北京2026年中考数学二轮复习难点04 几何动态与变换综合题（4大题型）（重难专练）（原卷版）

难点04几何动态与变换综合题

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第一部分重难考向解读拆解核心难点，明确备考要点

核心模块重难考向考法解读/考向预测

第二部分重难要点剖析精解核心要点，点拨解题技巧

要点梳理典例验知技巧点拨类题夯基

考向几何证明

第三部分重难提分必刷靶向突破难点，精练稳步进阶

重难考向解读

2023、2024、2025年考法解读2026年考法预测

中考数学中几何证明的各种点主要考向分为

两类：

预测考查方向：旋转变换与手拉手模型，将某三

一、全等证明（每年1道，7分）；

角形绕公共顶点旋转，构造全等三角形转移线段。

二、相似证明（每年1题，7分）；

还需关注与等边三角形、正方形结合。

考查内容稳定，以解答题为主，含辅助线，难

度较大．

重难要点剖析

考向几何证明

题型1探究数量关系

考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂

直平分线的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活

运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．

1．（2022·北京西城·二模）在ABC中，ABAC，过点C作射线CB，使ACBACB（点B与点B在

直线AC的异侧）点D是射线CB上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且DAEACD90．

(1)如图1，当点E与点C重合时，AD与CB的位置关系是，若BCa，则CD的长为；（用含a的式子

表示）

(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．

①用等式表示BAC与DAE之间的数量关系，并证明；

②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

2．（2023·北京朝阳·一模）如图，MON，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与MON的平分线

交于点B，点C在OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180，得到线

段AD，连接BD．

(1)直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明MOBDBA；

(2)连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F．若60，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，

并证明．

3．（2025·北京延庆区·一模）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在

等腰直角三角形ABC中，CACB,C90，过点B作射线BDAB，垂足为B，点P在CB上．

(1)【动手操作】

如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90与BD交于点E，根据题

意在图中画出图形，图中PBE的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90与BD交于点E，探究线段BA,BP,BE

之间的数量关系，并说明理由．

4．（2023·北京大兴·一模）在ABC中，ACBC，C90，点D为射线CB上一动点（不与点B，C重

合），连接AD，点E为AB延长线上一点，且DEAD，作点E关于射线CB的对称点F，连接BF，DF.

(1)如图1，当点D在线段CB上时，

①依题意补全图形，求证：DABDFB；

②用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系，并证明；

(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，直接用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系.

5．（2024·北京东城·一模）已知MAN30，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与

点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接AQ，BQ，点A关于直线BQ的对称点为点C，

连接PQ，CP．

(1)如图1，若点P为线段AB的中点．

①直接写出AQB的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

(2)如图2，若线段CP与BQ交于点D．

①设BQP，求CPQ的大小（用含的式子表示）；

②用等式表示线段PC，DQ，DP之间的数量关系，并证明．

6．（2025·北京第十三中学分校·三模）在ABC中，ACB90，ACBC，D是直线AB上一点（点D不

与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CECD，过点E作EFBC，交直线BC于点F．

(1)如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；

(2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否

发生改变，并证明．

题型2最值问题

考查了四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆的位置关系、四边形的面积等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用辅助圆解决问题，解决最值问题需构造二

次函数或者利用几何性质解答。

7．（2025·北京汇文中学·三模）在ABC中，ABC90,ABBC，点D为平面内一点．

(1)如图1，若点D在线段BC上，且BADCAD，求tanBAD的值；

(2)如图2，若点D为ABC内部一点，且BDC135，连接AD，点E为AD的中点，连接BE，用等式

表示线段BD，BE，CD的数量关系，并证明；

(3)若点D满足BDC135，当AB2时，请直接写出AD的最小值．

8．（2024·北京交大附中二分校·模拟）在等边ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点（不与A、D

重合）将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上，在图1中补全图形：

(1)求CEF的度数；

(2)探究线段AC，AE，AF之间的数量关系；

(3)将线段EC绕点E旋转，在旋转过程中与边AB交于点H，连接CH，当AEBH时，请写出CHCE的

最小值．

9．(24-25九下·北京海淀区十一学校·二模)如图，在ABC中，ABAC，BAC，P为线段BC上的动

点（不与点C重合），将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ．

(1)如图1，当P是BC中点时，连接BQ，求证：BPBQ；

(2)如图2，过点Q作直线QM∥AC，交直线BC于点M，作QNQM交射线MB于点N，请补全图2，探

究线段MN和线段CP的等量关系并证明；

(3)如图3，若ABAC6，120，O为BC的中点，M为线段AO上的动点，N为线段BC上的动点，MN2，

D为线段MN的中点，求线段QD的最小值．

10．（2025·北京顺义·二模）在等腰ABC中，ABAC，线段BC上存在一动点E（不与点B,C重合），连

接AE．将线段AE绕点A按逆时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，M,N分别是

线段BC,EF的中点．

MN

(1)如图1，若BAC60，当E恰好是边BC的中点时，______，NMC的度数为______．

BE

(2)如图2，若BAC60，当E是边BC上的任意一点时（不与点B,C重合），上述两个结论是否成立？若成

立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

1

(3)如图3，若BAC90,AB32，当点G在边BC上，且CGCB，在点E的运动过程中，求线段GN

3

的最小值．

11．(22-23九下·北京西城区北京四中·二模)已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转至线段AE，

