带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)

带电粒子在复合场中的运动

目标：

1.掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点

2.理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：

重点：带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析

魔点：带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：

知识点1带电粒子在复合场中的运动

1.复合场的分类

⑴叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出

现.

2.带电粒子在复合场中的运动形式

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒了•在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直

线运动.

⑵匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作

用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.

⑶较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上,

粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.

易错判断

(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(X)

(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.3)

⑶带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.(X)

知识点2带电粒子在复合场中的运动实例

1.质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU=mv2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m.

由以上两式可得r=,m=,=.

2.回旋加速器

⑴构造：如图所示，D1.D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.

（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB=,

得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.

3.速度选择器

⑴平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以

叫做速度选择器（如图所示）.

⑵带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=E/B.

4.磁流体发电机

（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.

⑵根据左手定则，图中的B是发电机正极.

⑶磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由q£=qU/L=

qvB得两极板间能达到的最大电势差U=BLv.

易错判断

（1）电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关.（X）

（2）不同比荷的粒子在质谱仪滋场中做匀速圆周运动的半径不同.（J）

⑶粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增

大而增大.（X）

题型分类：

题型一带电粒子在组合场中的运动

题型分析：

1.带电粒子在勺强电场、匀强

在电场强度为E的

磁场中可能的运动性质在磁感应强度为6的匀强磁场中

匀强电场中

做初速度为零的匀

初速度为零保持静止

加速直线运动

做匀变速曲线运动

初速度垂直场线做匀速圆周运动

（美平抛运动）

初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动

受恒力作用，做匀

洛伦兹力不做功，动能不变

特点变速运动

2.“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转）

:_,一二

:i-

*Vo:

Qi

情景图凡

FB=qvOB,大小不变,方向总指向

FE=qE,FE大小、方向不变,为恒力

受力圆心,方向变化,FB为变力

类平抛运动vx=vO,vy=t

匀速圆周运动r=,T=x=vOt,y=t2

运动规律

女2

x=vot,y=2m^

e9mt=,具有等时性

运动时间^=2r?7=访

动能不变变化

3.常见模型

(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场

磁场中：匀速圆周运动

电场中：加速直线运动

/•

L卜与胴向或反向

磁场中：匀速圆周运动电场中：匀变速直线运动

磁场中：匀速圆周运动✓电,场中：句变速直线运动

电场中：类平抛运动磁场中：匀速圆周运动

J/与£垂直

x/xX

磁场中：匀速圆周运动4XXx)X

电场中：类平抛运动

磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动

考向1先电场后磁场

【例1】.(2018•哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点0,其向各个方向射出的粒子

速度大小均为vO,质量均为m、电荷量均为q；在OWyWd的一、二象限范围内分布着一个匀强

电场，方向与y轴正向相同，在水丫＜2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于

xOy平面向里.粒子第一次离开电场上边缘y=d时，能够到达的位置x轴坐标范围为-1.5d〈x

W1.5d,而且最终恰好没有粒子从y=2d的边界离开磁场.已知sin37°=0.6,cos37。=

0.8,不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

(1)电场强度E；

(2)磁感应强度合

(3)粒子在磁场中运动的最长时间.(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)

［解析］

(1)沿x轴正方向发射的粒子有:由类平抛运动基本规律得L5d=vOt,d=at2a=,联立可得:

E=.

(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有:d=t,联立可得：vy=vO,

v==vO方向与水平成53°,斜向右上方,据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切,则其余粒子均

达不到y=2d边界,由几何关系可知:d=R+R

根据牛顿第二定律得：Bqv=m联立可得:B=.

⑶粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,经过(L5d,d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最

尢由几何关系可知圆心角为:0=254°

粒子运动周期为:T==

则时间为:t=T=.................

考向2先磁场后电场

【例2】.(2018•潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感

应强度大小为B.方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三利第四象限内存在平行于y轴正方向、大

小未知的匀强电场.p点为？轴正半轴上的一点，坐标为(0,1)：n点为y轴负半轴上的一点，坐

标未知.现有一带正电的粒子由P点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转

后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y

轴经过n点.粒子的重力忽略不计.求：

⑴粒子在0点的速度大小；

⑵第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.

