八年级物理寒假作业12 密度的计算（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业12密度的计算密度定义：某种物质的物体，其质量与体积之比叫作这种物质的密度，大小等于单位体积物体的质量。用字母ρ表示。密度的单位：国际单位千克每立方米（kg/m3），常用单位克每立方厘米（g/cm3）。质量单位的换算：1kg/m3=1×10-3g/cm3。水的密度为1.0×103kg/m3，物理意义：1m3水的质量为1.0×103千克。二、密度的计算公式：ρ=mv，变形式：m=ρv，v=密度计算的一些注意事项：“装满”：意味着物体的体积等于容器的容积。1L=1dm3,1mL=1cm3,1L=103mL“空心”问题：假设物体实心，比较质量、体积、密度均可。混合物密度：计算平均密度时，总质量除以总体积，不能直接取密度平均值。三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型1．密度公式因能写成如图所示样式，而被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（）A．一钢瓶里装有压缩氧气，用掉部分后，瓶中剩余氧气的质量变小，体积不变，密度变小B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半D．一瓶水被喝掉一半，质量变成一半，体积不变，密度变小【答案】A【详解】A．钢瓶内压缩氧气用掉部分后，瓶内氧气的质量变小，氧气仍充满整个氧气瓶，即氧气的体积不变，由可知，氧气的密度变小，故A正确；B．密度表示单位体积物质的质量，铁比铝“重”，“重”指的是铁的密度比铝的密度大，即单位体积铁的质量比铝的质量大，故B错误；C．密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态等有关，与物质的质量和体积无关，所以一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变，故C错误；D．一瓶水被喝掉一半，质量变成一半，体积也变成一半，由可知，密度不变，故D错误。故选Ａ。2．关于质量和密度，下列说法正确的是（）A．铁比1kg棉花的质量大B．冰熔化成水后，质量不变，密度变大C．密度是物质的一种特性，与物质的种类无关D．物体的体积越大，密度越小【答案】B【详解】A．物体所含物质的多少用质量表示，1kg的铁块与1kg的棉花质量相等，故A错误；B．冰化成水，质量不变，体积变小，由公式知，密度变大，故B正确；CD．密度是物质本身的一种特性，与物质的种类有关，与物质的状态、温度有关，与质量、体积无关，故CD错误。故选B。3．小南探究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图像（如图），由图像可知（）A．容器的质量为20mgB．甲液体密度是C．乙液体密度是D．密度为的液体，其m-V图像位于Ⅲ区域【答案】D【详解】A．由图可知，液体体积为零时对应质量为20g，则容器的质量为，故A不符合题意；BC．由图可知，当，即此时甲、乙两种液体的体积，，甲液体的密度乙液体的密度，故BC不符合题意；D．根据公式可知，质量相同时，密度小的液体，其体积大，因此密度为液体的体积大于密度为乙液体的体积，其m-V图像位于Ⅲ区域，故D符合题意。故选D。4．下表给出了在标准大气压下一些常见物质的密度，下列结论中，正确的是（）物质纯净的水（4℃）铝铜冰蜡铅密度/（kg/m3）1.0×1032.7×1038.9×1030.9×1030.9×10311.3×103A．同种物质在不同状态下，密度是相同的B．密度相同的两个实心物体一定是由同一种物质组成的C．质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块大D．体积相等的实心铝块和实心冰块，冰块的质量是铝块的3倍【答案】C【详解】A．由表可知，同种物质在不同状态下，密度是不相同的，如表中的水和冰是同种物质，状态不同，密度不同，故A错误；B．密度相同的两个实心物体不一定是由同一种物质组成的，如表中冰和蜡，密度相同，但它们属于不同物质，故B错误；C．根据密度公式可知，质量相等时，密度越大，体积越小，由表可知，铜的密度小于铅，所以质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块大，故C正确；D．根据密度公式可知，体积相等时，质量与密度成正比。由表可知，冰的密度是铝的密度的，所以体积相等的实心铝块和实心冰块，冰块的质量是铝块的，故D错误。故选C。5．题图是甲、乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知（

