小学一年级数学下册“两位数加一位数”计算教学详案

小学一年级数学下册“两位数加一位数”计算教学详案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与运算”领域的要求审视，本课是学生在掌握了“20以内进位加法”以及“整十数加一位数”基础上，进一步学习100以内加法的关键节点。在知识技能图谱上，本节课的核心是理解并掌握两位数加一位数（不进位/进位）的口算算理与算法，它是后续学习“两位数加两位数”乃至多位数加法的认知基石，其“相同数位上的数才能直接相加”的算理是贯穿整数加法计算始终的核心概念。过程方法层面，本课蕴含了重要的数学思想方法：从具体情境中抽象出数学问题（建模思想的雏形），借助小棒、计数器等学具将抽象的“数”与直观的“形”结合（数形结合思想），通过操作、观察、对比、归纳，从多样化算法中优化出通用算法（算法优化与归纳思想）。素养价值渗透上，本课的学习旨在发展学生的运算能力与初步的推理意识，引导学生在探索算法的过程中，体验“理清法明”的逻辑，养成有条理、重依据的思维习惯，并通过解决真实情境中的简单问题，培养初步的应用意识。

基于“以学定教”原则，需对一年级下学期的学生进行立体化学情研判。学生的已有基础是熟悉20以内进位加法的“凑十法”，并能进行整十数与一位数的加法。可能的认知障碍在于：一是如何将“凑十法”的已有经验迁移到“两位数加一位数”的新情境中，尤其是在处理“个位相加满十”时，对“满十进一”的位值制原理理解可能模糊；二是在算法多样化与优化过程中，可能产生认知混淆，难以把握算理是算法的根本。在教学过程中，我将通过“前测”活动（如出示25+4和25+8，让学生先尝试用小棒摆一摆）动态评估学生起点，观察其操作策略是“数数”还是“凑十”，从而精准定位教学起点。针对不同层次学生，将设计差异化的“脚手架”：对基础较弱学生，强化“摆小棒-拨计数器-说过程”的直观支撑；对思维较快学生，鼓励其尝试多种算法并讲清算理，引导他们向抽象的竖式计算方法作初步展望。

二、教学目标

知识目标：学生能理解并清晰表述两位数加一位数（不进位与进位）的口算算理，即“先把两位数分成整十数和一位数，用一位数与另一个一位数相加，再与整十数合并”，并能够依据算理正确、熟练地进行计算。

能力目标：学生能够借助小棒、计数器等直观模型，通过动手操作、合作交流，自主探索并归纳两位数加一位数的计算方法，发展动手操作、数学语言表达和初步的归纳迁移能力。

情感态度与价值观目标：学生在探究算法的活动中，体验解决问题的多样性和成功喜悦，在与同伴交流算法的过程中养成认真倾听、乐于分享的合作态度，增强学习数学的兴趣和自信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算推理能力和模型意识。学生能将具体的生活情境抽象为加法算式，并运用“数形结合”的思想，借助直观操作解释算理，从具体算法中提炼出一般的、结构化的计算思路。

评价与元认知目标：引导学生通过对比不同算法，学会评价算法的合理性、简洁性，初步建立“优化”意识。鼓励学生在练习后反思自己的计算过程，如“我的计算步骤清楚吗？”“我理解为什么这样算吗？”，培养初步的学习反思习惯。

三、教学重点与难点

教学重点：掌握两位数加一位数（进位）的计算方法，深刻理解“个位相加满十，向十位进一”的算理。其确立依据在于，从课标要求看，“理解位值制”和“掌握基本运算”是数与代数领域的核心大概念；从知识链看，能否正确处理进位是后续所有多位数加法计算准确无误的根本保障，是计算教学中的枢纽性技能。

教学难点：理解“满十进一”的算理，并能清晰表述计算过程。难点成因在于，这对一年级学生而言是一个从“10个一就是1个十”的静态认识到“相加满十需打包成捆向前一位进位”的动态操作的认知跨越，具有一定的抽象性。预设依据来自常见错误分析，学生易出现忘记进位或虽进位但不明其理的机械记忆现象。突破方向在于，强化“捆小棒”、“拨计数器”的直观操作与算式、语言表述之间的多重关联，让“进一”的动作在多种表征中变得可见、可感、可说。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示“凑十”和“进位”过程）、磁性小棒和计数器演示教具。

