2026九年级数学一模二模训练卷(一模冲刺)

2026年九年级数学一模二模训练卷(一模冲刺)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.√(-2)²=-2B.(a²)³=a⁵C.2√3+3√2=5√5D.(π-3)⁰=12.关于二次函数y=2(x-3)²+1，下列说法错误的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=3C.函数的最小值是1D.图象与y轴的交点坐标是(0,19)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/34.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.一组数据：2，4，5，6，8，x的众数是5，则这组数据的中位数是（）A.4.5B.5C.5.5D.66.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，连接BE交AC于点F，则AF:FC的值为（）A.1:2B.2:3C.3:5D.2:5二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：|-5|-(1/2)⁻¹=________。8.分解因式：a³-4a=________。9.方程√(x-1)=2的解是________。10.不等式组{2x-1>3,x+2≤4}的解集是________。11.已知函数f(x)=1/(x+2)，那么f(√2)=________。12.将抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式是________。13.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________。14.一个正多边形的每个内角都是144°，则这个正多边形的边数是________。15.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC=________。16.从1，2，3，4这四个数字中随机选取两个不同的数字，其和为奇数的概率是________。17.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=________°。18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=3/4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点A经过的路径长为________。三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：(1/3)⁻¹-√12+(π-2026)⁰+|√3-2|。20.（本题满分10分）解方程：(x-3)/(x-2)-1=3/(2-x)。21.（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D在边AB上（不与端点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。(1)求证：四边形DECF是矩形。(2)若AD=√2，求矩形DECF的面积。22.（本题满分10分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系：y=-2x+80(20≤x≤40)。(1)求该商店销售该商品每天获得的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式。(2)销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23.（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF、CF。(1)求证：四边形OBFC是矩形。(2)若∠BAD=60°，菱形ABCD的边长为4，求矩形OBFC的面积。24.（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0)，顶点为C。(1)求该抛物线的表达式及顶点C的坐标。(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴上方，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标。(3)设点P是抛物线对称轴右侧部分上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，是否存在点P，使得以P、H、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）已知：⊙O的半径为5，弦AB=8，点C是弦AB所对的优弧上的一个动点（不与A、B重合）。(1)如图1，求∠ACB的度数。(2)如图2，连接AC、BC，点D在BC的延长线上，且CD=CA，连接AD。①求证：AD是⊙O的切线。②当点C在优弧AB上运动时，△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。(3)如图3，连接OC交AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。参考答案及评分参考一、选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.B二、填空题7.38.a(a+2)(a-2)9.x=510.2<x≤2(或写为{x|2<x≤2}，但通常解集为2<x≤2，此处原不等式组解集可能为空集？核对：2x-1>3=>x>2；x+2≤4=>x≤2。故解集为空集。若题目无误，答案应为“无解”或“∅”。但常见题设会给出有解集。此处按原题计算，应为无解。建议调整题10不等式组为有解集，例如{2x-1>3,x+2<6}，则解集为2<x<4。为保持试卷连贯，此处按原输入处理，评分时需注意。)（鉴于题10可能设计失误，在答案中提供两种可能处理）10.（若原题为{2x-1>3,x+2≤4}，则解集为空集或“无解”。）（若调整为常见有解情况，例如{2x-1>3,x+2<6}，则解集为2<x<4。）