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太原市2026年高三年级模拟考试(一)15.解：(1)∵,………6分………7分………8分………9分………13分………7分………8分………9分………13分(2)由(1)得C=30°,∵AD//BC,∴∠CAD=∠ACB=30°,在△ACD中，由余弦定理得CD²=AC16.解：(1)设G是PB的中点，连接EG,CG,………4分………4分………………6分………………6分(2)设O是AD的中点，连接BO,PO,BD,角坐标系，则A(1,0,0),B(0,√3,0),C(-2,√3则取x₁=√3,则y₁=z₁=1,二m=(√3,1,1),……11分则取y₁=1,则x₁=0,z₁=1,∴n=(0,1,1),………13分∴平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为………15分件A,A₂,A₃,则………3分………5分………8分(2)由题意得可知双方还需打6个球，且最后两球都是小明得分.设B=“双方打6个球，小明第i个球得分”,i=1,2,3,4,5,6,则所求事件为B₁B₂B₃B₄B₅B₆UB₁B₂B₃B₄B₃B₆由(1)及题意可得,i=1,2,3, 18.解：(1)由题意得得∴双曲线C的方程为4分(2)连接OP,OM,0Q,ON,由对称性可知四边形PMQN的面积等于△OPM面积的4倍，设P(x₀,y₀),则Q(-x₀,-y%),由得………6分(3)设直线FT交双曲线C的左支于点K,连接F₂K,,i=1,2,…,50,设直线F₂T交双曲线C的右支于点H,连接F₁H,i=1,2,…,50,19.解：(1)由题意得f(2x+1)-f(2x-1)=2+sin(2x+1)-sin(2x-1)=2+2cos2xsin1,∵f(2x+1)-f(2x-1)>2,∴2cos2xsin1>0,∵sin1>0,∴cos2x>0,……3分∵-1<cos(n+1)<1,-1<sinn<1,∴-1<cos(n+1)sinn<1,………9分………10分(3)由题意得………11分∴g(x)在R上单调递增，∵g(2026π)=0,∴g(x)在R上有唯一零点x=2026π,∴T₂026=2026π.

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