）A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大B．甲、乙两种物质的密度之比为4∶1C．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小D．乙物质的密度为【答案】B【详解】AC．从图中可知，若甲、乙的质量相等，则乙的体积较大。若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大。故AC不符合题意；BD．甲物质的密度乙物质的密度甲、乙两种物质的密度之比为故B符合题意，D不符合题意。故选B。6．某同学在烧杯中装某种液体，多次测出了烧杯和液体的总质量及对应的液体体积，并根据实验数据作出如图所示的“m-V”图像，结合下面表格的内容，下列说法正确的是（

）物质种类硫酸水煤油植物油密度A．该液体的密度为 B．查表可知该液体可能是硫酸C．烧杯的质量为 D．该液体的质量为【答案】D【详解】ABC．由图可知，当液体体积为0时，烧杯和液体的总质量就是烧杯的质量，为25g，当液体体积为25cm3时，烧杯和液体的总质量为45g，则液体的质量为则液体的密度为查表可知该液体可能是煤油，故ABC错误；D．当液体体积为50cm3时，该液体的质量为故D正确。故选D。7．如图甲所示，烧杯中已经装有的某种液体，打开龙头向烧杯中继续注入该种液体，烧杯和杯中液体的总质量m与从龙头中流出液体的体积V的关系图像如图乙所示，则该液体密度为，空烧杯的质量为g。【答案】50【详解】[1]由图像乙数据可知，当液体增加的体积为时，总质量从90g增加到250g，则增加的液体质量由密度公式可得液体密度[2]由得，杯中原有液体的质量由图像可知，空烧杯和原有液体的质量和为90g，此空烧杯质量为8．周末妈妈买了的新鲜青萝卜，体积为，准备晒干。若新鲜青萝卜的含水率为（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比），则新鲜青萝卜的密度为；若将1.2kg的这种新鲜青萝卜晒干，则晒干后的萝卜的质量为kg。（晒干后的萝卜中剩余水分忽略不计）【答案】/1200【详解】[1]由题意可知，新鲜青萝卜的密度为[2]新鲜青萝卜的含水率为，含有水的质量为将1.2kg的这种新鲜青萝卜晒干，即将水分晒干，则晒干后的萝卜的质量为9．某氧气瓶内装有密度为的压缩氧气，用去四分之三后，瓶内剩余氧气的质量（选填“变大”“变小”或“不变”），剩余氧气的密度为。【答案】变小3【详解】[1]质量是物体所含物质的多少。氧气瓶内的氧气用去四分之三，意味着瓶内氧气的物质含量减少了，所以剩余氧气的质量变小。[2]设氧气瓶的容积为V，根据密度公式，原来氧气的质量用去四分之三后，剩余氧气的质量由于氧气瓶的容积不变（气体仍充满瓶子），剩余氧气的密度10．已知铝的密度为2.7g/cm3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是270g，体积为150cm3（取g=10N/kg）。(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？(2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？(3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为310g，则该液体的密度是多少kg/m3？【答案】(1)空心的(2)50cm3(3)【详解】（1）由密度公式得，若球为实心铝，其铝材料的体积应为因为球的体积，大于铝材料的体积，所以此球是空心的。（2）空心部分的体积等于球的体积减去铝的实际体积，即（3）注入液体后，液体的质量液体的体积等于空心部分的体积液体的密度11．小明在药店买了一瓶医用酒精，体积为，浓度为75%。酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比。（无水酒精的密度为，不考虑酒精和水混合后体积减小）求：(1)若这瓶医用酒精的质量为，求这瓶医用酒精的密度；(2)这瓶酒精中含无水酒精的质量；(3)现有300mL浓度为95%的酒精，若要全部配制成浓度为75%的医用酒精，需加入的水的体积。【答案】(1)(2)(3)80mL【详解】（1）医用酒精的密度等于总质量除以总体积。已知瓶中医用酒精质量，体积则密度因此，浓度为75%医用酒精的密度为。（2）浓度75%表示无水酒精的体积占溶液总体积的75%。总体积，则无水酒精体积无水酒精密度无水酒精质量因此，这瓶酒精中含无水酒精的质量为。（3）现有酒精体积，浓度95%，则无水酒精体积稀释后浓度要求为75%，设总体积为，则解得加入水的体积（不考虑混合后体积减小）因此，需加入水的体积为。12．建筑工地需要的沙子，为了估测沙子的密度，小明用一个质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的总质量为13kg。倒去水后，再用这个桶装满沙子（沙面沿桶口抹平），测得桶和沙子的总质量为21.4kg。求：（）(1)桶的容积？(2)沙子的密度？(3)若用一辆载重4t的卡车将沙子运送到工地，至少要运多少趟？【答案】(1)(2)(3)22趟【详解】（1）由题可知，空桶质量为1kg，桶和水的总质量为13kg，则水的质量由可得桶的容积（2）桶中沙子的体积沙子的质量则沙子的密度（3）的沙子质量若用一辆载重4t的卡车将沙子运送到工地，设至少要运n趟，则那么至少要运22趟。1．容器装满水，容器和水的总质量为m1，在该空容器内放入一质量为m的金属块A后再加满水，总质量为m2，若在该空容器内放入一质量为m的金属块A和另一质量为m的金属块B后再加满水，此时金属块均浸没，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】假设金属块A的密度为ρA，体积VA；金属块B的密度ρB，体积VB，容器体积V，容器的质量为m容，由可得，装满水后容器和水总质量为m1，则对于在该空容器内放入一质量为m的金属块A后再加满水，总质量为m2，则即化简可得若在该空容器内放一质量为m的金属块A和另一质量为m的金属块B后再加满水，总质量为m3，则即其中，化简可得联立可得根据可得故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。2．小明分别测出A、B两种不同物质的质量和体积，并绘制了它们的图像，如图所示。下列说法正确的是（

）A．A物质的密度随体积的增大而增大B．两种物质的密度之比是C．当两种物质的体积相同时，B物质的质量较大D．水的图像应位于区域Ⅱ【答案】D【详解】A．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，所以A物质的密度不变，故A错误；B．由图像可知，当A物质的质量时，A物质的密度为当B物质的质量时，B物质的密度两种物质的密度之比是，故B错误；C．由图像可知，当两种物质体积相同时，A的质量大于B的质量，故C错误；D．由可知，水的图像应位于区域Ⅱ，故D正确。故选D。3．一个底面积为、质量为的足够高的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，容器正中央放有一个实心柱体金属块M，向容器中缓慢注入水，整个过程电子秤的示数m与容器内液体深度h的关系如图所示。下列说法正确的是（）A．金属块底面积为B．金属块密度为C．水深，电子称示数为D．加水质量为，水的深度【答案】C【详解】A．从图像乙可知，金属块的高度为10cm，当容器中水深时，容器中水的质量此时容器中水的质量代入数据可得，金属块的底面积，故A错误；B．从图像乙可知，金属块的质量金属块的密度故B错误；C．当水深时，电子秤的示数，故C正确；D．当水深时，容器中水的质量，再加水的质量为水面增加的高度此时水的高度，故D错误。故选C。4．a、b两个小球分别由密度为的甲、乙两种材料制成，两小球的质量之比为，体积之比为。下列说法正确的是（

