2021弹性力学90+备考必刷试题集附全步骤详解答案

2021弹性力学90+备考必刷试题集附全步骤详解答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.弹性力学研究的对象不包括以下哪种？A.杆件B.薄板C.流体D.实体结构2.弹性力学中，应力分量的个数为（）。A.3B.6C.9D.123.平面应力问题与平面应变问题的主要区别在于（）。A.几何形状B.受力情况C.材料性质D.厚度方向的应力应变状态4.以下关于圣维南原理的说法正确的是（）。A.作用于弹性体上的力可以等效地移到其他位置B.边界上的力系可以用静力等效的力系代替，对远处的应力状态影响不大C.弹性体内部的应力分布只与外力大小有关D.弹性体的应变只与外力作用点有关5.弹性力学中，位移分量的个数为（）。A.1B.2C.3D.46.以下哪种方程不属于弹性力学的基本方程？A.平衡微分方程B.几何方程C.物理方程D.热传导方程7.在平面应力问题中，应力分量σz等于（）。A.σxB.σyC.0D.τxy8.弹性力学中，应变分量的个数为（）。A.3B.6C.9D.129.以下关于边界条件的说法错误的是（）。A.位移边界条件是指物体边界上的位移已知B.应力边界条件是指物体边界上的应力已知C.混合边界条件是既有位移边界条件又有应力边界条件D.边界条件与物体的受力状态无关10.弹性力学中，对于各向同性材料，独立的弹性常数个数为（）。A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分）1.弹性力学的基本假设包括连续性假设、______、均匀性假设和各向同性假设。2.弹性力学的研究方法包括______、实验法和数值法。3.平面应力问题的几何特征是薄板，其厚度______于其他两个方向的尺寸。4.平衡微分方程反映了______与应力分量之间的关系。5.几何方程反映了______与位移分量之间的关系。6.物理方程反映了______与应变分量之间的关系。7.在平面应变问题中，沿轴向的应变εz等于______。8.圣维南原理指出，作用于弹性体某一局部区域内的外力系可以用一个______的力系代替，而不影响远处的应力分布。9.位移边界条件是指在物体的边界上，______是已知的。10.对于各向同性材料，常用的弹性常数有弹性模量E、______和泊松比μ。三、判断题（总共10题，每题2分）1.弹性力学只研究弹性体的小变形问题。（）2.平面应力问题和平面应变问题的基本方程是完全相同的。（）3.弹性力学中的应力是指单位面积上的内力。（）4.几何方程是根据小变形假设推导出来的。（）5.物理方程对于各向异性材料和各向同性材料都是适用的。（）6.圣维南原理适用于任何材料的弹性体。（）7.位移边界条件和应力边界条件不能同时存在于一个弹性体上。（）8.弹性常数E和μ是相互独立的常数。（）9.弹性力学中的应变分量都是无量纲的。（）10.平衡微分方程与材料的性质无关。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述弹性力学的基本任务。2.平面应力问题和平面应变问题分别在什么情况下适用？3.简述弹性力学中物理方程的作用。4.说明弹性力学中边界条件的分类及意义。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论弹性力学与材料力学的联系与区别。2.如何理解圣维南原理在弹性力学中的重要性？3.分析各向同性材料和各向异性材料在弹性力学中的不同表现。4.探讨数值方法在弹性力学中的应用及发展前景。答案：一、单项选择题1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.B二、填空题1.完全弹性假设2.解析法3.远小4.体力5.应变6.应力7.08.静力等效9.位移10.剪切模量G三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.弹性力学的基本任务是在给定的外力作用和边界条件下，求解弹性体内部的应力、应变和位移。它通过建立基本方程（平衡微分方程、几何方程和物理方程），并结合边界条件，来确定弹性体的力学行为。这对于工程结构的设计、强度分析和稳定性评估等具有重要意义，能够帮助工程师确保结构在使用过程中的安全性和可靠性。2.平面应力问题适用于薄板，其厚度远小于其他两个方向的尺寸，且外力只作用在板平面内，板的上下表面不受外力作用。此时，板内各点的应力分量σz、τxz、τyz可近似认为为零。平面应变问题适用于长柱体，其长度远大于其他两个方向的尺寸，且在长度方向上的应变可忽略不计，即εz=0，外力垂直于柱体的轴线且沿长度方向不变。常见于水坝、挡土墙等结构的分析。3.物理方程反映了应力与应变之间的关系，它将弹性体的力学性质用数学形式表达出来。通过物理方程，可以由应变计算应力，或者由应力计算应变。在弹性力学的求解过程中，物理方程是连接几何方程和平衡微分方程的桥梁，使得可以从位移、应变和应力三个方面全面地描述弹性体的力学状态，是求解弹性力学问题的重要依据之一。4.弹性力学中边界条件分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。位移边界条件是指在物体边界上位移是已知的，它反映了物体边界的约束情况；应力边界条件是指在物体边界上应力是已知的，它体现了外界对物体边界的作用力；混合边界条件则是既有位移边界条件又有应力边界条件。边界条件对于弹性力学问题的求解至关重要，它们补充了基本方程，使得可以在特定的边界约束和外力作用下，准确地确定弹性体内部的应力、应变和位移。五、讨论题1.联系：弹性力学和材料力学都研究弹性体的力学性能，都以静力学、几何学和物理学为基础。材料力学中的一些基本概念和方法在弹性力学中也有应用，如应力、应变等。区别：材料力学主要研究杆件，对杆件的变形和内力进行分析，采用了一些简化假设，如平面假设等；而弹性力学研究对象更广泛，包括杆件、薄板、实体结构等，且考虑问题更全面，基本方程更精确，不采用类似材料力学的简化假设。弹性力学可以为材料力学的一些结论提供更严格的理论基础。2.圣维南原理在弹性力学中具有重要性。它指出作用于弹性体某一局部区域内的外力系可以用一个静力等效的力系代替，而不影响远处的应力分布。这使得在处理实际问题时，可以对复杂的外力分布进行简化，只关注对结构整体力学性能有重要影响的因素，而不必精确考虑局部外力的细节。在工程设计中，可大大简化计算过程，提高计算效率，同时也为弹性力学问题的求解提供了一种有效的近似方法，使得在一些情况下可以忽略局部的复杂应力分布，而专注于整体的受力分析。3.各向同性材料的弹性性质在各个方向上相同，其弹性常数只有两个（弹性模量E和泊松比μ），物理方程相对简单。在受力时，材料的力学响应在各个方向上表现一致。而各向异性材料的弹性性质随方向而异，具有多个独立的弹性常数，物理方程更为复杂。在受力时，不同方向上的应力-应变关系不同，材料的力学性能呈现出明显的方向性。在工程应用中，各向同性材料应用广泛，而各向异性材料如一些复合材料等，在特定方向上具有优异的力学性能，可根据结构的受力特点进行优化设计。4.数值方法在弹性力学中的应用越来越广泛，如有限元法、边界元法等。有限元法可以将复杂的弹性体离散为多个单元，通过求解单元的力学方程来得到整个弹性体的力学响应，能够处理各种复