1.2学习材料：设计分层学习任务单、当堂巩固练习卡。

2.学生准备

2.1学具：每生一套小棒（至少25根单根和若干整捆）、一个简易计数器。

2.2预习任务：复习20以内进位加法（如9+5,8+7）和整十数加一位数（如30+5）。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于学具操作与交流讨论。

3.2板书规划：左侧预留核心算式与算法板贴区，中部为算理直观演示区（画小棒、计数器图），右侧为算法思路关键词区（如：分、加、合）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：（课件出示文具店情境图）同学们，看，我们的好朋友明明遇到了一个小难题。他想买一个文具盒和一支铅笔，文具盒25元，铅笔4元，一共需要多少钱呢？谁能帮他列出算式？（预设学生答：25+4）。再考考大家，如果他买的是这个8元的笔记本呢？（预设：25+8）。这两个算式和我们以前学的加法有什么不一样的地方？

2.提出问题，明确目标：对了，今天我们就一起来研究“两位数加一位数”该怎么算。（板书课题）我们先来解决25+4，再来挑战更有难度的25+8。请大家想一想，我们可以用什么好办法来算出结果呢？老师看到很多同学已经拿出了小棒，对，动手试一试是个好主意！

3.唤醒策略，规划路径：还记得我们算9+5的时候用的“凑十法”吗？它可是我们的计算法宝。今天我们就用上小棒、计数器这些老朋友，通过“摆一摆、拨一拨、说一说、算一算”四步走，来攻克这个新问题。我们先从简单的25+4开始。

第二、新授环节

###任务一：探索“两位数加一位数（不进位）”的算理与算法

教师活动：首先，教师在黑板上写下算式“25+4”，并提问：“不直接说出得数，谁能用你的小棒，摆出25，然后再表示出加4的过程？”巡视学生操作，寻找典型方法：一种是先数出25根（2捆和5根），再在旁边放4根，然后从5根单根中数出与4根合起来的部分；另一种是直接将5根与4根合并成9根。请用第二种方法的学生上台演示。“大家看，他是怎么加的？为什么可以把这5根和4根先合起来？”引导学生说出：“因为5和4都表示几个一，它们都在个位上。”接着，教师用计数器同步演示：先拨出25（十位2颗，个位5颗），再加4，引导学生观察在哪个数位上拨珠。“个位现在有几颗珠子了？（9颗）十位变了吗？（没有）所以结果是多少？（29）”最后，教师引导学生脱离学具，用语言描述计算过程：“计算25+4，我是这样想的：先把25分成20和5，再用5+4=9，最后20+9=29。”

学生活动：学生独立用小棒操作，尝试表示25+4的计算过程。在教师引导下，观察同伴和教师的演示，理解“个位上的数与个位上的数相加”的直观含义。跟随教师拨计数器的过程，强化位值感知。尝试模仿教师，用自己的语言完整表述计算思路，同桌互相说一说。

即时评价标准：1.操作规范性：能否正确用小棒表示出两位数，并将相加的小棒放在正确位置（个位与个位合并）。2.语言表达清晰度：描述计算过程时，是否能用到“先分…，再算…，最后合…”的结构性语言。3.算理关联性：在解释时，是否能联系“几个一与几个一相加”或计数器的拨珠过程。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算理：相同数位上的数才能直接相加。在计算两位数加一位数时，这个一位数其实是和两位数的“个位”上的数相加。这是所有竖式计算的基石，必须在操作中反复体验。

★基本算法（拆数法）：把两位数分成整十数和一位数，先算两个一位数相加，再把结果与整十数相加。这是口算的通用策略，将新问题转化为已学过的“20以内加法”和“整十数加一位数”。

▲数形结合：小棒（具体物）和计数器（半抽象模型）是理解算理的“脚手架”。通过操作，将抽象的“数位”和“相加”变得可视、可触。

教学提示：此环节要放慢节奏，确保所有学生都通过操作建立了清晰的表象。问一句：“如果不摆小棒，你能在心里像放电影一样想象出这个过程吗？”

###任务二：挑战“两位数加一位数（进位）”的核心难点

教师活动：教师板书“25+8”，并创设认知冲突：“25+8还能像刚才那样，直接把5和8加起来吗？5+8等于多少？（13）这个13，我们还能把它直接写在个位上吗？为什么不行？”（预设：个位只能放0-9，13是1个十和3个一）。教师顺势引导：“对啊，个位‘住不下’十了，这多出来的1个十怎么办？请同学们再次请出小棒，摆一摆25+8，看看这次你是怎么处理这‘多出来的十’的。”巡视并重点展示将10根单根捆成一捆的学生操作。“这新捆起来的一捆，应该放在哪里？（和原来的两捆放在一起）它表示什么？（1个十）”同步用计数器演示：个位5+8=13，个位满10颗珠子，追问：“个位满十了，在计数器上我们通常怎么办？（清零，并向十位进一）”教师一边操作个位去掉10颗，十位添上1颗，一边强调：“这个‘去掉10颗’和‘添上1颗’的过程，就是‘满十进一’。”随后，引导学生抽象表述算法：“现在谁能完整地说说25+8是怎么算的？先分，再算，注意处理进位。”

