第8章《统计和概率的简单应用》（教师版）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册易错题真题汇编（提高版）

第8章《统计和概率的简单应用》

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2023春•怀化期末）抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是（）

A.1B.—C.—D.—

424

解：抛掷两枚质量和形状相同的硬币，总共有四种等可能结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反,

反），则出现“一正一反”的概率=2=2，

42

故选：C.

2.（2分）（2023•武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”

四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

24612

解：跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、40（）米中长跑（记为项目4）,

画树状图得：

•・•共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况,

・••恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：2」.

126

故选：a

3.（2分）（2023•双塔区校级三模）下列说法错误的是（）

A.早上太阳从东方升起是必然事件

B.为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查

C.一组数据1,3,x,4,5的平均数是3,则＞=2

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，S3=0.2，SQO.O3,则乙组数据更稳定

解：力、早上太阳从东方升起是必然事件，故不符合题意：

以为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查，故月符合题意;

C、一组数据1,3,X、4,5的平均数是3,则x=2,故C不符合题意;

久若平均数相同的甲、乙两蛆数据，S曲=0.2，S%=0.03,则乙组数据更稳定，故〃不符合题意；

故选：B.

4.（2分）（2023•台江区校级模抵）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通

常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是（）

•・・波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，

・•・新手是小李.

故选：B.

5.（2分）（2023•兴庆区校级二模）下列说法正确的是（）

A.调杳中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,2的中位数是4

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S3=0.4，

S2=2,则甲的成绩比乙的稳定

W：从调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故月不符合题意；

8、数据3,5,4,1,2的中位数是3,故6不符合题意；

U清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；

久甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S咨=0.4，S2=2,

则甲的成绩比乙的稳定，故〃符合题意；

故选：D.

6.（2分）（2021•武陟县模拟）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面

对全年食品支出费用判断正确的是（）

B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多

解：•・•甲、乙两户全年支出总数无法确定,

，两户食品支出的多少也无法确定.

故选：D.

7.（2分）（2023春•沈河区期末）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小

明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（）

A.小明爸爸遇到红灯是必然事件

B.小明爸爸遇到黄灯是不可能事件

C.小明爸爸遇到绿灯的概率大于工

2

D.小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率

解：力、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；

次小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；

u小明爸爸遇到绿灯的概率为故符合题意；

40+60+31032

久小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；

故选：C.

8.（2分）（2023•荷塘区模拟）如图是某企业2020年5〜10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法

与图中反映的信息相符的是（)

A月利润/万元

A.5〜6月份月利润增长量大于9〜10月份月利润增长量

B.5〜10月份月利润的中位数是700万元

C.5〜10月份月利润的平均数是760万元

D.5〜10月份月利润的众数是1000万元

解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900,1000、

45〜6月份利润增长了600・500=100,9〜10月份利润,增长了900・700=200,故力说法与图中反映

的信息不相符，故本选项不符合题意；

85〜10月份利润的中位数为六）0万元，故4说法与图中反映的信息相符，故本选项符合通意.

C5〜10月份利润的平均数为3（500+600+700+700+900+1000）=7334（万元），故。说法与图中反

63

映的信息不相符，故本选项不符合题意；

0700出现了2次，是出现次数最多的，5〜10月份月利润的众数700万元，故〃说法与图中反映的信息

不相符，故本选项不符合题意；

故选：B.

9.（2分）（2023•杏花岭区校级模拟）学习电学知识后，小亮同学用四个开关尔B、aD,一个电源和一个

灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（）

1

4

解：画树状图如下:

开始

ABCD

/NZN/K/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，即/1〃、砌、CD、DA、DB、DQ

，小灯泡发光的概率为@=2，

122

故选：C.

10.（2分）（2023•大连模拟）某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人,

每个班学生的跳远成绩分为力，B,C,〃四个等级，绘制的统计图如图.

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）

乙班跳远成统计图

A.甲班力等级的人数在甲班中最少

B.乙班〃等级的人数比甲班少

C.乙班/!等级的人数与甲班一•样多

D.乙班月等级的人数为14人

解：点由条形统计图可知，甲班力等的人数最少，故选项力不合题意；

B、由扇形统计图可知，乙班”等级的人数为：40X20%=8（人），甲班〃等级的人数为14人，故乙班〃

等的人数比甲班少，故选项8不合题意；

C、乙班力等级的人数为：40X（1-35%-40%-20%）=2（人），甲班月等级的人数为5人，故选项。符

合题意；

。、乙班6等级的人数为：40X35%=14（人），故选项〃不符合题意.

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2023•二道区校级二模）如图，电路图上有三个开关S,£,£,和两个小灯泡h随机闭

合开关S,S,S中的两个，能让灯泡人发光的概率是工

一3一

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡心发光的结果数为2,

，能让灯泡乙发光的概率为：2=2，

63

故答案为：1.

3

12.（2分）（2023•岳西县校级模拟）如图，点力，8在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格

格点上除点44外任取一点C,则使△4T的面积为1的概率是4.