［解析］粒子在复合场中的运动轨迹如图所示

(1)由几何关系可知rsin45°=1解得r=l又因为qvOB=m,可解得

(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程,设粒子射入电场坐标为(一xl,0),

从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2,由几何关系知xl=(+l)l,在n点有v2=vl=v()

「立这Eq

由类平抛运动规律有«2+1)1=2vota；2yo=at2=///12

联立以上方程解得t2=,E=

2n阴

(3)粒子在磁场中的运动周期为7="瓦

55nm

粒子第一次在磁场中运动的时间为ti=8T=4qB

2m

粒子在电场中运动的时间为2t2=qB

33nm

粒子第二次在磁场中运动的时间为t3=4T=2qli

11冗m

故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t=t1+2t2+13=(4+^2+2小.

［反思总结］规律运用及思路

①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；

②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理：

③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度.

【巩固】如图所示，在第II象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E,在第I、IV象限内分

别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度

v()从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y和的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂

直于x轴进入第IV象限的磁场.已知0P之间的距离为d,则带电粒子在磁场中第二次经过x

物时，在电场和磁场中运动的总时间为()

7-dd

B.-(2+5n)

d（3吟

C.汰2+1J4+芫）

D［带电粒子的运动轨迹如图所示.由题意知,带电粒子到达y轴时的速度v=vO,

d2d

这一过程的时间ti=^0=70-

~2

又由题意知,带电粒子在磁场中的偏转轨道半径1=2d.

故知带电粒子在第I象限中的运动时间为：t2=X==

带电粒子在第IV象限中运动的时间为：t3=X==故t总=.故D正

确.J

题型二带电粒子在叠加场中的运动

考向1电场、磁场叠加

【例3］（多选）（2018•临川模拟）向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里，一带电

粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零，b点是运动中能够到达的最高

点，如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是（）

A.粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里

B.a、c点处于同一水平线上

C.粒子通过b点时速率最大

D.粒子达到c点后将沿原路径返回到a点

ABC［粒子开始受到电场力作用而向上运动,受到向右的洛伦兹力作用,则知电场力方向向上,故粒

子带负电;根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里,故A正确.将粒子在c点的状态与a点进

行比较,c点的速率为零,动能为零,根据能量守恒可知,粒子在c与a两点的电势能相等,电势

相等,则a、c两点应在同一条水平线上;由于在a、c两点粒子的状态（速度为零,电势能相等）相

同,粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动,因此,粒子是不可能沿原曲线返回a点的,故B正

确,D错误.根据动能定理得,粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大,则b点速度最大,故

C正确.

考向2电场、磁场、重力场的叠加

【例4】（2017•全国I卷）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与

纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为

ma、mb、me.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c

在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（）

A.ma>mb>mcB.mb>ma>mc

C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma

B［设三个微粒的电荷量均为q,

a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力，堂力与电场力平衡,即

m,g=qE①

b在纸面内向右做匀速更线运动,三力平衡,则mbg=qE+qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg+qvB=qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc,选项B正确.］

考向3复合场中的动量、能量综合问题

【例5】（2018•南昌模拟）如图所示，带负电的金属小球A质量为mA=0.2kg,电量为q=0.1C,

小球B是绝缘体不带电，质量为mB=2kg,静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高

h=0.05m,桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B=2.5T,方向沿

水平方向且垂直纸面向旦，匀强电场电场强度E=10N/C,方向沿水平方向向左旦与磁场方向

垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为11=0.4,A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B

球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水平位移为0.03m,g取10m/s2,求：

（1）碰前A球的速度？

⑵碰后A球的速度？

⑶若碰后电场方向反向（桌面足够长），小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力

对A球所做的功.

［答案］⑴2m/s（2）Im/s,方向与原速度方向相反（3）6.3J

【例5-2］（1）上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？

（2）在第（3）问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功？

提示：A、B碰前,只有A有动能EkA=mAv=X0.2X22J=O.4J

A.B碰后,EkA'=mAv=XO.2X12J=O.1J

II

嬴与X2XO.3'=。.09J

因EQET

故A.B间的碰撞不是弹性碰撞.

提示：不能.因无法求出R球的位移.

［反思总结］带电粒子在叠加场中运动的分析方法

【巩固1】（多选）（2017•济南模拟）如图所示，在正交坐标系0-xyz中，分布着电场和磁场（图中

未画出）.在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在

Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁

场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为.在t=

0时刻，一个质量为m、口荷量为+q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为（5a,-2a,0）,

