。力=〃「'(a>0,r,s“)，(34_n52

(小八11fl描例：㈠.8)+(L5)-2.3；_(0.01广+92

\ab)=ab(a>0,b>0,reQ)koj

(8)对数的运算公式：

og<,N

a=Nlogrta=1log”1=0

loga(MN)=logaM+logaN(1)

Ioga^=logaM-logaN(2)

N

n

logaM=nlogaM(nGR)(3)

例：翠+坨坨

log325+4+7m72lg14-21g2+lg7-lgl8

~J

（9）幕函数

例：己知暴函数），=/（%）的图象过点（2,夜），试求出这个函数的解析式。

例：若函数丁=（/一3〃-3）/为幕函数，则。的值为多少,

（10）零点区间（/3）在（。力）连续，且/⑷•/（初＜0,则/"）在（。⑼有零点）

例：函数/*）=ei+4x-4的零点所在区间为（）.

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）I）.（2,3）

（11）函数的模型及应用（应用题）一般为分段函数

（12）函数性质的综合应用：奇偶性+单调性

2r-1

例：已知函数=—（1）证明函数/（X）是R上的增函数；

2+1

（2）求函数/（外在［0,5］的最值；

X

（3）令