第2课时矩形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.3.1第2课时

矩形的判定第二十一章

四边形新人教版八年级数学下册21.3.1第2课时

矩形的判定练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（

）A.有一组对边平行B.有一组邻边相等C.有一个角是直角D.对角线互相平分2.下列说法正确的是（

）A.有四个角是直角的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=BD，则▱ABCD是（

）A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定4.能判定四边形ABCD是矩形的是（

）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD∥BCC.四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°D.四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD是矩形，其依据是（

）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形二、填空题（每题3分，共15分）1.矩形的判定方法1：有一个角是________的平行四边形是矩形（定义）。2.矩形的判定方法2：对角线________的平行四边形是矩形。3.矩形的判定方法3：有________个角是直角的四边形是矩形。4.在▱ABCD中，若∠A=90°，则▱ABCD是________，依据是________。5.若平行四边形的对角线长分别为6cm和8cm，则该平行四边形________（填“是”或“不是”）矩形。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：有一个角是直角的平行四边形是矩形（利用平行四边形的性质证明）。2.（15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：▱ABCD是矩形。3.（15分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形，且对角线AC=BD。4.（15分）已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形。5.（15分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，求证：四边形ABEC是矩形。参考答案：一、选择题：1.C2.A3.B4.C5.C二、填空题：1.直角2.相等3.三4.矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形5.不是三、解答题：1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又∵∠A=90°，∴∠B=180°-90°=90°。由平行四边形对角相等，得∠C=∠A=90°，∠D=∠B=90°。∴平行四边形ABCD的四个角都是直角，∴▱ABCD是矩形。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB。又∵AC=BD，BC=CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴∠ABC=∠DCB。又∵∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ABC=∠DCB=90°。∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。3.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。∵矩形的对角线相等，∴AC=BD。4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=½AB，DF=½CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形。又∵∠ABC=90°，AB∥CD，∴∠AEF=∠ABC=90°，∴四边形AEFD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。5.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。又∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∵AB=AC，AD是BC中线，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠ADB=90°，∴∠AEB=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.问题1

上节课我们已经知道：思考你能证明这一猜想吗？矩形的对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形？逆命题知识点1：矩形的判定探究新知问题1

上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？猜想

对角线相等的平行四边形是矩形ABCD证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵

AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴□

ABCD是矩形(矩形的定义).已知：如图，在□ABCD中，AC，

DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD证一证归纳总结矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在□ABCD中，∵AC=BD，∴□

ABCD是矩形.ABCD思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.典例精析

例1如图，在□ABCD中，对角线

AC，BD相交于点

O，且

OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD.∴四边形

ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.1.如图，在▱ABCD

中，AC

和

BD

相交于点

O，则下面条件能判定

▱ABCD

是矩形的是

（）A．AC

=

BDB．AC

=

BCC．AD

=

BCD．AB

=

ADAADCBO练一练知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形问题1

上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.问题2

至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有两个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图，在四边形

ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形

ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形

ABCD是平行四边形.∴四边形

ABCD是矩形.ABCD归纳总结矩形的判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形

ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形

ABCD是矩形.ABCD例2

如图，▱ABCD

的四个内角的平分线分别相交于点

E，F，G，H.

求证：四边形

EFGH是矩形.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴∠BAD

+∠ADC=180°.又

AE与

DF

分别为∠BAD、

∠ADC的平分线，∴

四边形

EFGH为矩形.同理∠H=∠AEB=90°，∴∠F=90°.∴∠DAF+∠ADF=∠BAD+∠ADC∴∠FEH

=∠AEB

=90°.∴

AB∥CD.

=(∠BAD+∠ADC)=90°.典例精析2.如图，在四边形

ABCD

中，AB∥CD，∠BAD

=

90°，AB

=

5，BC

=

12，AC

=

13．求证：四边形

ABCD

是矩形．证明：四边形

ABCD

中，AB∥CD，∠BAD

=

90°，∴∠ADC

=

90°.在△ABC

中，∵

AB

=

5，BC

=

12，AC

=

13，∴AB2

+

BC2

=

AC2.∴△ABC

是直角三角形，且∠B

=

90°.∴

四边形

ABCD

是矩形．ABCD练一练返回A1.四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定▱ABCD为矩形的是(

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．∠B＝∠D

D．AB＝BC2.(4分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．返回证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB.又∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．返回3.D[2025德阳中考]如图，要使▱ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(

)A．AB∥CDB．AB＝BCC．∠B＝