不计微粒的重力.则（）

A.微粒第一次到达x轴的速度大小为

B.微粒第一次到达x轴的时刻为

C.微粒第一次到达y轴的位置为y=2a

D.微粒第一次到达y轴的时刻为

BD［微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示.移放后，微粒在电场中做匀加

速直线运动，由E=,根据动能定理有Eq-2a=mv2,解得微粒第一次到达x轴的速度v=,又tl

=v,解得微粒第一次到达x轴的时刻tl=,故选项A错误，B正确：微粒进入磁场后开始做匀速

圆周运动，假设运动的轨道半径为R,则有qvB=m,可得：R=a,所以微粒到达y轴的位置为y=

a,选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T==,则运动到达y轴的时刻：12=511+T,代入得:

t2=,选项D正确.］

【巩固2］（多选）（2018・兰州模拟）如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向

的匀强磁场，磁感应强度大小为B,电场强度大小为E=,且电场方向和磁场方向相互垂直,

在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平

面内，一质量为叫带电晶为q（q>0）的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0时,

小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g,小球电荷量保持不变，则以下说法正确

的是（）

A.小球的初速度v0=

B.若小球沿杆向下的初速度v=，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止

C.若小球沿杆向下的初速度v=，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止

D.若小球沿杆向下的初速度v=,则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为.

BD

题型三带电粒子在复合场中运动的常见实例

考向1回旋加速器的工作原理

【例6】（多选）（2018•成都模拟）粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的

半径为R,两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电

的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为叫电荷量为+e,在加速器中

被加速.不考虑相对论效应，则下列说法正确是（

接交流电源

甲

A.质子被加速后的最大速度不能超过2JiRf

B.加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大

C.质子第二次和第一次经过D形盒间狭^后轨道半径之比为：1

D.不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器也可加速其它粒子

AC［质子出回旋加速器时速度最大,此时的半径为R,最大速度为：v==2〃Rf,故A正确;

根据qvB=m得,v=,则粒子的最大动能Ekm=mv2=,与加速器的电压无关,故B错误;粒子在加速

电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据qU=mv2,得v=,质子第二次和第一次经

过D形盒狭缝的速度比为：！,根据r=,则半径比为：1,故C正确;带电粒子在磁场中运动的周

期与加速电场的周期相等,报据T=知,换用其它粒子,粒子的比荷变化,周期变化,回旋加速器

需改变交流电的频率才能加速其它粒子,故D错误.故选AC.J

考向2速度选择器的工作原理

【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感立强度B相互垂直.一带电粒子（重力不

计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

B.速度v=

C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

B

考向3质谱仪的工作原理

【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图，

现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速

度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位

素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”.则下列判断正确的是（）

A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是气、气、瓶

B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是另:、笊、晁

C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是笈、笊、旅

D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是另;、笊、笊

A［离子通过加速电场的过程,有qU=mv2,因为霜加、第三种离子的电量相同、质量

依次增大,故进入磁场时动能相同,速度依次减小,故A项正确,B项错误;由丁=可

知,方、勿、氤三种离子在磁场中运动的周期依次增大,又三种离子在磁场中运动的

时间均为半个周期,故在磁场中运动时间由大到小排列依次为第、笊、允C项错误;

