2026宁波市海曙区九年级数学一模二模训练卷(开学摸底)

2026年宁波市海曙区九年级数学一模二模训练卷(开学摸底)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=1/x²C.y=2x²-3x+1D.y=√x2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定3.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=(x-2)²+3B.y=(x+2)²+3C.y=(x-2)²-3D.y=(x+2)²-34.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.15.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（）A.25°B.50°C.65°D.75°6.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC。若AD=2，BD=3，则AE:EC的值为（）A.2:3B.3:2C.2:5D.3:58.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0B.b<0C.c<0D.b²-4ac<09.如图，从一张直径为2的圆形纸片中剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，则这个扇形的面积为（）A.π/2B.π/4C.πD.2π10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆。当⊙C与边AB相切时，r的值为（）A.2.4B.3C.4D.4.8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是________。12.若两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的周长比为________。13.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是________。14.若α，β是方程x²-3x-2=0的两个根，则α²+β²的值为________。15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高。若AD=4，BD=9，则CD的长度为________。16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，点B(4,0)。点P是线段AB上的一个动点，连接OP。当OP取最小值时，点P的坐标为________。三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.（本题8分）解方程：x²-4x-5=0。18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6。求AC和BC的长度。19.（本题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除数字外，其余都相同）。小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；小亮再随机摸出一个小球，记下数字。用画树状图或列表的方法，求两人摸出小球上的数字之和为偶数的概率。20.（本题10分）已知二次函数y=x²-4x+3。(1)将该二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k的形式。(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象。(3)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围。21.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AB的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD。(1)求证：∠E=∠DAB。(2)若⊙O的半径为5，BE=2，求线段DE的长。22.（本题10分）某商场销售一种商品，每件进价为40元。经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出100件；销售单价每降低1元，每天可多售出10件。设销售单价降低x元（0≤x≤20）。(1)求每天销售量y（件）与x（元）之间的函数关系式。(2)求每天销售利润w（元）与x（元）之间的函数关系式。(3)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.（本题12分）【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F处。【初步探究】(1)如图1，当点F恰好落在边CD上时，求证：△DEF∽△CFB。【深入探究】(2)如图2，当点F落在矩形ABCD内部时，延长BF交边CD于点G。若AB=6，AD=8，AE=4，求线段CG的长。【拓展应用】(3)如图3，当点F落在矩形ABCD外部时，延长BF交边CD的延长线于点H。若AB=4，AD=5，tan∠ABE=1/2，求线段DH的长。24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。点D是抛物线的顶点。(1)求该抛物线的函数表达式。(2)点P是抛物线上A，C之间的一点（不与A，C重合），连接PA，PC。设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S。①求S关于m的函数关系式。②当S取最大值时，求点P的坐标。(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案及评分参考一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.A二、填空题（每小题5分，共30分）11.