单元复习07 三角函数【过知识】（课件）【单元通关复习】 2022-2023学年高一数学（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册

单元复习07

三角函数

[核心归纳]1.任意角与弧度制 (1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}.2.任意角的三角函数3.同角三角函数基本关系式4.诱导公式5.三角函数的图象(1)正弦曲线：(2)余弦曲线：(3)正切曲线：6.三角函数的性质(表中k∈Z)7.图象的变换要点一任意角三角函数的定义利用定义求三角函数值的两种方法：（1）先由射线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.要点二同角三角函数基本关系式的应用要点三诱导公式的应用要点四三角函数的图象与性质3.求三角函数值域（最值）的方法（1）利用sinx，cosx的有界性.（2）从y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.（3）换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值）问题.

特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误.4.求三角函数的单调区间

求形如y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx的单调递增（减）区间对应解出x，即得所求的单调递增（减）区间.要点五三角函数图象的变换

由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的两种方法专题一任意角三角函数的定义例1(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sinα=(

)题型探究答案

(1)C

(2)B归纳提升利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.(2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα>0,求实数m的取值范围.解

(1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5,专题二同角三角函数基本关系式的应用归纳提升同角三角函数基本关系式的应用方法(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用

=tan

α可以实现角α弦切互化.(2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,(sin

α+cos

α)2=(sin

α-cos

α)2+4sin

αcos

α.(3)sin

α,cos

α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin

α,cos

α的齐次式或含有sin2α,cos2α及sin

αcos

α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解.专题三诱导公式的应用归纳提升用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成限”来化简.(2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用.专题四三角函数的图象与性质(1)求函数f(x)的解析式;(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间[]内的图象,并写出函数f(x)的减区间.(2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:归纳提升1.三角函数的周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小2.三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin

ωx或y=Atan

ωx,而偶函数一般可化为y=Acos

ωx+B的形式.3.求三角函数值域(最值)的方法(1)利用sin

x,cos

x的有界性.(2)从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法:把sin

x或cos

x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题(注:利用换元法求三角函数的值域时,一定要注意三角函数自身的取值范围,否则会出现错误).4.求三角函数的单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答,即把ωx+φ视为一个“整体”,分别与正弦函数y=sin

x,余弦函数y=cos

x的增(减)区间对应解出x,即得所求的增