四川省凉山州2026届高中毕业班第二次诊断性考试数学+答案

数学试题卷数学试题卷凉山州2026届高中毕业班第二次诊断性考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）25的二项展开式的第3项的系数是()5.如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道AB的长度，工程测量则隧道的长度为()数学试题卷数学试题卷ff二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答A.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到字2=7.750.依据琢=0.01的独立性检验侧面都相切，则下列命题中正确的有()2数学试题卷数学试题卷f（1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.若第1次摸到白球的概率为，求在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；数学试题卷数学试题卷1-BC-A的平面角为1在平面ABC上的射影为点H.A与平面ABC所成角的最大值；于当点H在其轨迹上运动时，点A1的轨迹是离心率为en的圆锥曲线，记数列｛1-e｝的前n试卷第1页，共6页数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1~4BADA5~8CBBB二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）67四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）因为f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1，所以f(0)=1，f,(0)=24分）则，解得a=e，所以a=e；..................................................（6分）令f,(x)=0，因为ex>0恒成立，即x+2=0，解得x=-28分）令f,(x)<0，解得x<-2，f(x)在(-∞,-2)上单调递减；令f,(x)>0，解得x>-2，f(x)在(-2,+∞)上单调递增12分）则当x=-2时，f(x)有极小值为f无极大值......................................（13分）1615分）试卷第2页，共6页【详解】（1）由题意，第一次摸到白球的概率为...............................................（2分）即解得x=3，满足x≥2，所以x=3，.....252（2）将袋子中所有小球排成一排，至少有两个白球相邻的概率为p，若p>313可以先排列黑球，通过插空法，让白球排列在黑球与黑球之间的空位上．所以有AA+1种排法11分）则p即有x2_4x_3≤0，..........................................（12分）因为x∈N，所以x的最大值为415分）1715分）【详解】（1）解：设椭圆C的半焦距为c，由已知得：2所以椭圆C的方程为；..................................................（6分）（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，试卷第3页，共6页整理得(3m2+4)y2+18my+15=0，y1+yy1y..................................................（10分）所以SABMy1_y2|，..................................................（11分）..................................................（12分）则SABM当且仅当t，即t=3时取“=”号，..................................................（14分）3所以ABM的面积的最大值为15分）331817分）【详解】（1）在ABC中，因为bcosA=acosB+a，所以由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB+sinA2分）即sinBcosA_sinAcosB=sinA所以sin(B_A)=sinA（3分）而A,B∈(0,π)，B_A∈(_π,π)4分）得到B_A=A，即2A=B成立5分）7(2).①因为cosB=且由（1）题2A=B9所以cos2A=1_2sin2A解得sinA或sinA（负根舍去...................（7分）又sinC=sin(π_A_B)=sin(π_3A)=sin3A,（8分）且sin3A=sin2AcosA+cos2AsinA=2sinAcos2A+(1_2sin2A)sinA=2sinA(1_sin2A)+(1_2sin2A)sinA=3sinA_4sin3A（11分）所以sinC=sin3A=3x...............................................（12分）即4sinsin..................................................（13分）记f=4x3_3x则fsin.................................（14分） 当x∈(0,1)时，f,(x)<0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，又f.................................................（15分）由零点存在定理及f上单调递减可知，在区间(0,)内存在唯一实数x0满足f(x0)=0，x又fsin则sin..................................................（16分）所以sin成立．..................................................（17分）1917分）丄平面ABC,BCC平面ABC2分）∴BC丄平面AA1H,又AHC平面AA1H,∴BC丄AH，又AB=AC4分）∴AH为LBAC的角平分线5分）又AB2+AC2=BC2，即LBAC..................................................（6分）∴LBAH..................................................（7分）（2）①如图，在平面ABC上，过A作BC的平行线l，=A,记AA1和l确定的平面为“，显然平面BCC1B1//平面“8分）试卷第4页，共6页试卷第5页，共6页则平面BCC1B1和平面“与平面ABC所成的角均为π,（9分）3如图，在平面ABC上，过H作l的垂线交于T，因为A1H所以直线A1A与平面ABC所成角为LA1AH与LA1TH=,（10分）3则tanLA1AHtanLA1TH.................................................（11分）当且仅当AH=HT，即BC丄AH时取“=”号，此时，LA1AH最大，所以直线A1A与平面ABC所成角的最大值为12分）3②证明：记O为线段BC的中点，即(HO+OB).(HO_OB)=_3,又BC=4，如图，以点O为原点,HA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，因为HO=1，设H(cost,sint,0)，设平面“与z轴交于O1，在平面“上以点O1为原点，O1A，的方向分别为x1轴、y1轴正方向，建立平面直角坐标系x1O1y1（长度单位与空间直角坐标系Oxyz相同）平面直角坐标系x1O1y1中设A1(x,y)，因为cosLOAcos所以ost,，消t得y2=1所以A1的轨迹是离心率为en的椭圆，则1_en................................................（14分）所以数列{1_en2}的前