2026中考数学必考知识点《统计与概率》

中考数学专题训练——统计与概率（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,…,xn,那么， 叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，ⅆ,xk出现fk次（这里f1+f2+…fk=n那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中nf1,f2,…,fk叫做权。当所给数据x1,x2,…,xn,比较分散时，一般选用定义公式n其中f1+f2+…fk=n。当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x'+a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1=x1-a，x'2=x2-a，ⅆ,x'n=xn-a。是新数据的平均数（通常把x1,x2,…,xn,叫做原数据，x'1,x'2总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计考点三、众数、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 在一组数据x1,x2,…,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即（2）简化计算公式(Ⅰ):当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1=x1-a，s2x'2=x2-a，ⅆ,x'n=xn-as22=n[(x'+x'+…+x')]-2原数据x1,x2,…,xn,的方差与新数据x'1=x1-a，x'2=x2-a，ⅆ,x'n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2,…,x'n,的方差就等于方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它考点六、确定事件和随机事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可在一定条件下，可能发生也可能不放声的事考点七、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各考点八、概率的意义与表示方法一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系4—某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相考点十一、列表法求概率考点十二、树状图法求概率就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏考点十三、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把1.（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排A.②→③→①→④BC.①→②一④→③D.②→④→③→①2.（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占3.（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将A.60B.504.（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射5.（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班6.（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学296544A.3B.4竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等甲乙小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，A.2于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是七m八（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断过平均数76.9用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修89（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于19.（2019•江西）为纪念建国70赛.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种2.（2019•江西）【答案】CB.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°,此选项说法正确；故选C.4.（2019•新疆）【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好.故选D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，:当小明到达该出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故答案为：扇形统计图.【解析】甲的平均数（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳:两枚骰子点数之和小于5的概率是1故答案为：17.（2019•河南）【答案】（1）232）77数据分别为78、79，:m==77.5，故答案为：77.5；名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，数的25名之后，:甲学生在该年级的排名更靠前.（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分