北师大版九年级上册数学4.3 相似多边形课件

北师大版·九年级上册4.3相似多边形第四章

图形的相似1.理解概念本质：理解相似多边形的定义等核心概念的内涵，能依据图形中多边形的对应角和对应边关系，判断多边形是否相似。​2.掌握性质与判定的应用：掌握相似多边形的性质及判定定理的使用条件，能快速运用它们解决相关的几何计算和证明问题。​3.培养几何分析与转化能力：通过对复杂几何图形的分析，熟练从图形中识别出相似多边形，提升几何推理和问题解决能力。​学

习

目

标学习过程010402目录1相似多边形的性质4典例解析2相似多边形的判定033相似多边形的应用情境引入图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测。(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例?情境引入

图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1；∠B与∠B1；∠C与∠C1；∠D与∠D1；∠E与∠E1；∠F与∠F1分别相等，称为对应角;AB与A1B1；B1C1与B1C1；CD与C1D1；DE与D1E1；EF与E1F1；FA与F1A1的比都相等，称为对应边。互动新授1.相似多边形的定义：

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）

例如，在情境引入中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1“∽”读作“相似于”在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。互动新授2.相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方互动新授性质关系比例对应角相等1对应边成比例k(相似比)周长比等于相似比k面积比等于相似比的平方k²小试牛刀C【解析】A项,有一个角相等的两个平行四边形四条边不一定对应成比例,不一定相似,故A项错误;B项,有一个角相等的两个等腰梯形四条边不-定对应成比例,不一定相似,故B项错误;C项,有一个角相等的两个菱形四条边一定对应成比例,一定相似,故C项正确;D项,有一组邻边对应成比例的两平行四边形四个角不一定对应相等,故D项错误。1.下列图形中一定相似的是()A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形学习过程010402目录1相似多边形的性质4典例解析2相似多边形的判定033相似多边形的应用情境引入如何判断两个多边形相似？同时满足“角相等”和“边成比例”互动新授3.相似多边形的判定：

如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。这是判定两个多边形相似的基本依据。

所有的正n边形都相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例。互动新授对应边成比例的多边形相似吗？

正方形和菱形对应边成比例，但是它们不是相似多边形互动新授对应角相等的多边形相似吗？

正方形和矩形对应角相等，但是它们不是相似多边形学习过程010402目录1相似多边形的性质4典例解析2相似多边形的判定033相似多边形的应用互动新授相似多边形有什么应用？相似多边形测量绘画地图绘制小试牛刀【解析】两个相似多边形的周长比等于相似比，所以相似比为18:24=3:4。​面积比等于相似比的平方，即(3:4)²=9:16。​设较大的广告牌的面积为Sm²，可得15:S=9:16，解得S=(15×16)÷9=80/3≈26.67。​答案：较大的广告牌的面积是80/3m²（约26.67m²）。2.某公司要制作两个相似的多边形广告牌，较小的广告牌周长是18m，面积是15m²，较大的广告牌周长是24m。求较大的广告牌的面积。学习过程010402目录1相似多边形的性质4典例解析2相似多边形的判定033相似多边形的应用典例解析A

例1.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是()cm2A.28B.27C.21D.20典例解析D【解析】A、正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误;B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误;C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误;D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确。例2.下列说法正确的是()A.矩形都是相似图形B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形典例解析B【解析】把版面的边长扩大为原来的3倍即所得长方形与原长方形相似，且相似比为3新长方形的面积为:30×15付广告费为:(30×15)÷(10×5)×180=1620(元)例3.李华要在报纸上刊登广告,一块10×5的长方形版面要付180元的广告费,如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍,假设单位面积广告费相同得付广告费()A.540元B.1620元C.1800元D.5400元典例解析C例4.某校有两块相似的多边形草坪,其面积比为9:4其中一块草坪的周长是36米,则另一块草坪的周长是()A.24米B.54米C.24米或54米D.36米或54米【解析】∵面积比为9:4∴相似比为3:2设另一块草坪的周长为x，(1)当较大的草坪的周长是36米时36:x=3:2解得x=24米(2)当较小的草坪的周长是36米时x:36=3:2,解得x=54米.所以另一块草坪的周长为24米或54米课堂