电大经济数学基础期末复习指导考试小抄版精

经济数学基础

第一部分微分学

一、单项选择题

1.函数的定义域是(且)

2.若函数的定义域是[0,1],则函数的定义域是().

3.下列各函数对中，(，)中的两个函数相等.

4.设，则=().

5.下列函数中为奇函数的是().

6.下列函数中，(不是基本初等函数.

7.下列结论中，(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.

8.当时，下列变量中(.)是无穷大量.

9.已知，当(.)时，为无穷小量.

10.函数在x=。处连续，则k=(1).

1L函数.在..0处(右连.).

12.曲线在点(0,1)处的切线斜率为().

13.曲线在点(0.0)处的切线方程为(...).

14.若函数，则=().

15.若，则().

16.下列函数在指定区间上单调增加的是(ex).

17.下列结论正确的有(x0是f(x)的极值点).

18.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=(.)..

二、填空题

1.函数的定义域是卜5,2]

2.函数的定义域是(-5,2)

3.若函数，则

4.设函数，，则

5.设，则函数的图形关于y轴对称.

6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时，该产品的平均成本为

3.6

7.已知某商品的需求函数为q=18。-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数

R(q)=45q-0.25q2

8.1

9.已知，当时，为无穷小量.

10.已知，若在内连续，则..

11.函数的间断点是

12.函数的连续区间是，，

13.曲线在点处的切线斜率是

14.函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+)

15.已知，则=0

16.函数的驻点是

17.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为

18.已知需求函数为,其中P为价格，则需求弹性Ep=

三、极限与微分计算题

1.解===

2.解：=

=|X|

3.解=

=[|=2回2=4

4.解=

=[x.=2

5.解

1XI日

6.解=

=IX|

7.解：(x)==

=r^i

8.解

9.解因为

所以「I

10.解因为

所以

11.解因为

所以

12.解因为

所以IXI

13.解

14.解：

IxI

15.解在方程等号两边对x求导，得

■-1

I—

［一.

故1I

16.解对方程两边同时求导，得

a=区］.

17.解：方程两边对x求导，得

叵］

当时，

所以，

18.解在方程等号两边对x求导，得

故

四、应用题

1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），

求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；

（2）当产量为多少时，平均成本最小？

（2）最大利润为

（元）

5.某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少?

此时，每件产品平均成本为多少？

5..因.==.（....

国=[XI=目

令=0,即=0,得=140,=-140（舍去）.

二140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.・

..所以=140是平均成木函数的最小值点，即为使平均成木最低，每天产量应为140件.此

时的平均成本为

=176（元/件）

6.已知某厂生产件产品的成本为（万元）.问：要使平均成本最少，应生产多少件产

品？

6.解⑴因为==

回=Ix|=国

令=0,即，得=50,=-50（舍去），

=50是在其定义域内的唯一驻点.

所以，=5。是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产5。件产品.

第二部分积分学

一、单项选择题

1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（y=x2+3）.

2.若2,则尸（1）.

3.下列等式不成立的是（）.

4.若，则=（）.

5.（.）.........

6.若?则.（x.=（.）.

7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是（）..

8.下列定积分中积分值为0的是（）

9.下列无穷积分中收敛的是（）.

10.设（q）=100-4q,若销售量由1。单位减少到5单位，则收入R的改变量是（350）.

11.下列微分方程中，（）是线性微分方程.

12.微分方程的阶是（1）.

二、填空题

L日田

2.函数的原函数是-cos2x十c（c是任意常数）

3.若，则

4.若，则=

5.0

6.[x|0

7.无穷积分是收敛的（判别其敛散性）

8.设边际收入函数为（q）=2+3q,且R（0）=0,则平均收入函数为2+

9.是…阶微分方程.

10.微分方程的通解是

三、计算题

解IX|

2.解

3.解

4.解=

5.解===

6.解

IK■

Ix1

7.解===

8•解=-==

9.解法一=

=|■=3=1

解法二令，则

由得

所以，特解为

11.解将方程分离变量：

等式两端积分得IX|

将初始条件代入，得，C=

所以，特解为：

12.解：方程两端乘以，得

日

即

两边求积分，得

通解为：

由，得

所以，满足初始条件的特解为：

13.解将原方程分离变量

两端积分得Inlny=InCsinx

通解为y=eCsinY

14..将原方程化为：，它是一阶线性微分方程,

用公式IX|

15.解在微分方程中,

由通解公式£_

16.解：因为,,由通解公式得

IxI

日

四、应用题

1.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为=2..40（万元/百台）.试求产量由4百台

增至6百台时总成本的增量，与产量为多少时，可使平均成本达到最低.