为符合常规，以下按调整后（2<x<4）给出后续答案，但需在评分时根据实际题目确定。11.√2-2(或写为1/(√2+2)，需有理化)12.y=(x-2)²+113.m<114.1015.816.2/317.13018.(15/2)π(或7.5π)三、解答题19.解：原式=3-2√3+1+(2-√3)…………（8分）=(3+1+2)+(-2√3-√3)=6-3√3…………（10分）20.解：方程两边同乘(x-2)，得(x-3)-(x-2)=-3…………（4分）即x-3-x+2=-3-1=-3…………（6分）矛盾，故原方程无解。…………（8分）经检验，原方程无解。…………（10分）21.(1)证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°。…………（2分）∴四边形DECF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。…………（5分）(2)解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB=√(AC²+BC²)=√(16+16)=4√2。…………（6分）∵AD=√2，∴BD=AB-AD=4√2-√2=3√2。易证△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC。∴DE/BC=AD/AB，即DE/4=√2/(4√2)=1/4，∴DE=1。…………（8分）DF/AC=BD/AB，即DF/4=(3√2)/(4√2)=3/4，∴DF=3。…………（9分）∴矩形DECF的面积=DE×DF=1×3=3。…………（10分）22.解：(1)由题意，每件利润为(x-20)元，销售量为y=-2x+80。∴w=(x-20)*y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600。…………（4分）(20≤x≤40)(2)w=-2x²+120x-1600=-2(x²-60x)-1600=-2(x-30)²+800。…………（8分）∵-2<0，∴当x=30时，w取得最大值，最大值为800元。…………（10分）答：销售单价定为30元时，每天利润最大，最大利润为800元。23.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD。…………（2分）∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，OE=1/2AB。…………（4分）∵EF=OE，∴OF=2OE=AB。又∵在菱形中，AB∥CD且AB=CD，∴OF∥CD且OF=CD。∴四边形OBFC是平行四边形。…………（5分）∵AC⊥BD，即∠BOC=90°，∴平行四边形OBFC是矩形。…………（6分）(2)解：∵∠BAD=60°，菱形ABCD边长为4，∴△ABD是等边三角形，BD=AB=4。…………（8分）∴OB=1/2BD=2。在Rt△AOB中，OA=√(AB²-OB²)=√(16-4)=√12=2√3。∴AC=2OA=4√3。…………（10分）由(1)知，四边形OBFC是矩形，且OF=AB=4，OB=2。∴矩形OBFC的面积=OB×OF=2×4=8。…………（12分）（注：也可用OC=OA=2√3，则面积=OB×OC=2×2√3=4√3？此处需核对：矩形OBFC中，邻边应为OB和OC？根据构造，OF=AB=4，且OB⊥OF？由证明知OF∥CD，而OB⊥AC，但AC与CD不垂直，故OB与OF不一定垂直。矩形需∠BOC=90°，即OB⊥OC。所以矩形边长应为OB和OC。上面推导OF=AB，但OF是线段，矩形边长取OB和OC更合理。需重新审视图形：O是AC、BD交点，F在OE延长线上使EF=OE。连接BF、CF后，四边形OBFC，对角线为BC和OF。要证是矩形，已证∠BOC=90°，还需证OBFC是平行四边形。已证OF∥CD且OF=CD，又OB∥?实际上，OB在BD上，BD∥?在菱形中，BD不一定平行于其他边。证明平行四边形方法：已证OF=CD，在菱形中，OB=OD?且OB与CD不一定相等。更好的方法：证明OE是△ABD中位线，则OE∥AB，OE=1/2AB。又EF=OE，则OF=AB。在菱形中，AB=CD，AB∥CD，所以OF∥CD，OF=CD，所以四边形OFCD是平行四边形，所以CF∥OD，CF=OD。而OD=OB，所以CF∥OB，CF=OB，所以四边形OBFC是平行四边形。加上∠BOC=90°，得矩形。所以矩形边长是OB和CF=OB?不对，CF=OB，所以是平行四边形，邻边为OB和OC。面积应为OB×OC。OC=OA=2√3，OB=2，所以面积=2×2√3=4√3。上面答案8有误，应更正。）更正：(2)面积=OB×OC=2×2√3=4√3。…………（12分）24.解：(1)将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax²+bx+3，得{a-b+3=0,9a+3b+3=0}解得a=-1，b=2。…………（2分）∴抛物线表达式为y=-x²+2x+3。配方得y=-(x-1)²+4，顶点C(1,4)。…………（4分）(2)由抛物线对称性，对称轴为直线x=1。设D(1,m)，m>0。∵B(3,0)，C(1,4)，∴BC=√[(3-1)²+(0-4)²]=√(4+16)=√20=2√5。设直线BC解析式为y=kx+n，代入B、C得{3k+n=0,k+n=4}，解得k=-2，n=6。∴直线BC：y=-2x+6。设直线BC与对称轴交于点M，则M(1,4)？实际上C就是(1,4)，所以M即C。考虑∠DCB=∠ABC，且点D在对称轴上。方法：可证△BCD∽△BAC或利用角平分线性质。简便法：过点C作CE∥AB交对称轴于?或计算。另一种思路：∵∠DCB=∠ABC，∴点D满足DC与BC的夹角等于∠ABC，可用三角函数。易求tan∠ABC=CO/BO?实际上，A(-1,0),B(3,0),C(1,4)，作CH⊥AB于H，H(1,0)，则CH=4，BH=2，所以tan∠ABC=CH/BH=4/2=2。设直线CD的斜率为k_CD，直线BC的斜率为k_BC=-2。夹角公式：tan∠DCB=|(k_CD-k_BC)/(1+k_CD*k_BC)|=tan∠ABC=2。即|(k_CD-(-2))/(1+k_CD*(-2))|=2，|(k_CD