由qvB=1n及qU=mv2,可得R=,故气、笊、第三种离子在磁场中的轨道半径依次增

大,所以a、b、c三条“质谱线”依次对应晁、熊凭D项错误.］

【巩固3】（多选）如图所示，含有II、II、He的带电粒子束从小孔01处射入速度选择器，沿直线

0102运动的粒子在小孔02处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1.P2两点.则（）

A.打在P1点的粒子是He

B.打在P2点的粒子是H和He

C.02P2的长度是02P1长度的2倍

D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等

BC［通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故H、H、He的

速度相等，由牛顿第二定律得qvB2=m,解得R=,由此可知，设

质子的质量为叫质子带电量为q,H的半径Rl=,H的半径R2=,

He的半径R3=,故打在Pl点的粒子是H,打在P2点的粒子是H和

He,选项A错误，B正确；O2P1=2R1=,02P2=2R2=,故02P2=

202P1,选项C正确；粒子在磁场中运动的时间t==,H运动的时

间与H和He运动的时间不同，选项D错误.故选B.C.］

基础练习：

考查点：速度选择器

i.如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的

速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A.B两束，下列说法中正确的是（）

A.组成A束和B束的离子都带负电

B.组成A束和B束的离子质量一定不同

C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷

D,速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

［答案］C

考查点：磁流体发电机

2.（多选）磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的.A.B是两块处在磁场中互相平行的金

属板，一束在高温下形成的等离子束（气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的

粒子）射入磁场.下列说法正确的是（）

A.B板是电源的正极

B.A板是电源的正极

C.电流从上往下流过电流表

D.电流从下往上流过电流表

［答案］AD

考查点：电磁流量计

3.如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管.该管横截面是边长为d的正方形，管内有

导电液体水平向左流动.在垂直于液体流动方向上加•个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强

度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量Q（流量是指流过

该管的液体体枳与所用时间的比值）为（）

UdUd_

A.力B.V

Ud

C.'BdD.瓦r

［答案］A

考查点：质谱仪

4.A.B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量.为测定它们的质量比，使它

们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,

打到照相底片上.如果从底片上获知A.B在磁场中运动轨迹的直径之比是dl：d2,则A.B的质

量之比为（）

A.d：dB.dl：d2

C.d：dD.d2：dl［答案］

A

分类巩固：

带电粒子在组合场中的运动

1.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2

的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂

直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d

随着U1和U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（）

A.d随U1变化，d与U2无关

B.d与U1无关，d随U2变化

C.d随U1变化，d随U2变化

D.d与U1无关，d与U2无关

A［带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向,

设出射速度与水平夹角为则有:=cos0

而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R、由几何关系得,半径与直线琳夹角正

好等于。,则有:=cos所以d=,又因为半径公式R=,则有d==.故d随U1变化,d与

U2无关,故A正确,B.C.I）错误.］

2.（多选）（2017•烟台模拟）如图所示，在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E,

在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于x（）y平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,其

中C.D在x轴上，它们到原点0的距离均为a.现将质量为m、电荷量为+q的粒子从y轴上的P点

由静止释放，设P点到0点的距离为h,不计重力作用与空气阻力的影响.下列说法正确的是

（）

A.若粒子垂直于CM射出磁场，则h=

B.若粒子垂直于CM射出磁场，则卜=

C.若粒子平行于x轴射出磁场，则卜=

D.若粒子平行于x轴射出磁场，则卜=

AD［粒子在电场中加速,有qEh=mv.在磁场中做圆周运动,若粒子垂直于CM射出磁场,则轨迹

所对的圆心角8=45°,半径R=a,由洛伦兹力提供向心力,有qvOB=,得R=,联立以上各式

得h=,A正确:若粒子平行于x轴射出磁场,则轨迹所对的圆心有8=90°,半径R=,同理可

得h=,D正确.］

3.（2018•银川模拟）如图所示，AB、CD间的区域有竖直向.上的匀强电场，在CD的右侧有•与CD

相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自0点以水平初速度v0正

对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区

域，并恰能返回（）点.已知0P间距离为d,粒子质量为叫电荷量为q,电场强度大小E=,不计

粒子重力.试求：

（1）及N两点间的距离；

（2）磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；

（3）粒子自0点出发到回到0点所用的时间.

［解析］（1）据题意,作出带电粒子的运动轨迹,如图所示:

粒子从。到N的时间：tl=；粒子在电场中加速度：a==

故PM间的距离为:PM=at=d

粒子在V点时竖直方向的速度:vy=atl=vO

粒子在电点时的速度：v==2vO

速度偏转角正切：tan8==，故°=60°

粒子从N到0点时间：t2=,粒子从N到。点过程的竖直方向位移:y=at

故P、N两点间的距离为:PN=y=d.所以MN=PN+PM=d.

（2）由几何关系得:Reos60。+R="=d,可得半径：R=d

由qvR=m解得:B=：由几何关系确定区域半径为:R'=2Rcos30°,即R'=d.

（3）0至的时间:tI=；N到0的时间:t2=

在磁场中运动的时间：t3==

无场区运动的时间:t4==;t=tl+t2+t3+£4=+.

带电物体在叠加场中的运动

4.如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B和匀强电场E,磁感线和电

场线都处在水平方向且互相垂直.在MN上方有一个带正可的小球由静止开始下落，经电场和磁场

到达水平地面.若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是（）

A.小球做匀变速曲线运动

B.小球的电势能保持不变

C.洛伦兹力对小球做正功

D.小球的动能增显等于其电势能和重力势能减少量的总和

D［带电小球在刚进入复合场时受力如图所示,则带电小球迸入复合场后做曲线运动,因为速度会发

生变化,洛伦兹力就会跟着变化,所以不可能是匀变速曲线运动,选项A错误；根据电势能公式Ep

=。0,知只有带电小球竖直向下做直线运动时,电势能俣持不变,选项B错误;根据洛伦兹力的

方向确定方法知,洛伦兹力方向始终和速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功,选项C错误;从能量

守恒角度知道选项D正确.\

5.（2017•桂林模拟）如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场

的等势线，•不计重力的带电粒子在M点以某•初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如

图所示（粒子在N点的速度比在M点的速度大）.则下列说法正确的是（）

A.粒子一定带正电

B.粒子的运动轨迹一定是抛物线

C.电场线方向一定垂直等势面向左

D.粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大

C［根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知,粒子一定带负电,选项A错误;由于洛伦兹

力方向始终与速度方向垂直,故粒子受到的合力是变力,而物体只有在恒力作用下做曲线运动时,

轨迹才是抛物线,选项B错误;由于空间只存在电场和磁场,粒子的速度增大,说明在此过程中电

场力对带电粒子做正功,则电场线方向一定垂直等势面向左,选项C正确;电场力做正功,电势能

减小,选项D错误.］

6.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直.

