第2课时 用样本估计总体

第2课时用样本估计总体

一、选择题

1.要了解全部九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比例，需知道相应样本的（）

A.平均数B.频数分布

C.众数D.方差

2.2019•河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦

苗,获得苗高（单位:cm）的平均数与方差为:x甲=吠丙=13,x乙=吠丁=1高s甲2=s「2=3.6,

s乙2=S/=6.3,则麦苗又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.为了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有

初中生15万人，则全市视力不良的初中生大约有（）

抽样人数视力不良的学生的人数

男生女生合计

450097511852160

A.2160人B.7.2万人

C.7.8万人D.4500人

4.某校开展''节约每一滴水〃活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从九年

级的400名同学中随机选取20名同学，统计了他们各自家庭这个月的节水情况，见下表：

节水量//0.20.250.30.40.5

家庭数/个24671

请你估计这400名同学的家庭这个月节约用水的总量是（）

A.130m3B.135m

C.6.5m3D.260m

5.要估计鱼塘中鱼的数曷，养鱼者先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把

这些鱼放归鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中只有2条

鱼身上带有记号，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘中鱼的数量为（）

A.5000条B.2500条

C.1750条D.1250条

6.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下:

数据X704K7980。壮89904K99

个数8001300900

平均数78.18591.9

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为链接听课例2归纳总结（）

A.92.16B.85.23

C.84.73D.77.97

二、填空题

7.从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件

有个.

8.九（I）班同学为了解2019年某小区家庭月均用水量情;兄，随机调查了该小区部分家庭，并

将调查数据整理如下表（部分）：

月均用水量x/m30<JV<55〈足1010<A<1515<JV<20x>2C

频数12203

频率0.120.07

若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10的家庭有户.

三、解答题

9.某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每天完成家庭作业的

时间少于1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随

机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图K—26—1）的一部分.

时间（时）频数频率

041<0.540.1

0.5^r<la0.3

1W1V1.5100.25

L5WY28b

2«2.560.15

合计1

(1)在频数分布表中，a=,b=

(2)补全频数分布直方图：

(3)请估计该校1400名初中学生中，有多少名学生在1.5小时以内(不包括1.5小时)完成了

家庭作业？链接听课例1归纳总结

图K-26-1

10.为了了解学校图书馆上个月的借阅情况，管理老师将学生对艺术、经济、科普及生活四

类图书的借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图.请根据图K—26—2中的信息

解答下列问题：

(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中''艺术〃部分的圆心角的度数是多少？

(2)把条形统计图补充完整；

(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共300册，请你估计''科普〃类图书添置多少册

合适.

图K—26—2

素养提升思维拓展能力提升

发散思维2019•丰台区二模为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了拍样调

查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学

生中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间.小丽与小杰整理各自的样本数据,

如下表所示：

时间段［时/周)小丽抽样人数小杰抽样人数

0—1622

1-21010

2〜3166

3〜482

（表中每组数据包含最小值，不包含最大值）

（1）你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；

（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八

年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

教师详解详析

［课堂达标］

［课堂达标］

1.［解析］8要了解某一范围内的学生所占的比例，需知道该部分学生的人数和学生总人数,

而借助频数分布表（直方图）就能知道这两个量的具体数值.

2.［解析］。Vxi|«=xw=13,x乙=XT=15,，乙、丁的麦苗比甲、丙要高.士甲2=s丁2

<S乙2=§丙2,.・・甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐.综上，麦苗又高又整齐的是丁，故

选D.

3.［解析抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例是端=0.48,则全市视

力不良的人数为048X15=7.2（万人）.故选8.

4.［答案］A

5.［答案］8

78.1X800+85X1300+91.9X900

［解析］B这个数据的平均数为.由用样本

6.300030()0=85.23

的平均数去估计总体的平均数，可知，这4万个数据的平均数约为85.23.故选后

7.［答案］980

［解析］•••100件中有2件不合格，・••合格率为（100-2）+100X100%=98%,

，1000个零件中合格品为l（K）0X98%=980（个）.

8.［答案］560

［解析］12+012=100,204-100=0.2,3+100=0.03,即月均用水量在10<xW15范围内的频

率为0.2,月均川水量在x>20范围内的频率为0.03,则月均用水量在5vxW10范围内的频率

为1-0.12-0.2-0.07-0.03=0.58,补全的表格：

月均用水

0VxW55<x<IO10VxW1515Vx近20x>20

量x/m3

频数12582073

频率0.120.580.20.070.03

由此可知月均用水量不超过10疝的家庭的频率为0.12+0.58=0.7,800X0.7=560（户），据

此估计该小区月均用水量不超过IO，/的家庭有560户I.

9.解：（1）因为0WIV0.5这组数据的频数是4,频率是0.1,所以本次抽查的初中学生总数是

4+0.1=40（人）,所以a=40X0.3=12,b=84-40=0.2.

故答案为40,0.