第2章 代数式（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章代数式（单元测试•基础卷）

【要点回顾】

【要点一】整式的相关概念

1.整式：单项式和多项式统称为整式；

2.单项式：由数或字母的枳组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式：

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

【要点二】整式的加减

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

3.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号

前面是“一”，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

4.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“一”，

括号内各项的符号都要改变.

5.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号,合并同类项.

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.学校买了10个篮球和12个足球,每个篮球价x元，每个足球y元,买足球比买篮球多付的钱的式子是

)

A.10x-I2yB.10x+12yC.12.y-10xD.12x-10v

2.下列写法正确的是（).

A.x5B.C.D.-ab

42

3.当x-y=5时,5-x+y等于()

A.0B.1C.2D.3

4.下列关于多项式Y+3X-2的说法中,错误的是（)

A.该多项式是二次三项式B.该多项式的最高次项的系数是1

C.该多项式的一次项系数是3D.该多项式的常数项是2

5.下列每组单项式中是同类项的是（)

y与-g/y

A.3x与-5B.C.-与小尸D.，口与-2*

6.将（-〃+c）去括号,结果是（）

A.a-b+cB.a+b-cC.a+b+cD.a-b-c

7.代数式+2/加-1按，〃的降基排列，正确的是（）

A.+3/n2/:+hntr1-1B.+3m2n-4nin2-1

C.-I+3m2〃-4〃广〃2+D.-1+2/加+3nfn-4〃r'〃2

A.8084B.8088C.2021D.2022

9.2020年年初，新冠疫情暴发，快递业务受到严重影响，从原来的每月〃亿件下滑至原来的68%.疫情之

后，快递业务率先恢复增长，截至今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5月份的快递业

务量可用代数式表示为()

A.tz-68%-41%B.«-68%-(1+41%)

C.a-(l-68%)-41%D.«-(1-68%)-(14-41%)

10.学习了整式的加减后，老师右置了一道开放性的作业：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出

一个正确的结论.下面是快乐学习小组4位同学的结论.

甲：单项式36协的次数是2；

乙：3〃-2々％+2刈是三次三项式；

丙：单项式竿的系数是2；

T：-4a%,3ab,-5是多项式+3必-5的项.

该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是()

A.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丙

C.甲、乙、丁D.丙

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11.对代数式“5X+2)，〃，请你结合生活实际，给出“5x+2y〃一个合理解释：.

12.已知/-2a=l,则2a2-4。+1=

13.单项式的系数是，次数是次.

14.按图示的程序计算，若开始输入的x=3,输出结果的最小正整数值是

画”计富的值已窄与近7

否

15.观察下列一串单项式：个，-2/）,，4.dy,-8/y,16fy,...按此规律写出第n个单项式为

16.已知x,小b为互不相等的三个有理数，且若式子k-4+卜-目的最小值为2,则2022+a-b的

值为•

”.一座楼梯示意图如图所示，楼梯宽为2米，在楼梯上铺一条宽为2米的地毯，地毯的面积是平

方米.（用含“，〃的代数式表示）

18.以下是某同学对式子6（x-2）-（2x+2）的化简过程：

解：原式=6x-12-2x-2①

=4x74②

=*7③

上面的化简过程中开始出现错误的是第步，正确答案应该是.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）计算：

（1）4a沙+Aabs—a^b+4ab，；（2）2（Y-2xj—3（x2——x-1

20.（8分）先化简，再求值

(1)2(2x-3y)-(3x-2y+l),其口x=2,y=-0.5•

(2)已知A=x?一3町+,2,B=_2»+)J,求2A-34的值，其中x=-l,y=2.

21.（10分）李老师在黑板上写了一个含/〃，〃的整式：2[3"加+〃2-（一2，〃-〃）]-（4〃7〃+5〃7+5）-〃7-3〃.

（1）化简上式；

（2）老师将〃?，〃的取值挡住了，并告诉同学们当加，〃互为倒数时，式子的值为0,请你计算此时〃2,〃

的值:

22.（10分）已知|工一3〃?+2〃+1|-（），-3〃?〃）2=0

（1）用含〃?，〃的式子表示x,>,；

（2）若2x+y的值与/〃的取值无关，求2x+），的值；

（3）若x+y=4,求5m+Smn+2与—m++4〃差的值.

23.（10分）某校为了迎接春节，现要从七、八年级学士中抽调“人参加“校园集体舞”、"广播体操〃、“唱红

歌〃等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的：还多3人，参加“广播体操〃活动人数是抽调人

4

数的g少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动.

（1）求参加“唱红歌〃活动的人数（用含〃的式子表示）.

（2）求参加“广播体操〃比参加“校园集体舞蹈"多的人数（用含。的式子表示）.

（3）当々=84时,参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人?