解：•・•任意放置一点。（除点48）共有20-2=18（种）可能的结果，其中能使△/1式的面积为1的结

果有4利1：点G,C,C,G爱满足题意，

・••使△/〃%’的面积为1的概率为：——

189

故答案为:三

9

13.（2分）（2023•芙蓉区校级二模）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为

了解南迁到该区域某湿地的力种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察

发现，200只1种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有322_只/1种候鸟.

解：设该湿地约有x只/I种候鸟，

则200：8=尤40,

解得^=1000.

故答案为：100（）.

14.（2分）（2023•兴庆区校级四模）对于平面内任意一个四边形力灰刀，己知AB〃CD,现从以下四个关系式：

®AB=CD,②AD=BC,@AD//BC,④N[=NC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形被力是平行四

边形的概率是2.

一2一

解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，

其中只有①②、②③和③④可以判断力灰刀是平行四边形，所以其概率为反=工.

62

故答案为：工.

2

15.（2分）（2023•武昌区模拟）有红、橙、黄、绿4种颜色的小球和四种对应颜色的盒子各一个，现从4个

小球中任取两种领色的小球随机放入其中的两个盒子，小球的颜色和盒子的颜色•致的概率是

JL乙

W：画树状图如下：

开始

—^^7—

红橙黄绿

橙黄绿红黄绿红橙绿红橙黄

从4个小球中任取两种领色的小球随机放入其中的两个盒子，共有12种等可能的结果，其中小球的颜色

和盒子的颜色一致的结果有1种，

・•・小球的颜色和盒子的颜色•致的概率是

12

故答案为：

12

16.（2分）（2023•营口二模）某水果销伐网络平台以2.6元/用的成本价购进20000批沃柑.如下表是平台

销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价

定为3.6元时（精确到0.1）,可获得13000元利润.（销售总金额■损耗总金额=销售总利润）

沃村总质量〃/%损坏沃柑质量〃”依法柑损坏的频率且（精确到

n

0.001)

10010.440.104

20019.630.098

30030.620.102

40039.540.099

50050.670.101

W：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数o.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，

所以沃柑的完好率应为1-（）.1=0.9,

设每千克沃柑的实际售价定为x元，

则有20000X0.9.Y-2.6X20000=13000.

解得乂您=3.6,

lo

所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时，可获得13000元利润.

故答案为：3.6.

17.（2分）（2023•绥中县一模）如图，正方形力比〃中，对角线柘和切相交于点"点，'在线段比'上，OF

"L庞'交切于点区小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是

解：•・•四边形4%》为正方形，

：.OC=OD,N6W=90°,/OCE=〃DF,

'：OFLOE,

:"E0C+/C0FS,

.：/DO乱4C0F=9Q°,

・•・ZE0C=2F0D,

:.△OEC^XOFD,

S△货D，

・•・S镖落在阴影区域的概率」.

故答案为：—

4

18.（2分）（2023•淅川县一模）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋

中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放归I；再随机摸出一球，

两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是

6

W：用树状图表示所有可能出现的情况有：

第1次第2次所有结果

习学习

学（强学强

/'国学国

/学习学

习（强习强

开《J器

\强q习强习

、、国强国

、学国学

国（习国习

'强国强

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，

・•・〃组成强国=卫=

126

故答案为：4-

6

19.（2分）（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的

面积.在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式5=也来估算叶面的面积，其中a,

k

6分别是稻叶的长和宽（如图1）,A是常数，则由图1可知A>1（填=”或"V”）.试验小

组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2）,大致都在稻叶的考

处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中在的值约为，（结果保留小数

点后两位）.

：.S=—<ab,

k

:.k>1,

由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，

・•・稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，

，矩形的长为43等腰三角形的高为33稻叶的宽为6,

：,k=-————="七1.27,

yX3tb+4tb11

故答案为：>，1.27.

20.（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其

余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于大的方程日*-

1・3（卢1）=・3x的解是正整数的概率2.

一5一

解:将原方程整理可得ax=4,

・•・当&=1、4时，方程的解为正整数，

・••使关于>的方程W3（户1）=-3x的解是正整数的概率为当

5

故答案为：

5

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.（8分）（2023•繁昌县校级模拟）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.某

中学为了解九年级学生对党的一十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，

调查结果分为四类：力类表示非常了解，8类表示比较了解，C类表示一般了解，〃类表示不了解.现将

调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了50名学生:请补全条形统计图.

（2）〃类所对应扇形的圆心角度数为36。：若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果,

请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有300名.

（3）为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让。类和〃类的学生成立学习小组，已知第一组学

生中有2名男生和1名女生.一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解恃况，请用列

表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.

W：（1）本次共调查的学生人数为：

204-40%=50（人），

。类学生人数为：50・15・20-5=10（人）,

故答案为：50.

