2026年广东省深圳市中考数学模拟卷 （含答案）

广东省深圳市2026年中考数学模拟卷（时间：90分钟分值：100分）第一部分（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“=|||”表示的数是+23．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（

）A．+35 B．−35 C．+53 D．−532．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（

）A．B．C．D．3．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（

）A．112 B．16 C．144．在贺州市遭遇大暴雨时，龟石水库的水位持续上涨，工作人员在水库岸边的直角三角形观测台ABC处监测水位．如图，龟石水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=35，堤坝高BC=15m，则迎水坡面A．20m B．25m C．30m5．下列式子成立的是（

）A．(−2)3⋅(−2)C．0.3a+0.5b0.2a−b=3a+5b6．已知四边形ABCD为长方形．如图1，点E在线段CD上，将其沿BE折叠得到图2,BC′，EC′分别交AD于G,H，再将△C′GH沿GH折叠得到图3，点C″恰好落在线段A．180°−4a B．4a C．90°−2a D．2a7．某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲队单独完成此项工程需要多少天？设甲队单独完成此项工程需要x天．根据题意列方程正确的是（

）A．1x+1C．1x+18．如图，在矩形ABCD中，AB=a,AD=a+2a>0，点E在线段BC上运动，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AFE，连接DF，则线段DF的最小值为（A．22−a B．2 C．2a 第二部分（非选择题共76分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．9．若x=2是方程a−bx=1的解，则9+2a−4b=_________．10．如图所示，若白棋①的位置记为0,2，黑棋②的位置记为1,3，则白棋③的位置应记为______．11．已知2a−32+1+2a212．如图，点A, B在反比例函数y=kx的图像上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，ADAC13．如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为弧BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E，连接AC交BD于点F，若AF=3CF，AB=6，则BE的长度为_____；DF的长度为____三、解答题：本大题共7小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．计算：(1)−1(2)7a15．解不等式组5x+2(1)解不等式①，得：_____，(2)解不等式②，得：_____．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_____16．学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70∼80”这组的百分比m=_____；(3)抽取的n名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“80∼90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．(4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．17．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求m,n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？18．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，∠EAB=∠C．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)若∠C=60°，AC=8，BC=3求劣弧AB的长．19．综合与探究【问题情境】甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系y=ax−h【问题解决】比赛中，甲同学连续进行了两次发球．（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表：水平距离x/m0123456竖直高度y/m12.7544.755n4根据以上数据，回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________m；②在水平距离5m处放置一个高1.55m的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网；【综合应用】（2）根据表格数据，求出二次函数的解析式；（3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系y=−0.2x−4.52+5.2．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为d1，第二次接球的起跳点的水平距离为d220．