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文档简介
专题1.2集合与常用逻辑用语(举一反三专项训练)
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1元素与集合的关系】...................................................................................................................................1
【题型2集合中元素的个数问题】...........................................................................................................................2
【题型3集合间的基本关系】...................................................................................................................................2
【题型4集合的交、并、补运算及其求参问题】...................................................................................................2
【题型5集合的新定义问题】...................................................................................................................................3
【题型6充分条件与必要条件】...............................................................................................................................3
【题型7全称量词与存在量词】...............................................................................................................................4
第二部分分层突破
A组基础跟踪练
B组培优提升练
【题型1元素与集合的关系】
1.(2025·河南·一模)已知集合,若且,则()
A.�=�∣3��−B2.≤01∈�2∉�
12
3<�<3�<0
C.D.
122
3<�≤3�>3
2.(2025·广东·模拟预测)若,则m可能取值的集合为()
2
A.B.�∈{1,3,4,�}C.D.
3.(20{205,1·广,4}东河源·模拟预{0测,3),4已}知集合{−1,0,,3,4}{0,1,3,4},若且,则
2
的取值范围是()�={�∣�>�}�=�∣�−��−3>01∈�1∈∁��
�A.B.C.D.
4.(202−5·2辽,1宁·模拟预测)已−知2,1集合−2,+∞−∞,1
,且,则()�=��=2�,�∈�,�=��=2�+1,�∈�,�=��=4�+1,�∈
��∈�,�∈�
A.B.C.D.
�+�∈��+�∈��−�∈��⋅�∈�
【题型2集合中元素的个数问题】
5.(2024·西藏拉萨·一模)集合中的元素个数为()
A.B.�∈N�<3C.D.
6.(20224·陕西宝鸡·一模)3若集合5中只有一7个元素,则实数()
2
A.1B.0�=�∈RC�.�2−2�+1=0D.0或1�=
7.(25-26高一上·四川成都·期中)由单词“happy”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数
为()
A.3B.4C.5D.6
8.(25-26高二上·湖南·期中)集合的元素个数为()
A.2B.3�=�,�C|.�6=4−2�,�=5−�D,�.,�1,8�∈�
【题型3集合间的基本关系】
9.(2025·广东广州·模拟预测)已知集合,且,则实数()
2
A.B.0�=C.1,31,�,�=3,�+2D.2�⊆��=
−1
10.(2025·陕西西安·一模)已知,,若集合,则()
�220252025
�∈��∈��,�,1=�,�+�,0�+�=
A.0B.1C.D.1或-1
11.(2025·浙江杭州·模拟预测)设全集,集−合1,
则()�=Z�=��=3�−1, �∈Z, �=��=6�−1, �∈Z
A.B.C.D.
12.(20�25⊆·江�苏盐城·模拟预�测⊆)�已知集合�=,�,则满�足∩条�件=�的集合C的个数
为()�=1,2�=1,2,3,4�⊆�⊆�
A.1B.2C.3D.4
【题型4集合的交、并、补运算及其求参问题】
13.(2025·陕西西安·三模)已知集合,则()
A.B.�=−1C,.0,1,2,�={�∣0<�≤D2.}�∩�=
14.(20205,·1云,2南昆明·模拟预0测,1)已知全集,集−合1,0,1,2,则()
A.�=B�.�=�|�≤5�=��>2�∪∁��=
C.��≤5或D.��<5
�|�≤2,�≥5�|−5≤�≤2
15.(2025·四川成都·二模)已知集合,则()
A.�={�∣B−.2<�<2},�={�∣1<�<3}�∪�=
C.{�∣−2<�<3}D.{�∣1<�<2}
16.(2{0�2∣5�·北<京3}海淀·二模)已知集合{�∣�>−2}.若,且,则
()�=−1,0,1,2,�={�∣�<�<2}�∈��∩�=1�=
A.B.0C.1D.2
−1
【题型5集合的新定义问题】
17.(25-26高一上·江西宜春·月考)设、是非空集合,定义且,若
,,则等于�(�)�×�={��∈�∪��∉�∩�}�=�2�−
2
�≥A0.�={��>,1}或�×�B.,或
C.{�0≤�≤1�>2}D.{�∣0≤�≤1�≥2}
18.(25-2�60高≤一�上≤·辽1宁·月考)已知集合�0≤�≤2,
22
,定义�=�,��+�,≤则1,�,�∈中�的元�素=个数�,为�(�)≤2,�≤2,�,�∈
� A.11�⊗�=�1B�.2,�91�2�1,�1∈�,C�.2,7�2∈��⊗�D.5
19.(2024·湖南怀化·二模)给定整数,有个实数元素的集合,定义其相伴数集
,如果,则称集合�为≥一3个元�规范数集.(注:�表示数集中�的=最小�数−)�.�,对�于∈
集�,�合≠�min�=1、��,则()min��
A�.=是−0规.1范,−数1集.1,,2,2.5不是�规=范数−集1.5,−0.5B,0..5,1是.5规范数集,是规范数集
C.�不是规范数集,�是规范数集D.�不是规范数集�,不是规范数集
20.(2�024·浙江绍兴·模拟�预测)对于集合A,B,�定义A\B=�且,则对于集合A={
,},B={,},且{�|�∈�,以�∉下�说}法正确的是()�|�=6�+
5�A∈.N若在横线�上|�填=入3�”∩+”,7则�C∈的N真子�集=有�2|�12﹣∈�1个�.�<1000}
B.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数大于250.
C.若在横线上填入”\”,则C的非空真子集有2153﹣2个.
D.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数为13.
