第10章 数据统计分析

第章数据统计分析

10.1魏1体，瞰蒲为n的林，样翻前作。

(1)设n=36,求在38与43之间的概率；

(2)设周，求与总体均值之差不撷：1的摩；

(渡使与总极©凝不职1的蟒达到09,n够大？

运幽：

>>n=36;mu=40;

>>pl=normcdf(43,mu,sqrt(l/n*25))-normcdf(38,mu,sqrt(l/n*25))

pl=

0.9916

n=64;

p2=normcdf(mu+1,mu,sqrt(1/n*25))-normcdf(mu-1,mu,sqrt(l/n*25))

n=l;

whiietrue

p2=normcdf(mu+1,mu:sqrt(1/n*25))-normcdf(mu-1,mu,sqrt(l/n*25));

ifp2>0.95

break;

end

n=n+l;

end

n=n-l

运储果

»gailv

P2=

0.8904

96

io.2m，照林容量同6,均值，方差

(1)已知求与之差不超过Q.5的展率;

(2)未知与之差不超过Q.5的慨率；

(3)求大于3龈率。

源代码:

>>n=16;averageX=12.5;S2=5;

>>pl=normcdf(0.5/2)-normcdf(-0.5/2);

>>p2=tcdf(0.5/(sqrt(s2)/sqrt(n)),n-l)-tcdf((-0.5/sqrt(s2)/sqrt(n)),n-1);

>>p2=tcdf(0.5/(sqrt(S2)/sqrt(n)),n-l)-tcdf((-0.5/sqrt(S2)/sqrt(n)),n-l);

»p3=chi2cdf(l/3*(n-l)*S2,n-1)；

运行结果：

>>[plp2p3]'

ans=

0.1974

0.3293

0.9501

10.3某厂从一台机肥k产的觥Wtt加取20个方搞直都HI项下：

14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8,14.3

15.1,14.2,14.4,14.0,14.6,15.1,14.9,14.7,14.5,14.7

睹辘飕陋(I、腌差、战、瞧,病出削溜

源代码：

»x=[14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8,14.3,15.1,14.2,14.4,14.0,14.6

,15.1,14.9,14.7,14.5,14.7];

>>xl二mean(x),x2=std(x),x3=range(x),x4=skewness(x：,x5=kurtosis(x)

运储果:

xl(均值)=

14.7350

x2(标准差)=

0.3329

x3(方差)=

1.2000

x4(极差)=

-0.5342

x5(峰度)=

2.4817

>>hist(x),gridon

1414.214414614815152154

10.4某校60名学生的一次考试麒如下：

937583938584827776779594899188868396817997787567696884

838175668570948483828078747376708676908970668673809479

7877635355

m,计就陈娥、极差、偏度'噬。

»x=[93,75,83,93,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69

,68,84,83,81,75,66,85,70,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,70,66,86,73,

80,94,79,78,77,63,53,55];

>>xl=mcan(x),x2=std(x),x3=rango(x),x4=skewness(x),x5=kurtosis(x)

运储果:

xl(均值)=

79.8983

x2(标准差)=

9.7037

x3(极差)=

44

x4(偏度)=

-0.4443

x5(峰度)=

3.1565

>>hist(x),gridon

10.5用箫修眦计期下却蜂定瓯珀积分,并鼓蒯殿日,鹏牌果

的撕。

(1)—

源筋：n=10000;

>>x=rand(l,n);

»y=0;

»fori=l:n

y=l./(x+l);

end

>>p=sum(y)/n

P=

0.6933

(2)

源程序：xi=unifrnd(-l,1,100000,1);

>>yi=rand(100000,1);

»k=0;

y=exp(3*xi).*sin(2*xi);

»fori=l:100000

ifyi(i)<=y(i)

k=k+l;

end

end

运储果:

»i=k/50000

i=

0.8506

(3)

源册：

»xi=unifrnd(0,1,100000,1);

yi=rand(100000,1);

k=0;

y=sqrt(1+xi."2);fori=l:100000

ifyi(i)<=y(i)

k=k+l;

end

end

运储果:

»i=k/50000

i=

2

(4)一—

源畴

xi=unifrnd(-l,1,100000,1);

yi=rand(100000,1);

k=0;

»xi=unifrnd(-2,2,100000,1);

yi=rand(100000,1);

k=0;

>>y=exp(-xi."2/2)/sqrt(2*pi);

»fori=l:100000

ifyi(i)<=y(i)

k=k+l;

end

end

运储果

»i=k/50000

i=

0.4770

10.6对刊O问题如果撒脩埼售题曲疏例|i.田战城为

其中0K为一怪定的糠,建立犍为麴艮斓醐艇隧,当

改时,为了获雕烟棚,糕

童每天嬲r.