学生活动：学生再次动手操作小棒，重点体验“凑十捆棒”的过程。观察计数器上“满十进一”的动态过程，并与小棒操作建立联系。尝试用语言描述包含进位的计算过程：“把25分成20和5，先算5+8=13，13里面有1个十和3个一，再算20+10=30，最后30+3=33。”或在教师引导下简化为：“先算5+8=13，向十位进1，个位写3，十位2加进的1等于3，结果是33。”

即时评价标准：1.难点突破观察：在操作中，是否能主动将10根单根捆成一捆，并理解其意义。2.过程表述完整性：能否清晰说出“个位相加满十，向十位进一”这一关键步骤。3.方法迁移能力：比较25+4和25+8，能否说出两者在算理上的相同点（个位相加）与不同点（是否满十进位）。

形成知识、思维、方法清单：

★核心难点：“满十进一”的位值制原理。这是整数加法的核心规则。必须通过“捆小棒”和“拨计数器”的“具身认知”活动，让学生深刻理解“10个一转化成1个十”的动态过程，而不仅仅是记住“进位点”。

★进位加法算法：在“拆数法”基础上，增加了处理“进位”的步骤。算法表述要完整、规范，强化“进位的1是1个十，要加到十位上”的意识。

▲对比与迁移：通过对比不进位与进位两种情况，引导学生发现计算的统一性（都是个位与个位相加）与特殊性（满十需进位），培养辩证思维和结构化认知。

教学提示：这是教学的“破冰点”，要舍得花时间。可以问：“这个‘进上去的1’，它偷偷跑到了哪里？我们能在算式中把它标出来吗？”为后续学习竖式埋下伏笔。

###任务三：算法多样化与优化

教师活动：教师鼓励学生：“除了刚才的‘拆数法’，还有别的办法算出25+8吗？开动脑筋想一想。”可能出现的算法有：从25开始往后数8个；先把25凑成整十（25+5=30，再+3=33）。教师将不同算法板书出来，并组织讨论：“这些方法都算出了33，它们有什么相同和不同？你最喜欢哪种方法？为什么？”引导学生从“通用性”（是否适用于所有这类题目）和“快捷性”两个角度思考。最终小结：“‘拆数法’或‘先算个位，满十进一’的方法，步骤清晰，能帮我们准确计算所有两位数加一位数的题目，是我们需要掌握的主要方法。”

学生活动：学生开动脑筋，尝试提出不同的计算思路。在集体讨论中，倾听他人的算法，理解其合理性。通过比较，认识到“拆数法”或“进位法则”的普适性和可靠性，初步形成算法优化的意识。

即时评价标准：1.思维开放性：是否能跳出一种思路，提出不同的计算方法。2.评价与判断力：在讨论中，能否对其他算法做出简单评价，并说出自己选择某种方法的理由。3.倾听与接纳：能否认真听取同伴的不同意见。

形成知识、思维、方法清单：

▲算法多样化：鼓励学生基于已有经验创造性地解决问题，尊重个体思维差异。这是创新思维的萌芽。

★算法优化：在多样化的基础上，引导学生从“能否解决一类问题”和“是否简便可靠”的角度进行比较、甄选，形成主流共识。优化过程是数学思维严谨性和批判性的体现。

教学提示：优化不是教师强加，而是引导学生在体验和比较中自然认同。可以说：“这些方法就像不同的工具，对付简单的问题可能都行，但如果数字变大、题目变多，哪种工具最趁手、最不容易出错呢？”

###任务四：对比归纳，形成结构化认知

教师活动：教师将25+4和25+8的算式、操作图、计算过程描述并列呈现。提出总结性问题：“同学们，仔细观察我们今天研究的这两道题，它们在计算方法上有什么一样的步骤？又有什么地方需要特别小心？”引导学生归纳：一样的步骤是——都是先算个位上的数相加；需要小心的是——个位相加的结果是否满十，满十就要向十位进一。教师形成板书关键词：一看（个位相加），二判（是否满十），三进（满十进一），四合（合并十位）。