在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球.。点为圆环的圆心，a、b、

c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向.已知小球所受电场力与重

力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放.下列判断正确的是（）

A.当小球运动到c点时，洛伦兹力最大

B.小球恰好运动一周后回到a点

C.小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能减小

D.小球从b点运动到c点，电势能增大，动能增大

C［电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45°,由于合力是恒力,故类似于新的重

力,所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”.关于圆心对称的位置(即be弧的中

点)就是“最低点”,速度最大,此时洛伦兹力最大;由于a、d两点关于新的最高点对称,若从a

点静止释放,最高运动到d点,我4、B错误.从a到b,重力和电场力都做正功,重力势能和电

势能都减少,故C正确.小球从b点运动到c点,电场力做负功,电势能增大,但由于be弧的中

点速度最大,所以动能先增大后减小,故D错误.所以C正确,A.B、D错误.］

7.(多选)(2018•哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应

强度为B,电场强度为E.一质量为叫电量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方

向顺时针旋转30°,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v,则关于小球的运动，下列说

法正确的是()

A.小球做匀速圆周运动

B.小球运动过程中机械能守恒

C.小球运动到最低点时电势能增加了

D.小球第一次运动到最低点历时

AD［小球在复合电磁场中处于静止状态,只受两个力作用,即重力和电场力且两者平衡.当把磁场

顺时针方向倾斜30°,且给小球一个垂直磁场方向的速度v,则小球受到的合力就是洛伦兹力,且

与速度方向垂直,所以带电粒子将做匀速圆周运动,选项A正确.由于带电粒子在垂直于纸面的

倾斜平面内做匀速圆周运动,运动过程中受到电场力要做功,所以机械能不守恒,选项B错误.电

场力从开始到最低点克服电场力做功为W=EqRsin30°=mgXX=所以电势能的增加量为,选

项C错误.小球第一次运动到低点的时间为T=,所以选项D正确.故选ADJ

8.(2018•泉州模拟)如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板固定在水平地面上，挡板R固

定在平板的后端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E,在板的右半部分有一个垂于纸面向里

的匀强磁场B,磁场的宽度0.32m.一个质量01=0.50X10—3kg、带电荷量为q=5.0X10-2C

的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当

物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤掉电场对原磁场的影响，整个过程中小

物体的电量保持不变)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，

PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数P=0.20,g取10m/s2.

(1)判断电场的方向及物体带正电还是带负电；

(2)求磁感应强度8的大小；

(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.

［解析］(1)物体由静止开始向右做匀加速运动,说明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后做匀

速直线运动,说明它受的摩擦力增大,即证明它受的洛伦兹力方向向下,由左手定则判断物体

带负电,由其受力方向向右判断电场方向向左....................

(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为\，2,从离开磁场到停在C点的过程中,由动能

定理有一Pmg=O—mv即v2=0.80m/s

物体在磁场中向左做匀速直线运动,受力平衡,有mg=Bqv2,有B=0.125T.

(3)设从D点进入磁场时的速度为vl,由动能定理有qE—JJmg=mv

物体从D点到R做匀速直线运动,有qE=〃(mg+Bqvl),有vl=l.6m/s

11

小物体撞击挡板损失的机械能为△E=^m，】-/n/2=4.8X1()!J.

［答案］(1)电场方向向左负电(2)0.125T(3)4.8X10-J

带电粒子在复合场运动的实际应用

9.如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到

荧光屏上的0点，出现一个光斑.在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,

粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向

下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到。点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确

的是()

A.粒子带负电B.初速度为丫=

C.比荷为=D.比荷为=

D［垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束打在荧光屏上的P点,根据

左手定则可知,粒子带正电,选项A错误;当电场和磁场同时存在时qvB=Eq,解得v=,选项B

错误;在磁场中时,由qvB『,可得:==,故选项D正确,C错误.故选D.］

10.据报道，我国实施的“双星”订划发射的卫星中放置了一种“磁强口”，用于测定地磁场的磁

感应强度等研究项目.磁强计的原理如图所示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、