24.（12分）课本笫93页，第17题是这样的一道题“如果代数式5。+3b的值为T,那么代数式

23+份+4（2〃+。）的值是多少？〃爱动脑筋的小李同学这样来解：

原式=勿+»+&?+4〃=10。+6〃.我们把5〃+以成一个整体，把式子5a+3〃=T两边乘以2得10。+6/?=-8.

整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的

解题方法.完成卜.面问题：

【简单应用】

（1）已知/+4=3,则/+。一8=.

（2）已知。一力=一2,求3（。一。）一〃+〃+9的值.

【拓展提高】

（3）已知a2+2G〃=-5，ab-2护=-3,求代数式2〃+3a〃+2^的值.

参考答案

1.c

【分析】用足球的总钱数减去篮球的总钱数即可■.

【详解】解：根据题意可得：

买足球比买篮球多付的钱的式子为12)，-1(反，

故选：C.

【点拨】本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键.

2.D

【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判

断.

【详解】解：A、x与5的积表示为5工，所以该选项错误；

B.相除关系要写成分数的形式，可表示为皇，所以该选项错误；

C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误：

他书写正确，所以该选项正确.

故选：D.

【点拨】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相

乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在

前面：③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式：④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能

省略，或直接计算出结果.

3.A

【分析】将5-x+y化简为5-(x-y),再将.♦)，的值代入即可求得代数式的值.

【详解】解：取-产5,

05-.r+j=5-(x-y)=5-5=0.

故选：A.

【点拨】本题主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，

首先应从题设中获取关于x,F的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代

入法”求代数式的值.

4.D

【分析】根据多项式的定义逐项判断.

【详解】解：多项式V+3X—2,

该多项式是二次三项式，故选项A正确：

该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；

该多项式的一次项系数是3,选项C正确；

该多项式的常数项是-2,选项D错误；

故选：D.

【点拨】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键.

5.B

【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解.

【详解】解：A、3x与-5不是同类项，不符合题意；

B、3/),与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；

C、-2/y与町2,字母相同，相司字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；

D、个与-2”不是同类项，不符合题意；

故选：B.

【点拨】本题主要考杳同类项的识别，掌握同类项的定义是解题的关键.

6.B

【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“+〃，括号里的各项不变号：去括号时，括号前面是“一〃,

括号里的各项都变号.

【详解】解：a-(-b+c)

=a+b-c-

故选：B.

【点拨】本题考杳了去括号法则，掌握法则是解题的关键.

7.A

【分析】根据字母m的指数由高到低的顺序重新排列即可.

【详解】解:代数式3阳2,?—4/〃12+2〃〃?3一1按/〃的降累排歹+2〃?〃3一1,

故选：A.

【点拨】此题考查了代数式的降弃排列，正确掌握降耗、升暴的定义是解题的关键.

8.B

【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：4+4=8（个）；

第3个图形中三角形的个数为：4+4+4=12（个）…第〃个图形中三角形的个数为：4〃个，从而求得第

2022个图形中三角形的个数.

【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：4x1=4个；

第2个图形中三角形的个数为：4+4=4x2=8（个）；

第3个图形中三角形的个数为：4+4+4=4x3=12（个）；

第"个图形中三角形的个数为：4〃个，

当〃=2022时，4x2022=8088个，

故选:B.

【点拨】此题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据.

9.D

【分析】先算出2020年年初快递业务量，再在2020年年初快递业务量的基础上计算出今年5月份的快递

业务量，即可求解.

【详解】解：2020年年初快递业务量为：。4-68%）件,

今年5月份的快递业务量为：a•。-68%）-。+41%）件.

故选：D.

【点拨】本题考查了列代数式中增长率问题，理解增长率是意义是解题的关键.

10.C

【分析】根据单项式次数的定义可以判断A：根据多项式的知识可以判断B：根据单项式系数的定义可以判

断C：根据多项式项的定义可以判断D.

【详解】A.单项式3,心的次数是2,故甲同学的结论正确，符合题意；

B.3a-2a为+2,洒是三次三项式，故乙同学的结论正确，符合题意；

单项式警的系数是:，故丙同学的结论错误，不符合题意；

D.-4«2/?,3必，-5是多项式-4/〃+3岫-5的项，故丁同学的结论正确，符合题意；

故选:C.

【点拨】本题考查整式的加减，明确整式的定义、单项式的系数、次数和多项式的次数、项等知识点是解

题关键.

11.每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，言之有理

即可）

【分析】根据代数式的意义进行解答即可.

【详解】解：每张成人票X元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一,

言之有理即可）.

【点拨】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义.

12.3

【分析]根据标-2〃=1,可得2（/-24=2/-4〃=2,再代入，即可求解.

【详解】解：-2a=l,

^2\a2-2a）=2a2-4a=2,

团2/-41+1=2+1=3.

故答案为：3

【点拨】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键.