学生活动：学生观察、比较、讨论，尝试用自己的话总结计算两位数加一位数的通用步骤。跟随教师的板书，形成清晰的计算思路图式，并齐读或复述口诀加深印象。

即时评价标准：1.归纳能力：能否从两个具体例子中，提炼出共通的、结构化的计算步骤。2.语言精炼度：总结的口诀或步骤是否抓住了关键点，易于记忆和操作。

形成知识、思维、方法清单：

★结构化算法模型：将计算过程概括为“看、判、进、合”四个关键动作，将程序性知识结构化、模型化，便于学生记忆和迁移应用。

▲归纳推理能力：从特殊到一般，从具体例子中归纳出普遍规律，是数学学习的重要思维方式。

教学提示：这个归纳环节是“画龙点睛”，要让学生成为总结的主体。问：“谁能当小老师，把我们的‘计算秘诀’告诉大家？”

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习，旨在诊断学习效果并提供差异化支持。

基础层（全员必做）：1.说理题：看图（小棒图或计数器图）写出算式，并说出计算过程。如：呈现3捆小棒和9根单根，旁边另有5根单根，列式39+5，说过程。2.直接计算：口算如34+5、62+7、5+48、23+9等题，重点关注进位题的计算准确性。

综合层（多数学生尝试）：情境应用题：“一班有47人，今天又来了3位新同学，现在一班有多少人？”需要学生从中提取数学信息，列出算式47+3并计算。此题看似简单，但47+3涉及个位满十，且结果是整十数，是一个很好的综合应用。

挑战层（学有余力选做）：开放推理题：□2+9=5□，方框里可以填什么数字？说说你的理由。此题考察对算理的反向运用和推理能力。

反馈机制：基础题采用“开火车”快速口答与集体评议结合；综合题学生独立完成后，投影展示不同学生的解题过程（包括列式和计算），进行同伴互评：“他列式对吗？计算步骤完整吗？”；挑战题请做出来的学生分享思路，教师点评其思维的逻辑性。针对练习中出现的普遍性错误（如进位遗忘），进行即时板演纠错，再次强化“进位点”意识。

第四、课堂小结

引导学生进行自主总结与反思。知识整合：“今天这节数学课，你收获了什么‘计算法宝’？请用你的方式整理一下。”可以邀请学生到黑板前补充板书，或在自己的本子上画一画“计算秘诀”思维图。方法提炼：“我们是通过哪些活动学会这个新知识的？（摆、拨、说、算）当我们遇到新问题时，可以先怎样？（动手试一试）”作业布置与延伸：1.必做作业：完成练习册基础题部分，着重规范书写计算过程。2.选做作业（二选一）：（1）当小老师，回家给爸爸妈妈讲一讲25+8是怎么算的，并录制一段小视频。（2）发现身边的“两位数加一位数”问题，编一道数学小题目。最后，预告下节课：“今天我们解决了两位数加一位数的问题，如果加上的不是一位数，而是另一个两位数，比如25+34，又该怎么算呢？大家可以用今天学到的方法先猜一猜、试一试。”

六、作业设计

基础性作业：

1.计算小能手：完成10道两位数加一位数（混合不进位与进位）的口算题，要求写得数，并选其中2道写出心里想的计算过程（如：56+7，先算6+7=13，向十位进1，个位写3，十位5加1得6，所以是63）。

2.连线配对：将算式（如23+8、40+9、17+5等）与对应的正确得数用线连起来。

拓展性作业：

3.数学日记：请用一幅简单的图画（如画出小棒或计数器示意图）并配上文字，说明“35+6”是怎么计算的，把你的思考过程记录下来。

4.生活小调查：回家数一数你的绘本数量（假设是两位数），再数一数昨天新买的绘本数量（一位数），算一算现在一共有多少本。请家长协助记录题目和结果。

探究性/创造性作业：

5.数字谜题设计师：仿照课堂上的挑战题，自己设计一个类似的方框填空谜题（如4□+9=□5），并写出答案和推理过程，明天考考你的小伙伴或老师。

6.算法创想画报：如果你觉得有比课堂上学到的更巧妙、更有趣的计算方法（可以通过故事、图画等形式表现），请把它创作成一张小小的数学画报。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：两位数加一位数的口算。指将一个两位数与一个一位数相加的运算，是不进位加与进位加的典型情境。

