第1讲　数据分析-成对数据的统计分析

专题四统计与概率

第1讲数据分析——成对数据的统计分析

一、单项选择题

1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对X，y两变量的线性相关性作试验，并用

回归分析方法分别求得相关系数心如下表:

相关系数甲乙丙T

r-0.820.780.690.87

则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

2.若由一个2X2列联表中的数据计算得心=4.013,那么有的把握

认为两个变量有关系.（）

P(K22kg0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.95%B.97.5%

C.99%D.99.9%

3.（2021・聊城调研）某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变

量样本数据如卜表:

X0.0414.8410.24

y1.12.12.33.34.2

若依据表中数据画出散点图，则样本点（孙训（，=123,4,5）都在曲线＞=5+

1附近波动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程,，=五+1作为回归方

程，则根据回归方程》=5+1和表中数据可求得被污损数据为（）

A.-4.32B.1.69

C.1.96D.4.32

4.假设有两个变量x与），的2X2列联表如下表:

XIab

X2cd

对于以下数据，对同一样本能说明不与y有关系的可能性最大的一组为（）

n(ad-be辛

附：K2=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+b)(c~d)(a+c)(0+4)'

A.〃=2,b=3,c=4,d=5

B.〃=5,b=3,c=3,d=4

C.〃=3,b=6,c=2,d=5

D.〃=5,b=3,c=4,d=3

二、多项选择题

5.下列说法中正确的是（）

A.线性回归方程、=如必过点（x,y）

7\AA

B.设有一个回归方程y=3—5x,当变量x增加一个单位时，），平均增加5个

单位

C.相关系数/•越小,表明两个变量相关性越弱

D.在一个2X2列联表中，由计算得片=13,079,则有99.9%的把握认为这

两个变量间有关系

附:

尸（昭2依）0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

6.（2021.泰安调研）已知由样本数据点集合{（切y州=1,2,…，〃},求得的回

归直线方程为\=15E+0.5,且捻=3,现发现两个数据点（122.2）和（4.8,7.8）误差

较大，去除后重新求得的回归直线/的斜率为12则（）

A.变量x与），具有正相关关系

B.去除后的回归方程为,=1.2r+1.4

C.去除后），的估计值增加速度变快

D.去除后相应于样本点（2,3.75）的残差为0.05

7.某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每

位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价,得到如下表所示的列联表,

经计算K2的观测值C5.059,则可以推断出（）

满意不满意总计

男性18927

女性81523

总计262450

附:

P(心2ko)0.025().01()0.005

fa)5.0246.6357.879

2

A.该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为专

B.调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意

C.有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异

D.有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异

三、填空题

8.如图所示是一组数据(x,)，)的散点图，经最小二乘估计公式计算，若)，与x

之间的线性回归方程为y=3八：+l,贝帅八=________，点________一定在回归直线上.

4.4

3.2

1.9

0.9<

134

9.吃零食是中学生中普遍存在的现象.长期吃零食对学生身体发育有诸多不

利影响，影响学生的健康成长，下表给出了性别与吃&食的列联表.

男女合计

喜欢吃零食51217

不喜欢吃零食402868

合计454085

根据下面蜉的计算结果，试回答，有的把握认为“吃零食与性别有

关”.

n(ad-bc)2一

附：K'=(a+b)(c-J)(a+c)(b+d)4*722*

P(K?2ko)0.0500.0100.00i

ko3.8416.63510.828

10.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调

查，5家商场的售价x（单位：元）和销售量），（单位：件）之间的一组数据如下表所示.

价格x（单位：元）99.5m10.511

销售量M单元：件）11n865

由敌点图可知，销售量y与价格X之间有较强的线性相关关系，其线性回归

方程是#=-3.2x+40,且"?+〃=20,贝IJ〃=,回归直线一定经过样本中

心点.

四、解答题

11.（2021.衡阳一模）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减

退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之

为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费M单位：万元）的

统计数据如下表所示.

使用年限x

1234567

（单位：年）

失效费），

2.903.303.604.404.805.205.90

（单位：万元）

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合），与x的关系，请用相关系数

加以说明；（精确到0.01）

（2）求出），关丁•人的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费.

7一一7-------

附：g（XLy）=14.00,后（J，Ly）2=7.08,^198.24^14.10,相关

N（H—x）&Ly）

系数尸/〃一一

y宫（Xi-x）2上8—yY

12.（2021.沈阳一模）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，

面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决

心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效.某贫困县为了响应

国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，己知土地的使用面积x与相应的管

理时间y的关系如下表所示：

土地使用曲枳/

12345

（单位：亩）

管理时间

811142423

（单位：月）

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民