3

13.——6

2

【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单

项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

【详解】解：单项式比的系数和次数分别是：2+34-1=6.

22

3

故答案为：-],6.

【点拨】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键.

14.31

【分析】根据程序流程图依次进行计算即可.

【详解】解：4=3时：3x+l=3x3+l=10<30,

x=10时：3x+l=3xl0+l=31>30；

团输出结果的最小正整数值是：31；

故答案是：31.

【点拨】本题考查程序流程图.按照程序流程图的顺序进行计算求值是解题的关键.

15.（-2广”

【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式的系数为负数.x的指数为n时，2的指数为（n-l）,由

此可解出本题.

【详解】解：ISn为奇数时，单项式的系数为正数；n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n,2的

指数为（n-l）；

团第n个单项式为（-2）”、"）,.

故答案为：（一2广）？.

【点拨】本题考查了单项式，根据题意找出各式子的规律是解答本题的关键.

16.2024

【分析】由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案.

【详解】解：耶-4+1，4的最小值为2,且

Hx对应的数在6a之间，且白-6=2,

团2022+。-Z;=2022+2=2024,

团2022+a-b的值为2024.

故答案为:2024.

【点拨】本题考杳绝对值，有理数的减法，求解代数式的值，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义.

17.2（。+/?）

【分析】根据图形可得，地毯氏度为（。+〃）米；面积=长、宽，据此求解.

【详解】解：由题意得，地毯的长度为：（。+〃）米，

地毯的面积为：2（〃+/?）平方米.

故答案为:2（。+〃）.

【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是根据图形列出代数式.

18.③4x-14

【分析】根据整式的加减运算法则解答本题即可.

【详解】由题目中的解答过程可知，该同学解答过程从第③开始出现错误，正确答案应该是4x74,

故答案为：③；4x-14

【点拨】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.

5o

19.⑴耳〃%+耳加

(2)-X2-2X+3

【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可;

（2）首先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】（1）解：+；《心3一|。％+々心、

=（4/〃-1回+fl加+4加）

=（4一”%+6+4%//

=-a^b+—aby；

22

（2）解：2（/一20一302一3一1）

=2x~—4x—3x~+2.r+3

=Zr2-3x2-4x+2A+3

=-X2-2X+3.

【点拨】本题考杳了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则.

20.(l)x-4y-l；3

(2)2x2-/；-2

【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案;

（2）先将2A-38化到最简.，然后代入求解即可得到答案.

【详解】（1）解:2（2x-3y）-（3x-2y+l）

=4x-6y-3x+2y-l

=^-4y-l

当x=2,），=-0.5时，原式=2-4x（-O.5）-l=2+2-l=3

（2）解：2A-3B

=2（x2-3xy+y2）-3+y2）

=2x2-6孙+2)，+6盯一3y*

当户)，=2时-，2A-3«=2X(-1)2-22=2-4=-2

【点拨】本题考查整式加减中的亿简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取.

21.(1)2/77/7-5；

(2)/%〃的值分别为―；和—3.

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)根据〃?，〃互为倒数时，式子的值为0,即可求出机，〃的值.

【详解】(1)解：2[3〃7〃+〃?一(一2〃2-〃)]一(4"?〃+5"1+5)-"?一3〃

=&nn+2m-2(一2/〃一〃)一4〃"？-5m-5-m-3n

=&〃〃+2m+4m+2n-4nui-5m-5-in-3〃

=2nm一〃一5；

(2)解：曲小〃互为倒数，

团mn=1，

回2-〃-5=0,

团n——3,

0/77=,

3

团〃?.〃的值分别为-§和-3.

【点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

22.(l)x=3w-2z?-l,)'=3〃?八

(2)2x+.y=6；

⑶12

【分析】(1)利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解.

(2)先求出2x+y,再根据2x+)的值与〃?的取值无关得到关于〃的方程，可求〃的值，进一步求得2x+y

的值；

(3)先根据x+y=4,求;|[3m-2n+3mn=5,再求1115m+8"?〃+2与-m+2mn+4〃的差,代入il算即可求

解.

【详解】（1）解：0|x-3/n+2/7+l|+（y-3/w?）2=0,

团工一3〃?+2〃+1=0,y-3mn=0,

解得x=3/〃-2〃-l,y=3mn；

（2）解：21+y=2（3〃？一2〃-1）+3mn=6m-4〃-2+3〃阳=（八+2）—4〃一2,

团2工+y的值与〃?的取值无关，

团〃+2=0,

解得n=-2,

团2.r+y=0+8—2=6：

（3）解：0工+）'=3加—2〃-1+3〃见=4,

团3阳一2〃+3/〃〃=5,

团5/〃+8〃〃？+2-（-/7?+2mn+4/7）

=5ni+8〃〃z+2+m-2mn-4〃

=6/〃-4〃+6小〃+2