北京2026年中考数学二轮复习专题02 代数式化简求值及因式分解、分式、二次根式（题型专练）（解析版）

专题02代数式化简求值及因式分解、分式、二次根式

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第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01代数式化简求值

题型02因式分解

题型03分式

题型04二次根式

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

2

2xx2x1

【典例01】(24-25九下·北京三帆中学·)已知x2x10，求代数式的值．

【答案】3

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出x22x1，再把所求式子利用单项式乘以多项式的计算

2

法则和完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简，再把x22x1整体代入求解即可．将xx2x1

变形为2x22x1是解题的关键．

【详解】解：由x22x10，

得x22x1，

2

xx2x1

∴x22xx22x1

2x22x1

211

3．

2

23aa2a2a1a1

【典例02】(24-25北京·东城区·二模)已知3a2a1，求代数式的值．

【答案】6

【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式和平方差公式将括号展开

后合并同类项得最简结果，再把3a22a1代入计算即可得到结果．

2

【详解】解：3aa2a2a1a1

3a26aa24a4a21

3a22a5，

3a22a1，

原式156．

方法透视

熟练掌握整式乘法运算的运算法则，是中考最常考题型。

考向1.

2.熟练运用平方差公式、完全平方公式

解读

3.注意整式化简的符号变化。

给出一元二次方程不一定要求出未知数的值，可以保留代数式的部分，然后找化简之后代数式与题

方法

干式子之间的关系。

技能

变式演练

x24x4x2

【变式01】(24-25北京·门头沟区·一模)已知xx22，求代数式的值．

xx2

【答案】2

【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的化简是关键．

根据分式的性质化简，再代入计算即可．

x24x4x2

【详解】解：

xx2

(x2)2x2

xx2

xx2，

当xx22时，原式2．

∴

2(x2y)3y

【变式02】(24-25北京·朝阳区·一模)已知2xy30，求代数式的值．

4x2y2

1

【答案】

3

2x2y3y

【分析】本题考查了代数式求值，先求出2xy3，再计算即可.

4x2y2

【详解】解：2xy30

2xy3

2x2y3y

4x2y2

2x4y3y

∴

2xy2xy

2xy

2xy2xy

1

2xy

1

3

4y22x

【变式03】(23-24北京·朝阳区·一模)已知x2y20，求代数式x的值．

xx2y

【答案】2(x2y)，4

【分析】此题考查了代数式求值和分式性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

将代数式运用分式性质化简变形后，由已知等式求出x2y2，整体代入计算即可求出值；

4y22x

【详解】解：x

xx2y

x24y22x

xx2y

(x2y)(x2y)2x

xx2y

2(x2y)，

x2y20，

x2y2，

∴原式2(x2y)2(2)4．

典例引领

【典例01】(24-25北京·西城区·一模)分解因式：x2y12xy36y______．

2

【答案】yx6

【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即

可．

2

【详解】解：x2y12xy36yyx212x36yx6；

2

故答案为：yx6．

【典例02】(24-25九下·北京三帆中学·零模)分解因式：x2y36y_________．

【答案】yx6x6

【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．

本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

【详解】解：x2y36yyx236yx6x6．

故答案为：yx6x6．

方法透视

熟练掌握整式乘法运算的运算法则，是中考最常考题型。

考向1.

2.熟练运用平方差公式、完全平方公式。

解读

方法有公因式先提公因式，再用公式进行因式分解；

平方差公式：a2b2abab

技能

2

完全平方公式：a22abb2ab

变式演练

【变式01】(24-25北京·房山区·二模)分解因式：2a24ab2b2______．

22

【答案】2ab/2ba

【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

2

【详解】解：2a24ab2b22a22abb22ab

2

故答案为：2ab．

【变式02】(24-25九下·北京交通大学附属中学·零模)因式分解：4x34x2x______．

22

【答案】x2x1/2x1x

【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用因式分解的方法成为解题的关键．

先提取公因式x，然后再运用完全平方公式因式分解即可．

【详解】解：4x34x2x

x4x24x1

2

x2x1．

2

故答案为：x2x1．

【变式03】(24-25九下·北京第二中学·三模)分解因式：3a2b212b4______．

【答案】3b2a2ba2b

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．

【详解】解：3a2b212b4

3b2a24b2

3b2a2ba2b．

故答案为：3b2a2ba2b．

典例引领

2

【典例01】(24-25北京·房山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

x4

【答案】x4

【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于0．根据分母不等于0解答．

2

【详解】解：代数式有意义，

x4

∵

x40

即∴x4

故答案为：x4．

5

【典例02】(24-25北京·门头沟区·一模)如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________．

x9

【答案】x9

【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．

根据分式有意义的条件列式求解即可．

【详解】解：根据题意，x90，

解得，x9

故答案为：x9．

方法透视

掌握分式有意义的条件：分母不为，是北京中考最常考题型。

考向1.0

2.如果分式的分母是二次根式，需要考虑被开方数≥0

解读

A

方法分式有意义的条件：B0

B

技能

变式演练

x1

【变式01】(24-25九下·北京交通大学附属中学·零模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