（2）〃类所对应扇形的圆心角度数为：

360°X-^-=36°；

ou

该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有:

15

1000X-^-=300（人）；

0U

故答案为：36°；300.

（3）根据题意画出树状图，如图所示：

开始

•・•共有6种等可能的情况数，其中恰好为1名男生和1名女生的情况数有4种,

・•・恰好为i名男生和1名女生肉概率为卷=1■.

22.（8分）（2023•鼓楼区校级模拟）为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛

队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校

内选拔比赛.8个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失：

小组12468

必答题得分809090100100807060

抢答题得分4000403002040

风险题得分201030.1030■30

根据上表回答问题:

（1）若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为5：3：2,组委会按照该得分比重,

绘制了如图所示的频数分布直方频数分布直方图图，并规定前四名小组进入复赛.

①第1组的最终得分为56分:

②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由.

（2）已知进入夏赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年的小组，组委会通过抽签的形式选出

2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作4、4,八年级2个小组分别记作笈、氏）请用画

树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率.

解：（1）①】组的最终得分为：I"5+4°x3+20X2=56,

10

故答案为：56；

②2组的最终得分为：9°义5+°><：3/10X2=47,

10

3组的最终得分为：四海+州3+3°X2=5i,

10

100X5+30X3+10X2-.,

5组的最终得分为:--------------------------------------------01,

10

6组的最终得分为:-8-0--X---5--+--0--X--3--+---3--0--X---2-.,.,

10

8组的最终得分为:-6-0--X---5--+--4--0-X---3-+--3--0-X----2---.^

10

由各小组频数分布直方图可知，第4组的总评成绩要在100X0.5+40X0.3=62分或62分以上，第7组

的总评成绩要比7°义5+2°X3+30X2=47分低,因此前4名的组为1.3.4.5组,

10

答：1、3、4、5组进入复赛;

（2）画树状图如下:

开始

・•・〃（参加决赛的2个小组是同一个年级）='=』.

123

23.（8分）（2023•天长市校级三模）某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机

抽取若干名学生进行调查.按“课程延伸产“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统

计图（图1、图2）请根据图中的信息解答下列问题:

七年级课外活动情况扇形图七年级课外活动情况条形图

甲：课程延伸

乙：文娱活动

丙：体育训练

T：自主提升成绩

（1）此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？

（3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动

是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的

概率是多少？

解：（1）调查的人数为：154-30%=50（人），“丁”的人数为：50-10-20-15=5（人），

补全条形统计图如下：

（2）360°X也=72°,

50

答：在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数为72°；

（3）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

平平/强强课程延伸体育训练自主提升

课程延课程延伸课程体育训练课程自主提升课程

伸延伸延伸延伸

文娱活课程延伸文娱体育训练文娱自主提升文娱

动活动活动活动

体育训课程延伸体育体育训练体育自主提升体育

练训I练训I练训I练

共有9种等可能出现的结果,其中两人选择的课外活动项目一样的有3种.

所以平平、强强两人选择的课外活动项目一样的概率为3=2.

93

24.（8分）（2023•荷塘区模拟）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织

对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整

数）进行分析：

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

3243343515564824451025405942553047283742

【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整

积分/分星级频数

10WxW19红2

20WxW29橙3

30W/W39黄5

40WE9绿m

50WW59青n

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图.

（1）填空：m=7,〃=3；

（2）补全频数分布直方图；

【得出结论】

（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数.

（4）己知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为力分，是青星级.如果俩人的积

分与上述20名学生的积分都不一样，那么6-a的最大值是17.

解：（1）由样本数据得40<xW49的有7人，50WxW59的有3人，则勿=7,〃=3,

故答案为:7；3；

（2）由（1）中勿=7,/7=3,补全频数分布直方图如下：

（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的匹

202

•*-600X^=300（人），

答：估计该校八年级600名学生.中获得绿星级以上的人数约为300人;

（4）俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，6的最大值为58,a的最小值为41,

・・・A・a的最大值为58・41=17,

故答案为：17.

25.（8分）（2023•黑龙江模拟）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了解中学生跳绳活动的开展情

况，随机抽查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数*（单位：次）,将抽查结果进行统计，并绘制出

如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

t频数

135aVI55

71.........9541Vl15

60.........

12%.

6

8115<x<135

0

'95105115125135145155跳绳次数/次）

（每组包含最小值，不包含最大值）

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图，并求出期形统计图中跳绳次数为135WxV155所在扇形的圆心角度数；

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名九年级学生中

有多少名学生的成绩为优秀.

,W：（1）抽查的总人数：（8+16）4-12%=200（人）；

（2）范围是115W/VM5的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人）,

：360。x29+16=81。；

200

（3）优秀的比例是：6Qt29+16-X100%=52.5%,则估计全市5000名九年级学生中学生的成绩为优秀人

200

数是：5000X52.5%=2625（人）.

26.（10分）（2023•上虞区模拟）总务处为合理配置学校的体育器材，委托体育教研组调查了解学生对篮球