人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试卷 2022-2023学年（含答案）

第一章有理数单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，﹣3，﹣6这四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣62．（3分）下面两个数互为相反数的是（）A．﹣3和﹣（+3） B．|﹣2|和|2| C．712和127 D．3．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1084．（3分）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣35．（3分）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣1） C．﹣12 D．|﹣1|6．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+17．（3分）如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．（3分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（）A．零 B．整数 C．负数 D．非负数9．（3分）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣410．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）14的倒数是12．（3分）小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是．14．（3分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为（用含n的式子表示）．15．（3分）我们平常用的数是十进制数，如：8537＝8×103+5×102+3×10+7，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数1×22+0×2+1＝5，二进制数1011等于十进制的数1×23+0×22+1×2+1＝11．那么二进制数10110等于十进制的数．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）把下列各数填在相应的大括号里：2021，﹣1.7，−25，0，0.2，|﹣9|，﹣6，整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负数集合：{…}．17．（16分）计算：（1）(−51（2）23（3）−2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．18．（7分）规定“*”表示一种运算，且a*b＝a﹣2b，试求3*（4*1219．某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；（2）计算这10桶散酒的总质量；（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．21．计算：（1）（−12−（2）﹣14﹣（−13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）22．﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．23．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42……（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数）．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，﹣3，﹣6这四个数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【考点】有理数大小比较．【专题】实数；应用意识．【分析】先计算出|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣3＜﹣2，再根据正数大于0，负数小于0得到四个数的大小关系为﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，∴﹣6＜﹣3＜﹣2，∴﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（3分）下面两个数互为相反数的是（）A．﹣3和﹣（+3） B．|﹣2|和|2| C．712和127 D．【考点】有理数；相反数；绝对值．【专题】实数；数感．【分析】直接化简各数，进而利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，所以两数相等，不合题意；B、|﹣2|＝2，|2|＝2，所以两数相等，不合题意；C、712和12D、14故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用绝对值的性质求解可得．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．5．（3分）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣1） C．﹣12 D．|﹣1|【考点】有理数的乘方；相反数．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+1【考点】绝对值；数轴．【专题】数形结合；运算能力．【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．7．（3分）如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题可知：x﹣4＝0，y+3＝0，∴x＝4，y＝﹣3，∴x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7，故选：D．【点评】本题考查非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．8．（3分）已知x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y是（）A．零 B．整数 C．负数 D．非负数【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得答案．【解答】解：∵x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，∴x+y＜0，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．9．（3分）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8【考点】规律型：数字的变化类；尾数特征．【专题】规律型；运算能力；推理能力．【分析】根据尾数以4，0，8，2循环出现的规律计算即可．【解答】解：由题知，计算结果尾数以4，0，8，2循环出现，∵2021÷4＝505……1，∴32021+1的个位数字与31+1一样为4，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出数字尾数的循环规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）14的倒数是4【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：14故答案为：4．【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12．（3分）小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩21【考点】有理数的混合运算．0000000000000000【专题】实数；运算能力；应用意识．【分析】根据减法的意义，用总长度减去两次用的，即为剩下的绳子长．【解答】解：由题意得：3−38−故答案为：214【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是题中的两个分数是两个具体的数量而不是占总体的分率．13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是﹣2a．【考点】数轴；绝对值．【专题】数形结合；整式．【分析】由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去绝对值合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a故答案为：﹣2a．【点评】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．14．（3分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根据上述规律请你猜想的第n个等式为（2n+1）2﹣4n2＝4n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…所以第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，故答案为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．15．（3分）我们平常用的数是十进制数，如：8537＝8×103+5×102+3×10+7，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数1×22+0×2+1＝5，二进制数1011等于十进制的数1×23+0×22+1×2+1＝11．那么二进制数10110等于十进制的数22．【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的混合运算．0000000000000000【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果．【解答】解：10110＝1×24+0×23+1×22+1×21+0＝16+0+4+2+0＝22．故答案为：22．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的转换方法是解本题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）把下列各数填在相应的大括号里：2021，﹣1.7，−25，0，0.2，|﹣9|，﹣6，整数集合：{2021，0，|﹣9|，﹣6…}；正分数集合：{0.2，238负数集合：{﹣1.7，−25【考点】有理数；绝对值．【专题】实数；数感．【分析】整数包括正整数、零和负整数；正分数是大于零的分数；负数小于0，据此解答即可．【解答】解：整数集合：{2021，0，|﹣9|，﹣6…}；正分数集合：{0.2，238负数集合：{﹣1.7，−2故答案为：2021，0，|﹣9|，﹣6；0.2，238；﹣1.7，−【点评】本题主要考查有理数的分类，关键是要牢记有理数的分类方法．17．（16分）计算：（1）(−51（2）23（3）−2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）(−5＝（﹣514）+（﹣32＝﹣834（2）2＝（23+1＝1+（﹣115=−1（3）−＝﹣4×（﹣2）−118×48−＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．18．（7分）规定“*”表示一种运算，且a*b＝a﹣2b，试求3*（4*12【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】把相应的数代入新运算中，从而可求解．【解答】解：3*（4*12＝3*（4﹣2×1＝3*（4﹣1）＝3*3＝3﹣2×3＝3﹣6＝﹣3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19．某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；（2）计算这10桶散酒的总质量；（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）以200千克为基准数，把相应数分别减去200即可；（2）求出（1）中的数的和，再加上2000×10即可；（3）10桶散酒的总金额＝10桶散酒的质量×单价．【解答】解：（1）以200千克为基准数，用正、负数表示这10桶散酒的质量分别为：﹣1，﹣2，﹣1.5，+1，﹣0.5，+2，﹣3，+0.5，+3，+1.5；（2）﹣1﹣2﹣1.5+1﹣0.5+2﹣3+0.5+3+1.5＝0，0+200×10＝2000（千克），答：这10桶散酒的总质量为2000千克；（3）2000×80＝160000（元），答：这10桶散酒能卖160000元．【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝2；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．【考点】数轴．【专题】数形结合；数感．【分析】（1）由AD＝6，B、C是AD的三等分点，直接计算即可；（2）分别得出AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；（3）由实数与数轴的对应关系，结合AB＝BC＝CD=13AD＝2，求出A、B、【解答】解：（1）∵AD＝6，B、C是AD的三等分点，∴BC=13AD故答案为：2．（2）∵AD＝6，B、C是AD的三等分点，∴AB＝BC＝CD=13若B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为﹣2，2，4，∴点A，C，D所对应的数的和为﹣2+2+4＝4；（3）∵AB＝BC＝CD=13若点C所对应的数为﹣10，则点A，B，D所对应数为﹣14，﹣12，﹣8，∴点A、B、D对应的数求和为﹣14+（﹣12）+（﹣8）＝﹣34．【点评】本题主要考查了数轴以及有理数的计算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的坐标特征，是基础考点．21．计算：（1）（−12−（2）﹣14﹣（−13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便