x1

【答案】x1

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键．

根据分式有意义的条件列不等式求解即可．

x1

【详解】解：代数式有意义，

x1

x10，解∵得：x1．

∴故答案为：x1．

1

【变式02】(24-25九下·北京汇文中学·三模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

2x1

1

【答案】x

2

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件，

分式有意义的条件即可求出x的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．

1

【详解】解：代数式有意义，

2x1

∵

2x10

，

2x10

∴

1

x，

2

∴1

故答案为：x．

2

2x

【变式03】(24-25九下·北京中国人民大学附属中学·模拟)若代数式有意义，则实数x的取值范围为

x1

_________．

【答案】x1

【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．

直接根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可．

2x

【详解】解：代数式有意义，

x1

∵

x10且x10，

即∴x1且x1，

x1．

∴故答案为：x1．

典例引领

【典例01】(2025北京中考真题)若3x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【答案】x1

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是

解题的关键．

此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．

【详解】解：3x3在实数范围内有意义，

∵

3x30，

∴解得：x1，

故答案为：x1．

【典例02】(2025北京中考真题)若x9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【答案】x9

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．

【详解】解：根据题意得x90，

解得：x9．

故答案为：x9

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

方法透视

二次根式有意义的条件，是中考最常考题型。

考向1.

2.解不等式求出范围。

解读

方法二次根式有意义：被开方数≥0

技能

变式演练

【变式01】(24-25北京·西城区·一模)用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值

可以是：a，b．

【答案】21

【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”、“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，判断一

个命题是假只需要举出一个反例即可．如a2，b1，即可证明原命题是错误的．

2

【详解】解：例如a2，b1，则212，满足a2b2，

但是ab，故原命题是错误的，

故答案为：2，1（答案不唯一）．

【变式02】（2025·北京密云·二模）若x4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【答案】x4

【分析】由x4在实数范围内有意义，列不等式x-4³0,再解不等式即可得到答案．

【详解】解：x4在实数范围内有意义，

x-4³0,∵

∴解得：x4,

故答案为：x4

【变式03】（2025·北京大兴·一模）若x6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

【答案】x6

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式

的意义可得x60，求解即可．

【详解】解：根据题意，得x60，

解得：x6．

故答案为：x6．

题型训练

2xyy2xy

1．(24-25北京·中考真题)已知xy30，求代数式x的值．

x2x

【答案】6

【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由

xy30，得xy3，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．

2xyy2xy

【详解】解：x

x2x

22

x2xyy2x

xxy

x22xyy22x

xxy

2

xy2x

xxy

2xy，

xy30，

∵xy3，

∴原式236．

2∴．(24-25北京·石景山·二模)已知3y25xy20，求代数式(2x3y)2x3y4x的值．

【答案】9y215xy；6

【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；

先利用完全平方公式化简所求代数式，再根据化简结果将已知等式进行变形得出3y25xy2，然后作为整

体代入求值即可得．

【详解】.解：(2x3y)2x3y4x

4x212xy9y23xy4x2

9y215xy

3y25xy20，

∵

3y25xy2．

∴

原式9y215xy33y25xy326．

∴ab2b1

3．(24-25北京·丰台区·二模)已知a23b270，求代数式的值．

ababa2b2

【答案】7

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成3a23b2是解题的关键．

先把所求式子化简得到a23b2，再a23b270得出a23b27，由此即可得到答案．

(ab)22b(ab)

【详解】解：原式(ab)(ab)

(ab)(ab)

a22abb22ab2b2

a23b2.

a23b270，

∵a23b27．

∴

原式7．

xx2yy2x4y

4∴．(24-25北京·西城区·二模)已知x2y30，求代数式的值．

x2y

【答案】3

【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为x2y，然

后再根据x2y30，求出结果即可．

xx2yy2x4y

【详解】解：

x2y

xx2yy2x4y

x2y

x2yx2y

x2y

x2y．

x2y30，

∵x2y3．

∴原式3

∴2

5．(24-25北京·顺义区·一模)已知ab2，求代数式a1bb2a2a的值．

【答案】3

【分析】本题主要考查了代数式求值，先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全

2

平方式变形出ab1，再整体代入求值即可．

2

【详解】解：a1bb2a2a

a22a12abb22a

a22abb21

2

ab1，

2

当ab2时，原式21213．

6．(24-25北京·海淀区·零模)分解因式：xy22x2yx3_____．

2

【答案】xyx

【分析】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和

十字相乘法．

首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行因式分解．

2

【详解】解：原式xy22xyx2xyx．

2

故答案为：xyx

7．(24-25北京·丰台区·二模)分解因式：2m28n2______．

【答案】2m2nm2n

【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方

差公式，分解因式即可．

【详解】解：2m28n22m24n22m2nm2n．

故答案为：2m2nm2n．

32

8．(24-25九下·北京师范大学附属实验中学·模拟)分解因式a2aa.__________

2

【答案】aa1

【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键．

3222

【详解】解：a2aa.aa2a1aa1，

2

故答案为：aa1．

9．(2025·北京中考真题)分解因式：7m228_______．

【答案】7m2m2

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取7，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：7m228

7m24

7m2m2，

故答案为：7m2m2．

10．(2024·北京中考真题)分解因式：x325x___________.

【答案】xx5x5

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．

【详解】x325xxx252xx5x5．

故答案为：xx5x5．

3x

11．(24-25北京·大兴区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．

x2

【答案】x2

【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；据此得x20，即可求解．

3x

【详解】解：由于代数式有意义，则x20，

x2

得：x2；

故答案为：x2．

x211

12．(24-25北京·汇文中学·三模)计算：______．

x1x1x1

【答案】1

【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内的减法，再计算乘法即可解答．

x211