湖北省黄冈市2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省黄冈市名校2024届中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A,B是半径为1的OO上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在OO上以每秒一个单位长度的速度匀速运

动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A.①B.④C.②或④D.①或③

2.实数4的倒数是（）

11

A.4B.-C.-4D.--

44

3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与4BAF

的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

4.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()

A.6.5x105B.6.5xl()6C.6.5x107D.65x10$

5.下列计算错误的是（）

A.a-a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-a''=a4

6.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖X

米，那么求X时所列方程正确的是（〉

480480/480480.

---------------=4B.---------------=20

x-20xxx+4

4804804804802

---------------=44D.---------------=20

xx+20x-4x

7.方程（I）/-gx+}°有两个实数根’则k的取值范围是（）.

D.k<l

8.一元二次方程炉1-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.下列命题中，错误的是（）

A.三角形的两边之和大于第三边

B.三角形的外角和等于360。

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

10.估计廊的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

11.某反比例函数的图象经过点（・2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

12.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

1-415,

----1♦I3I------►

-101

1

D-

・

A.aB.bC.-〃

a

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

4

13.已知：a(a+2)=1,贝！］a?+----=.

6T+1

14.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4acVb?；③2a+b>0；④其顶点坐标为（不,

-2）；⑤当xV；时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c>0中，正确的有.（只填序号）

-1

15.若X,y为实数，y=VA-2-4+V4-X2+1^则4y・3x的平方根是—.

x-2

16.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为.

17.若a是方程3/—工一2=0的根，则5+24—6/=.

18.如图，在正方形A3CO中，对角线AC与40相交于点0,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若ACEF

的周长为18,则OF的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位于

点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向.

（参考数据：,7*

北

20.（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如

下：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

（1）求这15位营俏人员该月俏售量的平均数、中位数和众数；假设俏售负责人把每位营俏员的月馆售额定为320件，

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

21.（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计,

绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为,图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

图1

22.（8分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反比例函数y=V（k>0）的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

23.（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数

”我最喜欢的课外活功“各类别人数

'安最喜欢的课外活动”各类到人数条形统计超

为人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

24.（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读

时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是____小时，众数是_____小时；并补全

条形统”图；

（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；

（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

25.（10分）关于x的一元二次方程f一而呈+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m<lB.VIC.-D.-3</w<l

26.（12分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的

边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N

均在同一平面内，CM〃AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0・1米）.（参考数据：&=1.1.sin37o=060,

cos37°^0.80,tan37°M）.75）

27.（12分）如图，A5为O。的直径，CD与。。相切于点E,交的延长线于点O,连接8E,过点。作0C〃3E,

交。0于点儿交切线于点C,连接AC.

（1）求证：AC是OO的切线；

（2）连接£尸，当N0=。时，四边形尸是菱形.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①.

故选D.

2、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

14-4=-.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

3、B

【解析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

•・•四边形ABCD为平行四边形，

ADC/7AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

**•SADFE：SABI-A=9:1.

故选B.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axil/的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5x106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

5、C

【解析】

解：A、a*a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a3-?a'=a4,正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查募的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；负整数指数幕.

6、C

【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

解：原计划用时为：—,实际用时为：粤；.

xx+20

位480480.

所列方程为：----------=4,

xx+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

7、D

【解析】

当k=l时，原方程不成立，故厚1,

当krl时，方程(k—1)x2—JT工x+；=o为一元二次方程.

•・•此方程有两个实数根，

/.b2-4ac=(-VTA)2-4x(k-l)xl=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是kVL故选D.

8、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

・••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程&+8x+c=0(a#0)的根的判别式△=肥-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根：当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根：当AV0时，一元二次方程没有实数根.

9、C

【解析】

根据三角形的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了命题真假的判断，属于基础题,根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命

题，不难选出正确项.

10、C

【解析】

根据回，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：•:菽＜屈＜屈

即6c屈v7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

11、A

【解析】

设反比例函数y="（k为常数，1#0）,由于反比例函数的图象经过点（・2,3）,则k=・6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y="（k为常数，导0）,

x

•・•反比例函数的图象经过点（-2,3）,

♦♦k=,2x3=-6,

而2x(-3)=・6,(・3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

・••点（2,・3）在反比例函数产・9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y='（k为常数，k/））的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

12、D

【解析】

;负数小于正数，在（0,1）上的实数的倒数比实数本身大.

I1

A-<a<b<-,

ah

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解析】

4

先根据a（a+2）=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+--进行计算.

a+\

【详解】

a（a+2）=1得出a2=l-2a,

/+*=1出+士二口一+5M+

a+1a+1Q+1a+1a+\

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

14、®®®@

【解析】

根据图象可判断，由x=l时，y<（）,可判断⑥

【详解】

由图象可得，a>0,c<0,b<0,△=b2-4ac>0,对称轴为*=,，

2

/.abc>0,4ac<b2,当时，y随x的增大而减小.故①②⑤正确,

..r__11

•A------——<1,

A2a+b>0,

故③正确,

由图象可得顶点纵坐标小于-2,则④错误,

当x=l时，y=a+b+cVO,故⑥错误

故答案为「

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物

线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

15、±75

【解析】

VVX2-4与A/4-X2同时成立，

r-4>o_

,故只有x2~4=0,即x=±2,

4-A2>0

又x-2和,

・11

••x=-2.,y=-------=-----,

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

・・・4/-3工的平方根是土石.

