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文档简介

第二十一章

四边形21.2.1平行四边形及其性质（2）学习目标

1.利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识.2.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.平行四边形定义性质判定应用两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.例2如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF.大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行.那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？

比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？距离是几何中的重要度量之一．点到直线的距离点与点之间的距离两条平行线之间的距离?夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等从一般到特殊两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.距离类型研究对象图形区别与联系点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离问题两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？平面内的两个点两点间线段的长度平面内的一个点和一条直线垂线段的长度平面内的两条平行线公垂线段的长度都是指某一条线段的长度（距离是数值）分析：由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.例3

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.证明：过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AD//BC∴AE=DF.又

AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.你还有其他证明方法吗？例3

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.ADBCM证明：如图，过点D作DM∥AB.∵AD∥BC，DM∥AB.∴四边形ABMD是平行四边形，∴AB∥DM，AB=DM，∴∠B=∠DMC，DM=DC，∴∠DMC=∠C，∴∠B=∠C.提升题

如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？提升题已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为

．1cm或7cmabcabc(1)(2)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，BC之间的距离.

两组对边分别平行的四边

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