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E,F分别是点B,C的对应点．(1)如图1，连接CF,BE，猜想CF,BE的数量关系并说明理由．(2)如图2，隐去对角线，当点E恰好落在边CD上时，连接BF交AE于点O．①求证：OF=OB．②若将矩形AEFG沿AB向右平移，使得G恰好落在AD上，则平移的距离为______．(3)若点F落在直线AD上，请直接写出CG的长．参考答案一、选择题1．B2．B3．B4．B5．D6．B7．A8．B二、填空题9．1110．(6,6)11．200912．413．29三、解答题14．（1）解：−=−1+3−2=0；（2）解：7=7=a15．（1）解：55x+10<4x+115x−4x<11−10，解得x<1，故答案为：x<1；（2）解：2−3x2−3x≤8−3x≤8−2−3x≤6，解得x≥−2，故答案为：x≥−2；（3）解：不等式解集在数轴上表示如下：（4）解：由（3）可得不等式组的解集为−2≤x<1．16．（1）解：8÷16%50−4−8−10−12=16人，补全频数直方图如下：；（2）解：m=10故答案为：20%（3）解：∵50~80分的人数已有4+8+10=22人，“80∼90”组有12人，∴中位数在“80∼90”这组，又“80∼90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89，∴第25和26名的成绩分别是84分，85分，∴中位数是84+852（4）解：画树状图如下：共有12种可能结果，其中甲被选中的有6种，∴甲被选中的概率=617．（1）解：根据题意，得方程组：15m+20n=360①10m+8n=176②化简①：除以5，得3m+4n=72，化简②：除以2，得5m+4n=88，两式相减，(5m+4n)−(3m+4n)=88−72，化简可得，2m=16，解得m=8；代入3×8+4n=72，解得n=12；∴m=8,n=12．（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜(100−x)千克，投入资金为：8x+12(100−x)=1200−4x，∵投入资金不少于1020元又不多于1028元，∴1020≤1200−4x≤1028，即1200−4x≥10201200−4x≤1028解得43≤x≤45，x为正整数，即x=43,44,45，购买方案：方案1：甲43千克，乙57千克；方案2：甲44千克，乙56千克；方案3：甲45千克，乙55千克；设利润y元，则利润y=(14−8)x+(16−12)(100−x)=6x+4(100−x)=2x+400，∵k=2>0，即y随x增大而增大，当x=45时，利润y最大为2×45+400=490．答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元．18．（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AB=∴∠ADB=∠ACB，又∵∠EAB=∠C，∴∠EAB=∠ADB，∵∠ABD=90°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠BAD+∠EAB=90°，即∠EAD=90°，∴AE为⊙O的切线．（2）解：延长CB，在CB的延长线上确定一点F，使得AF=AC，过点A作AG⊥FC，连接OB，如图：∵AF=AC，∠C=60°，∴△AFC是等边三角形，∴AF=AC=FC=8，∵AG⊥FC，∴FG=GC=1故GB=GC−BC=4−3=1．在Rt△AGF中，AG=在Rt△AGB中，AB=∵AB=∴∠ADB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ADB=120°，故∠BAD=30°，故AD=2BD，在Rt△ABD中，A即72∴BD=7∴OD=7即⊙O的半径为73故劣弧AB的长为120°×π×719．解：（1）①由表格可知，当x=2和x=6时，y=4，∴二次函数y=ax−h2+b(a<0)∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是4m故答案为：4；②∵当x=4时，y=5，当x=6时，y=4，∴当x=5时，4<n<5，∴n>1.55，∴羽毛球能过网；故答案为：能；（2）解：∵当x=4时，y=5，∴b=5，∴y=ax−4∵y=ax−42+5∴a0−4解得a=−1∴二次函数的解析式为y=−1（3）解：当y=2.75时，有−1解得x1∵乙同学在函数对称轴右侧，∴d1当y=2.75时，有−0.2x−4.5解得x1∵乙同学在函数对称轴右侧，∴d2∵8>7，∴d120．（1）CFBE∵矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC是对角线，AB=8，AD=6，∴BC=AD=6，∴AC=A由旋转的性质可得，AB=AE=8，AC=AF=10，∠CAF=∠BAE，∴AC∴△CAF∽△BAE，∴CF（2）证明：如图所示，过点B作BM⊥AE于点M，连接BE，由旋转的性质可得，AB=AE=8，∴∠ABE=∠AEB，∵AB∥∴∠ABE=∠CEB，∴∠AEB=∠CEB，又∵∠C=90°，BM⊥AE，∴BC=BM，由旋转可知，EF=BC，∴EF=BM，∵∠FEA=∠BMO=90°，∠EOF=∠MOB，∴△EOF≌△MOBAAS∴OF=OB；②如图所示，过点G作GH⊥AD于点H，根据题意，若将矩形AEFG沿AB向右平移，使得G恰好落在AD上，则平移的距离为GH的长度，由旋转的性质可得，AG=AD=6，∠EAG=∠DAB，∴∠EAG−∠DAE=∠DAB−∠DAE，∴∠GAH=∠BAM，又∵GH⊥AD，BM⊥AE，∴∠GHA=∠BMA=90°，∴△GAH∽△BAM，∴AG由①得，BM=BC=6，∴∴GH=9（3）分两种情况进行讨论，第一种情况，如图所示，过点G作G