故答案：±6.

16、1

【解析】

由抛物线y=x2・2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2・2x+m=2,根的判别式△=b，4ac=2,由此即可

得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.

【详解】

解：丁抛物线y=xn-2x+m与x轴只有一个交点,

/.△=2,

b2-4ac=22-4xlxm=2；

故答案为1.

【点睛】

本题考食了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则4>2；②抛物线与x轴无交点，则AV2；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=2.

17、1

【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2・a=2,再把5+2〃-6az变形为5-2（3/一。），然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

Va是方程3/2=0的根，

3a2-a-2=0,

A3a2-a=2,

5+2a-6/=5-2（3。2-〃）=5-2x2=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

7

18、-

2

【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即

可得出结论.

【详解】

解：•・•四边形A8CO是正方形，

工BO=DO,BC=CD,/BCD=90"

在RtAQCE中，/为OE的中点，

：.CF=-DE=EF=DF.

2

•・・AC£F的周长为18,CE=5f

ACF+EF=18-5=13,

:・DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根据勾股定理，得。。=J132—52=12,

・•・3c=12,

・・・B£=12-5=7.

在"DE中,VBO=DO,F为力E的中点,

又丁OF为MDE的中位线，

17

：.OF=-BE=~.

22

7

故答案为：

2

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)173;(2)点C位于点A的南偏东75。方向.

【解析】

试题分析：(1)作辅助线，过点A作ADJ_BC于点D,构造直角三角形，解直角三角形即可.

(2)利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向.

试题解析：解：(1)如答图，过点A作ADJ_BC于点D.

由图得，ZABC=75°-10°=60°.

在RSABD中，VZABC=60°,AB=100,

ABD=50,AD=50.?.

ACD=BC-BD=200-50=1.

在RSACD中，由勾股定理得：

AC』二二：+二二：=lOOylt◎(km).

答；点C与点A的距离约为173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(100.3)2=40000,BC2=2002=40000,

/.AB2+AC2=BC2./.ZBAC=90°.

/.ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：点C位于点A的南偏东75。方向.

北

I

考点：1.解直角三角形的应用(方向角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理和逆定理.

20、(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件：(2)不合理，定210件

【解析】

试题分析；(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果;

(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

1800x1+510x1+240x3+210xS+150x3-120x2

)平均数=-一件,

(1~15~

•••最中间的数据为210,

・•・这组数据的中位数为210件，

•••210是这组数据中出现次数最多的数据，

，众数为210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

21、(1)50、1；(2)平均数为5』6次，众数为5次，中位数为5次；(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能

达标.

【解析】

分析：(I)根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可;

(II)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;

(III)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.

14

详解：(I)本次抽测的男生人数为10・20%=50,/〃％=济xl00%=l%,所以〃『1.

故答案为50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6=5.16次，众数为5次，中位数为胃=5次;

(II)平均数为

502

,E、16+14+6

(EQ)---------x350=2.

50

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

22、(1)E(2,1)；(2)-；(1)y=—.

38x

【解析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论;

(1)先判断出△EHGSZ\GBF,即可求出BG,最后用勾股定埋求出k,即可得出结论.

【详解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

是BC的中点，

3

，F(4,-),

2

・・・F在反比例y=上函数图象上,

/.k=4x—=6,

2

，反比例函数的解析式为y=-,

x

•・・E点的坐标为1,

/.E(2,1)；

(2)・；F点的横坐标为4,

.k12—k

ACF=BC-BF=1——=--------

44

・・・E的纵坐标为1,

JE1),

3

k\2-k

/.CE=AC-AE=4--=--------,

33

CE4

在RSCEF中，tanZEFC=——=-,

CF3

,、4由〜-12-k\2-kCE4

(1)如图，由(2)知，CF=--------,CE=---------，­=-

43CF3

过点E作EH_LOB于H,

AEH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

AZEGH+ZHEG=90°,

由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

.\ZEGH+ZBGF=90°,

，NHEG=NBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

/.△EHG^AGBF,

.EHEG_CE

♦•而一而一而‘

・・，,，

BG3

9

ABG=-,

4

在RtAFBG中，FG2-BF2=BG2,

%£）2.（幺）、巴

4416

21

k=—

8

・・・反比例函数解析式为y=1L

8文

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,

求出CE：CF是解本题的关键.

23、48；105°；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：（1）124-25%=48（人）14+48'360。=105。48-（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1A1A2A2

1

A1V7

1

A1V7

A2q

A2

，由上表可得：二（一名唐氏有浩名也氏龄禄二二二:

Si1

考点：统计图、概率的计算.

24、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64

【解析】

（D根据统计图可知，课外阅读达3小时的共1。人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小

时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计工即可；

（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的匕值即可得出扇形的圆心角度数；

（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.

【详解】

解：（1）•・•课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,

・,・票=50（人）・

•・•课外阅读4小时的人数是32%,

A50x32%=16（人），

・,•男生人数=16・8=8（人）；

，课外阅读6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（A）,

，课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，

工中位数是4