沈阳医学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷

沈阳医学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上一定存在最大值和最小值。（）

A.正确B.错误

2.若f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)在该区间上恒大于0。（）

A.正确B.错误

3.数值积分的近似方法中，梯形法则和辛普森法则都是基于积分中值定理。（）

A.正确B.错误

4.线性方程组Ax=b中，若A的行列式|A|=0，则方程组有无穷多解。（）

A.正确B.错误

5.矩阵A可逆的充分必要条件是A的行列式不为0。（）

A.正确B.错误

6.下列矩阵中，不可逆的是（）

A.$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}$

7.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定存在一个点c，使得$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x=f(c)(b-a)$。（）

A.正确B.错误

8.在牛顿法中，若迭代过程发生震荡，则可能是因为初值选取不合适。（）

A.正确B.错误

9.线性方程组Ax=b的系数矩阵A和增广矩阵b的秩相等，则方程组有唯一解。（）

A.正确B.错误

10.若A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，则AB是m×p矩阵。（）

A.正确B.错误

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.下列函数中，属于初等函数的有（）

A.$x^2+3x+2$B.$\sinx$C.$\lnx$D.$\frac{1}{x}$E.$e^x$

2.下列命题中，正确的有（）

A.矩阵的转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

B.方阵的逆矩阵存在当且仅当它的行列式不为0

C.矩阵的行列式等于其行向量或列向量的线性组合

D.矩阵的秩等于它的行数或列数

E.矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵的逆矩阵

3.下列数值积分方法中，属于数值积分近似方法的有（）

A.牛顿-莱布尼茨公式B.梯形法则C.辛普森法则D.中点法则E.龙格-库塔法

4.下列线性方程组的解法中，属于迭代法的有（）

A.高斯消元法B.迭代法C.克莱姆法则D.消元法E.奇异值分解法

5.下列矩阵运算中，正确的有（）

A.矩阵乘法满足交换律B.矩阵乘法满足结合律C.矩阵乘法满足分配律D.矩阵的逆矩阵存在当且仅当它的行列式不为0E.矩阵的秩等于它的行数或列数

三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x=f(\frac{a+b}{2})(b-a)$，称为（）公式。

2.牛顿法迭代公式为$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，其中$f'(x_n)$表示f(x)在点x=n的导数。

3.设矩阵A为$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，则A的逆矩阵为$\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$。

4.设矩阵A为$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，则A的行列式为$ad-bc$。

5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定存在一个点c，使得$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x=f(c)(b-a)$，称为（）公式。

四、应用题（本大题共20分）

材料一：

设函数f(x)=$e^x-2x-1$，试使用牛顿法求f(x)在x=0附近的零点，取初始值x0=1，迭代次数为3次。

材料二：

设线性方程组Ax=b，其中

$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}$