∁N∁N
【题型6充分条件与必要条件】
21.(2025·山东·一模)设,则“”是“”的()
A.充要条件�,�∈��>�B.充�分>而�不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
22.(2025·江西·模拟预测)已知函数,则“”是“”的()
3
��=�−��=1��=−2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
23.(2025·河南·模拟预测)已知集合,则使得“且”成立的一个充分不必要
条件是()�=�|3��−2≤01∈�2∉�
A.B.C.D.
12121
3<�<3�<03<�≤3�>3
24.(2025·重庆·模拟预测)若A是B的充分不必要条件,B是C的充要条件,C是D的必要不充分条件,
则A是D的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【题型7全称量词与存在量词】
25.(2025·云南昆明·模拟预测)已知命题,,则命题的否定是()
2
A.,�:∀B�.∈0,+∞�,>��
22
C.∃�∈−∞,0,�>�D.∃�∈0,+∞,�≤�
22
26.(20∃2�5·∈陕西0,+西安∞·模�拟预>测�)已知命题∀�∈0,+∞;命�题≤�,则以下为真命题的
3
是()�:∀�∈�,�+1>1�:∃�>0,�=�
A.和B.和C.和D.和
27.(20�25·辽�宁·模拟预测)¬现�有�定义在上的函数�¬,�则命题“,¬�¬�,”的否定为()
A.,,�B.��,∃�,>0∀�∈���≤�
C.∃�>0,∃�∈�,��>�D.∀�>0,∀�∈�,��≤�
28.(2∃02�5·>云0南·模∀�拟∈预�测)�已�知>命�题:“∀�>,0∃�∈���>”为�假命题,则实数的取值范围
2
是()∃�∈0,+∞2�−��+1<0�
A.B.
C.−∞,22D.−∞,2
1
−∞,1−∞,2
A组基础跟踪练
一、单选题
1.(2025·辽宁沈阳·一模)集合,则集合()
A.B.�=�∈N|�C−.1<2�=D.
1,20,1,20,1,2,3−1,0,1,2,3
2.(2025·四川绵阳·模拟预测)若命题:“,都有”,则命题的否定为()
4
�∀�∈0,2�+�≥4�
A.,都有B.,都有
44
∀�∈0,2�+�<4∀�∉0,2�+�<4
C.,使得D.,使得
44
∃�∈0,2�+�<4∃�∉0,2�+�<4
3.(2025·甘肃张掖·模拟预测)方程组的解集是()
�+�=1
A.,或�−�B=.−3
{�,�∣�=−1�=2}1,−2
C.D.
�=1�−2�=−5
�,�|�,�|
4.(2025·广东江�门=−·模2拟预测)设�+�=1,若,则()
A.B.0�,�∈�,�=C.11,−�,�=−1,�D.�2=��+�=
−2
5.(2025·辽宁·三模)已知集合,则的子集个数为()
12
�=(�,�)�=2−�,�=(�,�)�=−2��∩�
A.0B.1C.2D.4
6.(2025·云南昭通·模拟预测)“”是“”的()
�
�<39−�≥0
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.(2025·四川成都·三模)已知集合,则()
A.�=�−B1.<�<1,�=�0≤�<2�∩�=
C.�−1<�<2D.�0≤�<2
8.(202�5·0云≤南�·模<拟1预测)已知全集�−1,<集�合<1,则()
A.B.�=1, 2C, 3., 4, 5, 6�=3D, 5., �=2, 3, 4∁��∪�=
9.(20215,· 江6苏泰州·模拟预3测)已知a,b为实数,3, “5”是“”的2(, 3, 4), 5
A.充分不必要条件B.必要�不≠充0分条�件�≠0
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.(2025·湖南·模拟预测)设集合,则集合中所含整数的
�={�∣−3≤�≤1},�={�∣−2≤�≤2}�∩�
个数为()
A.2B.3C.4D.5
11.(2025·河北唐山·一模)已知命题;命题.则()
2
A.和都是真命题�:∀�∈�,�>0�:∃�>0,ln�<0
B.�是假�命题,是真命题
C.�是真命题,�是假命题
D.�和都是假命�题
12.(20�25·�辽宁·模拟预测)已知集合、、是全集的三个真子集,、、的关系如Venn图所示,则
图中阴影部分所表示的集合为()�������
A.B.
C.�∩�∩�D.�∩�+�∩�
�
�∩�+�∩�−�∩�∩�B组�培∩优∁提�∪升�练
一、单选题
1.(2025·广西·模拟预测)已知集合,则()
A.B.�=�∈C�.|�=3�+2,�∈�,�D=.�∈�|�=6�−1,�∈�
2.(202�5·=湖�北恩施·模拟预�测⊆)�已知全集�⊆�,,�∩�=∅,则集合的真
子集个数为()�=�∈��≤3�=1,2�=1,3∁��∩�
A.B.C.D.
3.(20235·河南洛阳·模拟预4测)已知命题:“7是的充分8不必要条件”;命题:
2
“”.则下列正确的是()��>2�−�>0�
23
∃�A>.0, �和=都3�是假命题B.和都是假命题
C.�和�都是假命题D.¬�和�都是假命题
4.(20�25·山¬�东泰安·模拟预测)已知全集为,集¬合�¬�,,则()
A.�B.�=�1<�<2�=��>4
C.�∩�=�D.�∪�=�
�∩∁��=��∪(∁��)=�
5.(2025·北京丰台·二模)已知关于的方程的两实根为,则“”是“关
2
1212
于的不等式的解集�为”的(�+)��+�=0�,�∈��,��=�
2
�A.充分不�必+要��条+件�<0∅B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(24-25高一上·北京·月考)设表示非空集合中元素的个数,已知非空集合.定义
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