DAE的角平分线所在直线与直线BE相交于点F．过点C作直线BE的垂线CH，垂足为点H．

(1)当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出DEB的度数；

(2)在（1）的条件下，写出线段BE和FH之间的数量关系，并证明；

(3)设直线CH与直线DE相交于点P，若AB2，直接写出线段AP长的最大值和最小值．

12．（2024·北京东城·二模）如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），

连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，连接DE，

CE．

（1）求证：BDCE；

（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；

（3）在（2）的条件下，若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．

题型3几何与三角函数综合

主要考查矩形与翻折的问题，涉及到勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及其性质、

翻折的性质、正切的有关知识，解题的关键是熟练掌握所学知识并且学会作辅助线．还需熟练掌握三角

函数定义及特殊三角函数值。

13．（2025·北京陈经纶中学分校·零模）在ABC中，已知ACB0180，以点B为中心，将线段

AB逆时针旋转得到线段BD，连接CD．

(1)如图1，当90时，若ABCD，求sinBAC的值：

(2)如图2，当120时，点E为CD中点，连接BE．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段AC，BC，BE的数量关系，并证明．

14．(2024·北京第五中学分校·二模)已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A（不经过点B

或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，求∠BDC的度数（用含α的式子表示）．

（2）如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD；

（3）如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取

得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．．

15．（2023·北京东城·一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点

D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．

（1）依题意补全图1；

（2）若DM＝1，求线段EF的长；

（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，直接写出此时tan∠DAM的值．

16．(2025·北京北师大实验中学·二模)如图，在△AEC中，AEC90，AECE，在线段AE上取点B，

作BDAC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM.

(1)求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明；

(2)将△ABD绕点A顺时针旋转（045）；

①在（1）中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；

②若点D是ABC的重心，直接写出cosBAC的值.

17．（2025·北京八十中学·二模）已知点E是矩形ABCD边DA延长上一点，且AEAC，O是对角线AC和

BD的交点．连接CE，交AB于F，交BD于G，连接OF，如图1．

(1)求证：CE平分ACB．

(2)若AB3，AD4，求tanAOF的值．

BG2

(3)若ABAD，如图2，求的值．

CG2

18．（2025·北京朝阳·二模）【问题呈现】

BD

如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知_______．

CE

【类比探究】

BD

如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90．连接BD，CE．则_______．

CE

【拓展提升】

ABAD3

如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且，连接BD，CE．

BCDE4

BD

（1）求的值；

CE

（2）延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sinBFC的值．

题型4含相似几何证明

主要考查了矩形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活运用相似三角

形的判定与性质，作出科学的辅助线，是解答本题的关键．

19．（2025·北京第十三中学分校·三模）如图，在ABC中，D为AB边上的一点，且满足CDCA，作点D

关于直线BC的对称点E，过点A作AFAB，交DC延长线于点F，连接EF．

(1)依题意补全图形，并证明EF∥BC；

(2)过点C作BC的垂线，交AF于点G，连接BG，用等式表示线段BD，BG，GF之间的数量关系，并证

明．

20．（2025·北京门头·一模）如图，在四边形ABCD中，ABDADB，CBBD于B，AFBD于F，

CBAF，AF的延长线交CD于E．

1

(1)求证：EFAF；

2

(2)过点A作GAAD，交BD于G，以G为圆心，BG长为半径作弧，交AB于H，连接HD．

①依题意补全图形；

②用等式表示EF与HD之间的数量关系，并证明．

21．（2024·北京顺义·二模）如图，ABC中，ABAC，BAC，D为AC上一点（不与点A、C重合），

将线段DA绕点D顺时针旋转，得到线段DE，连接BD．并延长到点F，使DFBD，作射线FE，交

射线BA于点G．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：BG2DE；

(3)在射线BA上取点H（不与点G重合），使AHAG．连接CH、CF，用等式表示线段CH与CF的数量

关系，并证明．

22．（2023·北京中国人民大学附属中学·三模）等边ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，

若ADCFBE．

(1)求DFE的度数；

(2)若G是DE的中点，连接BG并延长交AC于点H，补全图形并探究BG与GH之间的数量关系；

(3)若DE6，过B作BHDE交DE于点H交AC于点G，请直接写出BG的长．

23．（2023·北京八一教育集团&北京十九中·零模联考）在ABC中，ACB90，ACBC4，将线段CA

绕点C逆时针旋转角得到线段CD，连接AD，过点C作CEAD于点E，