1.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

IX|=IX|=100（万元）

又I-I=PH=目

令，解得.

..6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均

成本达到最小.

2.已知某产品的边际成本（x）-2（元/件），固定成本为0,边际收益（x）-120.02X,问产

量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5。件，利润将会发生什么变化？

2.解因为边际利润

I一■=12-0.02x-2=10-0.02%

令=0,得乂=500

•.500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利涧最大.

当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

・^F=500-525=-25（元）

即利涧将减少25元.

3.生产某产品的边际成本为（x）=8x（万元/百台），边际收入为（x）=100-2x（万元/百台），其

中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变

化？

3..（x.=（x.-（x..（10..2x..8.=10..10....

令囚区=0,得x=10（百台）

又・.1。是L（x）的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故..1。是L（x）的最大值点，即当产量为1。

（百台）时，利涧最大…….

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

4.已知某产品的边际成本为（万元/百台）,x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均

成本.

4.解：因为总成本函数为

当x=0时，C（0）=18,得c=18

即。（角二后］

又平均成本函数为

令,解得x=3（百台）

该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当时，平均成本最低.最底平均成本为

IX|（万元/百台）

5.设生产某产品的总成本函数为（万元），其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际

收入为（万元/百吨），求：

（1）利润最大时的产量；

（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

5.解：（1）因为边际成本为，边际利润=14-2x

令，得x=7

由该题实际意义可知，・.7为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨

时利涧最大……

（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为

=112-64-98+49=-1（万元）

即利润将减少1万元.

第三部分线性代数

一、单项选择题

1•设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（AB）可以进行.

2.设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（

3.设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩秩秩）.

4.设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）

5.设是可逆矩阵，且，则（）.

6.设，，是单位矩阵，则=（）

7.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（AB=AC,A可逆，则B=C）成立.

8.设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（）.

9.设，则r（A）=（2）.

10.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未

知量的个数为（1）.

11.线性方程组解的情况是（无解）.

12.若线性方程组的增广矩阵为，则当=（）时线性方程组无解.

13.线性方程组只有零解，则（可能无解）.

14.设线性方程组AX=b中，若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程组（无解）.

15.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（只有零解）.

二、填空题

1.两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵

2.计算矩阵乘积=[4]

3.若矩阵人=,B=，贝lJATB=

4.设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式

5.设，当。时，是对称矩阵.

6.当时，矩阵可逆

7.设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解

8.设为阶可逆矩阵，则(A)=

9.若矩阵A=，则r(A)=2

10.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b无解

11.若线性方程组有非零解，则-1

12.设齐次线性方程组，且秩(A)=r〈n,则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r

13.齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为(其中是自由未知量)

14.线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为

则当时，方程组有无穷多解.

15.若线性方程组有唯一解，则只有。解

三、计算题

L设矩阵,求•

2.设矩阵，，,计算.

3.设矩阵A=,求•

4.设矩阵A=,求逆矩阵.

5.设矩阵A=,B=,计算(AB)-L

6.设矩阵A=,B=,计算(BA)-1

7.解矩阵方程

8.解矩阵方程..

9.设线性方程组

讨论当a,b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

10.设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.

11.求下列线性方程组的一般解：

12.求下列线性方程组的一般解:

13.设齐次线性方程组

问取何值时方程组有非零解，并求一般解.

14.当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.

15.已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为

问取何值时，方程组有解?当方程组有解时，求方程组的一般解.

三、计算题

1.解因为=

=□S=3

所以』I=|X|田=田

2.解：=

=00=0

3.解因为（A1）=

[XIIX]

[XI[XI

所以A1=

4.解因为(AI)=

所以川=

5.解因为AB=

[AB/)=l一■

IX■

所以(A^=国

6.解因为BA==

(BA/)=l一・

1XIIX|

所以(历1尸=叵]

7.解因为

所以，X==

8.解：因为

即I—I

所以，X===

9.解因为

目

所以当且时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

..当且时，方程组有无穷多解

10.解因为

所.r（A..2,r（..3….

又因为r（A..r（）,所以方程组无解.....

11.解因为系数矩阵

IXi