函数的概念（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第22章

函数22.1函数的概念（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，发展抽象能力.能举出函数的实例，进一步体会运动变化过程中的数量变化，02章节导入

“万物皆变”———行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．

为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．

人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律．

在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法．在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用．02新知导入思考

1.昨天问题

1~

4

中是否各有两个变量?

2.同一个问题中的变量之间有什么联系?水面高度水量石子数量通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系呢？石子数量变多后，水面高度也变高了...02新知讲解思考下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？

02新知讲解思考

(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200.两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用y=40x表示.02新知讲解思考

(3)你见过水中的涟漪吗？如图.圆形水波慢慢地扩大.

在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

02新知讲解思考(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？

02新知讲解上面的问题中，各变量之间有什么共同特点？①

行驶路程s

、行驶时间t；②

票房收入

y、售出票

x；③

圆的面积

S

、半径

r.④

底面积

S、高

h.上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．归纳02新知讲解思考（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h。这两个变量之间有什么关系？这两个变量（时间t与潮高h）之间是函数关系，具体来说是周期性的函数关系。对于每一个确定的时间t，都有唯一确定的潮高h与之对应，从图像可以看出，潮高h随时间t呈现周期性的起伏变化。02新知讲解思考（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？这两个变量（存款期限x与年利率y）之间是函数关系，且呈现正相关的变化关系。每一个确定的存款期限x，都对应唯一确定的年利率y。从变化趋势看：随着存款期限x的增加，年利率y整体呈上升趋势（期限越长，年利率越高）。03新知探究自变量、函数：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.03新知探究汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120；潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h。这两个变量之间有什么关系？时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18时，函数值h=158；02新知讲解某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.04课堂练习基础题1.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的为（

C

）

C04课堂练习基础题2.下列式子中，y不是x的函数的为（

A

）A.

y2＝3xB.

y＝xC.

y＝2x＋1D.

y＝x23.在高处让一物体由静止开始落下，它下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系可用h＝5t2来表示，则当下落的时间为4秒时，下落的高度是

80

米.A80

04课堂练习基础题x－2－1012y52126变量y是x的函数吗？变量x是y的函数吗？请说明理由.解：变量y是x的函数，变量x不是y的函数理由：由表可知，x每取一个值，y都有唯一值与它对应，∴

y是x的函数.由表可知，y取一个值2，x有－1和1两个值对应，∴

x不是y的函数.4.变量x，y之间的对应关系如下表：04课堂练习提升题1.有下列关系式：①

y＝｜x｜；②｜y｜＝x；③2x2－y＝0；④2x－y2＝0.其中，y是x的函数的为（

C

）A.①②③④B.①②③C.①③D.②④C04课堂练习提升题2.全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数x和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：每天阅读的页数x12152030…需要的天数y75604530…

10

04课堂练习拓展题游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时1234567游泳池的存水/立方米858780702546（1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？解：（1）反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水04课堂练习拓展题（2）请将上述表格补充完整.（2）列表如下：放水时间/小时1234567游泳池的存水/立方米858780702624546468390（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t之间的函数解析式（不要求写自变量范围）.（3）

Q与t之间的函数解析式为Q＝936－78t