）A．a、b两小球的密度之比为4:5B．若两小球均为空心，则a、b两小球实心部分的体积之比为2:3C．若只有一个小球为空心，则a球为空心球D．若只有一个小球为空心，则b球为空心球【答案】D【详解】A．根据密度公式，a、b两小球的密度之比为，故A错误；B．根据，若两小球均为空心，a、b两小球实心部分的体积之比为，故B错误；CD．两球若为实心时，则体积之比应为如果a是实心的，则，而两球实际体积之比为，则，则，所以若有一个小球为空心，则b球为空心球，故C错误，D正确。故选D。5．现有甲、乙两个完全一样的瓶子，空瓶的质量为200g，甲瓶子装满水后总质量为700g，乙瓶子装满某液体后总质量为600g，该液体的密度为g/cm3。现在将一个密度为5g/cm3的物块A轻轻放入甲瓶子里，将一个密度为2g/cm3的物块轻轻放入乙瓶子里，均擦干两瓶子的外表面，发现甲瓶总质量与乙瓶总质量之比为13∶11。已知A、B两物块质量相等且都能完全被液体包围，则A物体的质量g。【答案】0.8100【详解】[1]由题意知，甲瓶中水的体积等于乙瓶中液体的体积，则有代入得液体的密度为[2]设物体A的质量为m，单位为g。由题意知A、B分别浸没在水和液体中，则A排开水的体积等于A的体积，A排开水的体积为A排开水的质量为甲瓶总质量为B排开液体的体积等于B的体积，B排开液体的体积为B排开液体的质量为乙瓶总质量为由题意知解得6．修缮某文物需要使用厚度为2.5×10-5cm的金箔，这种金箔主要由黄金制成，假设没有损耗，那么9.65g的黄金能修缮m2的金箔（ρ黄金=19.3×103kg/m3）。有一个容积为10L的氧气瓶，使用一段时间后瓶内氧气密度为4kg/m3。要想使瓶内氧气密度达到10kg/m3符合使用要求，需要向瓶内充kg的氧气。【答案】20.06【详解】[1]由可得，9.65g的黄金的体积为假设没有损耗，那么9.65g的黄金能修缮的金箔面积为[2]由题意可知，氧气瓶的体积不变即，由可得，要想使瓶内氧气密度达到10kg/m3，此时氧气的质量为使用一段时间后，瓶内氧气密度为4kg/m3时氧气的质量为所以需要向瓶内充氧气的质量为7．小明在实验室用某种液体做如下实验：将平底圆柱形溢水杯放在电子秤上，并往溢水杯中缓慢注入该液体，电子秤的示数与注入液体的体积关系如图乙所示，溢水杯底面积为，溢水口距离杯底15cm，溢水杯厚度忽略不计。求：(1)溢水杯的质量；(2)液体的密度；(3)一个空心铝球质量为，把铝球轻轻放入装有此液体的该溢水杯中，小球沉底（如图丙），同时有360g的液体溢出，则铝球空心部分体积为多少？（）【答案】(1)60g(2)(3)【详解】（1）由图乙可知，当注入液体的体积为0时，电子秤的示数60g，此时电子秤的示数即为溢水杯的质量，所以溢水杯的质量（2）由图乙知，当溢水杯中液体的体积是时，溢水杯中液体的质量是所以液体的密度为（3）溢出液体的体积为溢水杯中剩余液体的体积为空心铝球的体积为铝球实心部分的体积为铝球空心部分的体积为8．如图甲所示，底面积为80cm2且足够高的平底圆柱形容器A（厚度忽略不计）和一质量为450g、底面积为30cm2的实心圆柱体B置于水平桌面上，给容器A内注入某种液体，容器A和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。当容器A内液体深度为3cm时，将圆柱体B竖直放入容器A中，液体静止后，圆柱体B下表面接触容器底，上表面露出液面的高度为1.2cm。求：(1)容器A的质量；(2)液体的密度；(3)当液体深度为3cm时，容器A与液体的总质量；(4)圆柱体B的密度。【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）根据题图乙中体积为时容器及液体总质量为，可知容器的质量为。（2）由图乙可见，当液体体积每增加，总质量增加，说明液体密度。（3）液面深度为时，液体体积液体质量故容器与液体的总质量为（4）根据题意，由于圆柱体的密度大于该液体的密度，所以圆柱体在该液体中应该是沉底的，设圆柱体进入液体中的深度为，此时液体的深度也为，则有，即解得，则圆柱体的总高度圆柱体的体积圆柱体的密度为1．阅读《一入密度，不可自拔》，并回答问题。一入“密度”，不可自拔小京听姥姥说，她在检查骨密度时，医生说她骨质疏松了。姥姥的骨密度值是怎么获取的呢？这与我们物理上学习的密度相似吗？“骨密度”，顾名思义，就是骨骼密度，全称是骨骼矿物质密度，是单位体积骨矿物质含量的多少，是骨骼强度的一个重要指标，以表示。