★2.根本算理：相同数位上的数才能直接相加。个位上的数表示几个“一”，相加时，一位数必须与两位数的个位上的数相加。这是所有竖式计算的理论基石。

★3.基本算法（拆数法/口算步骤）：①把两位数分成整十数和一位数；②用这个一位数与加数中的一位数相加；③再将所得结果与整十数合并。例如：36+8=(30+6)+8=30+(6+8)=30+14=44。

★4.关键难点：“满十进一”的位值制原理。当个位相加的结果等于或大于10时，需将10个一转化为1个十，并加到十位上。理解这一过程是掌握进位加法的核心。常见教学支撑：捆小棒、拨计数器。

★5.规范计算过程表述：能清晰说出“先算…（个位相加），个位满十，向十位进一，十位加进上来的1，最后结果是…”。这是思维条理性的外在表现。

★6.算法多样化实例：除了拆数法，还可能包括：接着数（从两位数开始往后数几位）；凑整法（如：28+5，先算28+2=30，再算30+3=33）。需理解各种方法的合理性。

★7.算法优化导向：引导学生在多种方法中，选择步骤清晰、通用性强、不易出错的“拆数法”或“先算个位、判断进位”的方法作为主要掌握方法。

▲8.与前后知识的联系：前接“20以内进位加法”与“整十数加一位数”，是这两项技能的迁移与综合运用；后续为“两位数加两位数（不进位/进位）”以及竖式学习的直接基础。

▲9.常见错误点：①数位不对齐，误将一位数与两位数的十位相加（如25+4，算成2+4=6，得65）。②忘记进位（尤其是在个位相加得整十时，如56+4，只算6+4=10，忘记向十位进1，结果写成60）。③进位后十位未加（如38+7，个位8+7=15进1，十位3漏加进的1，结果写成45）。

▲10.核心能力考点：在各类测试中，主要考察：①直接口算或笔算。②在具体情境（应用题）中列式计算。③判断计算过程的正误并改正。④根据不完整的计算过程填空（如补充进位）。题型多为填空、选择、计算和简单应用。

▲11.素养渗透点：运算能力（正确、熟练计算）、推理意识（探索算法、归纳步骤）、模型意识（从情境抽象算式，形成计算模型）、应用意识（解决简单实际问题）。

▲12.教学工具价值：小棒（最具体）、计数器（半抽象，直观体现数位与进位）是理解算理不可替代的“脚手架”，应充分使用，避免过早脱离直观，陷入机械计算。

▲13.初步的竖式伏笔：在讲解“满十进一”时，可以初步介绍竖式的雏形，说明将来我们会用一种更简洁的书写方式（竖式）来记录这个“个位对齐，满十进一”的过程，激发学习期待。

八、教学反思

（一）目标达成度分析与证据

本节课预设的核心目标是使学生理解并掌握两位数加一位数（含进位）的算理与算法。从课堂巩固练习的完成情况和学生“说算法”的表现来看，大部分学生能够正确进行计算，并能用“先算个位…，满十向十位进一”的结构化语言描述过程，表明知识技能目标基本达成。在“任务二”的操作环节，观察到超过80%的学生能独立完成“捆十根为一捆”的动作，并指出新的一捆应放入十位区，这为理解“满十进一”提供了有力的过程性证据。情感目标方面，学生在小组交流和算法分享中表现积极，特别是在挑战题有学生解出时，全班自发鼓掌，可见其体验到了探究的乐趣和成功的喜悦。

（二）教学环节有效性评估

导入环节的“文具店”情境紧密联系生活，能快速唤起学生解决问题的欲望，提出的两个算式自然涵盖了不进位与进位两种情况，驱动性问题明确有效。新授环节的四个任务逻辑链条清晰：“任务一”搭建了“相同数位相加”的认知基础，较为平缓；“任务二”直击难点，通过操作冲突和动态演示，成为突破重心的关键，时间分配充足，效果显著；“任务三”的开放讨论满足了思维活跃学生的表达欲，也让全体学生见识了数学思考的灵活性；“任务四”的对比归纳，及时将具体经验提升为结构化模型，起到了“封顶”的作用。巩固环节的分层设计照顾了差异，挑战题的反馈显示部分学生已具备初步的逆向推理能力。小结环节引导学生自主梳理，但时间稍显仓促，部分学生的反思不够深入。

（三）学生表现与差异化应对剖析

课堂观察可见学生大致分为三层：第一层（约30%）能迅速理解算理，算法表述严谨，并乐于探索多种方法，对他们，我通过邀请当“小老师”、挑战开放