(1,2)12.2:313.15π14.1315.616.(1.92,1.56)或(48/25,36/25)三、解答题（共80分）17.（8分）解：x²-4x-5=0(x-5)(x+1)=0......（4分）∴x-5=0或x+1=0∴x₁=5,x₂=-1......（8分）18.（8分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6。∴BC=AB*sin∠A=6*1/2=3......（4分）AC=AB*cos∠A=6*√3/2=3√3......（8分）19.（8分）解：列表如下：小明\小亮1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)共有9种等可能结果。......（4分）其中数字之和为偶数的情况有：(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)，共5种。......（6分）∴P(数字之和为偶数)=5/9......（8分）20.（10分）解：(1)y=x²-4x+3=(x²-4x+4)-1=(x-2)²-1......（3分）(2)顶点(2,-1)，对称轴x=2，与x轴交点(1,0)和(3,0)，与y轴交点(0,3)。图象略。......（6分）(3)由图象可知，当y<0时，x的取值范围是1<x<3。......（10分）21.（10分）(1)证明：连接OD。∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE。......（1分）∵D是弧AB的中点，∴∠DAB=∠DBA。......（2分）∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO。......（3分）∴∠DBA=∠ADO。∵∠DBA+∠E=90°，∠ADO+∠ODE=90°，且∠ODE=90°，∴∠E=∠DAB。......（5分）(2)解：∵⊙O半径为5，∴OB=OD=5。∵BE=2，∴OE=OB+BE=7。......（6分）在Rt△ODE中，∠ODE=90°，∴DE²=OE²-OD²=7²-5²=49-25=24。......（8分）∴DE=√24=2√6。......（10分）22.（10分）解：(1)y=100+10x(0≤x≤20)......（2分）(2)销售单价为(60-x)元，每件利润为(60-x-40)=(20-x)元。......（4分）∴w=(20-x)(100+10x)=-10x²+100x+2000(0≤x≤20)......（6分）(3)w=-10x²+100x+2000=-10(x-5)²+2250......（8分）∵-10<0，0≤x≤20，∴当x=5时，w取最大值2250。......（9分）此时销售单价为60-5=55元。答：当销售单价定为55元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元。......（10分）23.（12分）(1)证明：由折叠知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF。∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°。∴∠EFD+∠CFB=90°。∵∠EFD+∠FED=90°，∴∠FED=∠CFB。又∠D=∠C=90°，∴△DEF∽△CFB。......（4分）(2)解：由折叠知，AB=BF=6，AE=EF=4，∠A=∠BFE=90°。在Rt△ABE中，BE=√(AB²+AE²)=√(6²+4²)=√52=2√13。∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF。由折叠知∠AEB=∠BEF，∴∠EBF=∠BEF，∴EF=BF=4?矛盾。需重新推理。过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N。则四边形ABNM是矩形，MN=AB=6。由折叠，AM=MF，设AM=MF=k。在Rt△EMF中，EM=AD-AE-AM=8-4-k=4-k。EF=4，由勾股定理：(4-k)²+k²=4²，解得k=2。∴MF=2，EM=2。∴FN=MN-MF=6-2=4。∵∠FGN=∠C=90°，∠FG公共?连接GF。易证△FNG∽△FCG?更直接：由(1)中相似思想，可证△FNG∽△BCG。∴FN/BC=NG/CG。∵BC=AD=8，FN=4。设CG=x，则NG=CN-CG=AM-CG=2-x。∴4/8=(2-x)/x，解得x=4/3。∴CG=4/3。......（8分）(3)解：∵tan∠ABE=AE/AB=1/2，AB=4，∴AE=2。由折叠，BE垂直平分AF，AB=BF=4，AE=EF=2。在Rt△ABE中，BE=√(4²+2²)=√20=2√5。延长BE交CD延长线于H。∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBH。由折叠∠AEB=∠BEF，∴∠BEF=∠EBH，∴EF=BF=4?再次矛盾，表明点F在外部时，F、B、H不一定共线？题目说“延长BF交边CD的延长线于点H”，即B、F、H共线。过点F作FK⊥AB于K。由折叠，∠ABE=∠FBE，AB=BF=4，AE=EF=2。在Rt△BFK中，设BK=y，则FK²=BF²-BK²=16-y²。又FK=EM?过F作FM⊥AD于M。则AM=BK=y，FM=AB=4?不对。更系统：以B为原点，BC、BA为x、y轴建系。A(0,4),E(2,4),B(0,0),C(5,0),D(5,4)。直线BE:y=2x。由折叠，F关于BE对称于A。求F坐标：过A作BE垂线，垂足N，N为AF中点。直线BE:2x-y=0，A(0,4)到BE距离d=|0-4|/√(4+1)=4/√5。AN=d=4/√5。直线AF⊥BE，斜率-1/2，过A(0,4):y=-1/2x+4。求N:联立y=2x与y=-1/2x+4，得x=8/5,y=16/5。N(8/5,16/5)。F是A关于N对称点，F(16/5,12/5)。直线BF:过B(0,0)和F(16/5,12/5)，方程y=(3/4)x。直线CD:x=5，联立得H(5,15/4)。∴DH=15/4-4=-1/4?D(5,4)，H(