骨密度就越高，单位体积内骨矿物质含量就越高，能够承载的重量就越大。骨骼密度越低，单位体积内骨矿物质的含量越低，承载重量的能力就越差。所以，每个人骨密度都是不一样的。年龄越老，骨密度越低，骨质就越差。在一定时段内，从云中降落到地面上的液态或固态降水，在无渗透、蒸发、流失情况下积聚的水层深度，称为该地该时段内的降水量，单位为毫米（mm）。降水量与此区域此时正上方云层中所含降水粒子（云中的小水滴或小冰晶）数密度（数密度即单位体积内降水粒子的数量）密切相关。前几年，一则科技新闻曾提到过“密度极限”的相关话题，你是不是也很想知道呢？新闻中提到了“单原子磁体存储设备诞生，每平方英寸可存储115太比特（TB）”。B即比特，是信息量的度量单位。从单位来看，骨密度、降水粒子的数密度、电子类产品的存储密度与我们物理定义密度的方法有着异曲同工之妙。我们去八达岭长城游览，会遇到限制游览人数的情况，这也可称为限制游客在长城游览的人数密度，是对游客、长城文物等的保护措施。原来，我们在生活中处处都在运用科学概念，它们等待着你的观察、比较和发现。请根据上述材料，回答下列问题：(1)“骨密度”全称是。(2)降水粒子的数密度越大，则内降水粒子的越大。(3)请你定义电子类产品的存储密度。(4)除了文中所述，请再写出一个生活中应用两个量之比定义概念的例子。【答案】(1)骨骼矿物质密度(2)数量(3)单位面积内的存储信息量(4)速度【详解】（1）文中明确表述“骨密度”，顾名思义，就是骨骼密度，全称是“骨骼矿物质密度”。（2）材料指出“数密度即单位体积内降水粒子的数量”，由此可知降水粒子的数密度越大，单位体积内降水粒子的数量就越大。（3）结合文中逻辑，骨密度是单位体积骨矿物质含量，降水粒子数密度是单位体积内降水粒子数量，再结合新闻中“每平方英寸可存储115太比特”的表述，可推断电子类产品的存储密度是电子类产品单位面积内的存储信息量。（4）速度：单位时间内物体通过的路程，是路程与时间之比2．阅读短文，回答问题：在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为600g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量叫做物质的“面密度”。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量叫做物质的“线密度”。(1)有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作___________（单选）；A．60g B．60g•m2 C．60g/m3 D．60g/m2(2)同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”（填“大于”、“等于”或“小于”）A2的“面密度”；(3)家庭电路常使用横截面积为2.5mm2和4mm2两种规格的铜导线，下面关于二者的密度和“线密度”（绝缘皮的质量不计）说法正确的是___________（单选）；A．它们的密度和“线密度”都不相同B．它们的密度不相同，“线密度”相同C．它们的密度相同，“线密度”不相同D．它们的密度和“线密度”都相同(4)某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是；(5)有一捆横截面积为4mm2铜丝，质量为89kg，则该铜丝的“线密度”为g/m（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）。【答案】(1)D(2)等于(3)C(4)纸的厚度(5)35.6【详解】（1）由材料可知，“克重”的本质是“面密度”，指单位面积的质量，60g的克重表示的物理含义是每平方米纸张的质量为60g，可记作60g/m2，故D正确。（2）在纸张密度和厚度相同情况下，物质的“面密度”总是相同的，与纸张的总面积无关。因此，同种材质做成的等厚纸张的“面密度”相同。（3）密度是物质的固有属性，仅与物质种类、状态等因素有关，与物质的形状、大小、质量均无关。因此，使用横截面积为2.5mm2和4mm2两种规格的铜导线材质相同密度相同；由于两种导线密度相同，当长度相同时，横截面积越大，体积就越大，导线的质量越大，其“线密度”就越大。因此，横截面积为4mm2铜导线“线密度”更大