10.7某岖内有12个气融螭10年来各既招解择再翱栈

1981198219831984198519861987198819891990

276.2251.6192.7246.2291.7466.5258.6453.4158.5324.8

324.5287.3436.0232.4311.0158.9327.4365.5271.0406.5

158.6349.5289.9243.7502.4223.5432.1357.6410.2235.7

412.5297.4366.3372.5254.0425.1403.9258.1344.2288.8

292.9227.8466.2460.4245.6251.4256.6278.8250.0192.6

258.4453.6239.1158.9324.8321.0282.9467.2360.7284.9

334.1321.5357.4298.7401.0315.4389.7355.2376.4290.5

303.2451.0219.7314.5266.5317.4413.2228.5179.4343.7

292.9466.2245.7256.6251.3246.2466.5453.6159.2283.4

243.2307.5411.1327.0289.9277.5199.3315.6342.428L2

159.7421.1357.0296.5255.4304.2282.1456.3331.2243.7

|331.2|455.1|353.2|423.0|362.1|410.7|387.6|407.2|377.7]^1L1

为了节省开支，有墙门艘更删气象哪却稗虑各观螭制脚遣i®

表中的辘犒10年蛹雨翱近的站点。

影岖有12仲象娘站，为了节省开支，戕喇汽象嬷如檄目，改该邮

12个气象那麻的位置,以及10年来不赖附J年降水度要求炭外照蚓1站可以使

槌的降楣的信息期尢

二、模辘过与耀明

2.1模型假设

1.表中醵辅麒塞fi«：

2.«IO年中林量熊物MS锄朗辘大崛性

1随峨航泉撤滇战大蹄雌和帙也琳之间的躅可以近嫡一仲

轴关系：

4.由岖眦端琪A定的均埴,血不是表崛多变帆蟠衽;

5.在也高兽运的条件下，由于地脓环境因素耐i肝雨区WW南墟柳聪可能

®Js可唬㈱,秤祗躺除勒搓姓要与睡的i；

6.不考虑舵区歧琳邸的瞬

7.相眦城大的G期的降水量嬲同一分根其有相同的用野昉塞

2.2符号说明

S:薪类G中犒的类螭差制和

kk

X-:表示类G的质心

kk

T：表示所有牖腮寓耕邠1；

R2：有i作品极合成一类；

i

记:表示第i个观测站10年降水量酸Ht(i=t2,...12)；

i

v；Dix,：表示第iM测站10年降水量的均值(i=1,2....12)0

三、问酚折

题腺藏i强好即啸包翅褫帽雕艘嬲尢我储先疑懈

榭除朋匙/寸魏蜥信鼬硼啷新啜骊信g量也蒯眇,fi

由炯邺省股融凰雌生疑魏足戏娜成情g沙,雨韵㈱

皂t嬲九战龄鼬的蜘，娜幽*遴加酷要麴邂，

回摊息期州卜迷无尊蟆钻默地灯。物腮就雉物嬲

的情,充指息毒秒于一定跳族件下使嬲曲怜诋翻九

但是,信皂趺一做獭慨含好髓信息氮Miommn

伯何以去照rrl«,让荆F的一恒挟反映这n例的抖箫点而励微抵中的与

其他燃不大的撤保斛先由于去擀蹦帙崛,刚密翰胴•期知下

的麻荡,而且墙小

肝此艰，财1可以神淤较㈱12俅嬲进旗第醐霰鬓球中R,

维麟确始触粼娉蜥脆嬲I类，

K肝断与癖

4.1.模型准备

4.1.1在SPSS电件中皴麟聚麴果妍1：

D聚为11类：⑴、⑵、⑶、｛4｝、｛5｝、｛6、11｝、⑺、⑻、⑼、｛10｝、｛⑵

2）聚为10类:⑴、{2}、⑶、⑷、{5、10}、{6、11}、⑺、{8}、{9}、{12}

3）聚为9类:⑴、{2}、⑶、{4、7}、{5、10}、[6、11}、⑻、⑼、{12）

4）聚为8类:⑴、⑵、⑶、{4、7}、{5、10}、{6、11}、{8、9}、{12}

5）聚为7类:⑴、②、⑶、{4、7、12}、{5、10}、{6、11}、{8、9}

6）聚为6类:⑴、{3}、{4、7、⑵、{2、5、10}、{6、11}、{8、9}

7）聚为5类:⑴、[4、7、⑵、{2、5、10）、{3、6、11}、{8、9）

8）聚为4类:⑴、[2、4、5、7、10、12}、{3、6、11).{8、9)

9）聚为3类:⑴、，2、4、5、7、10、12}、{3、6、8、9、11）

10）聚为2类:⑴、{2、3、4、5、6、7、8、9、10、H、12}

11）聚为1类:{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

4.1.2设某谱系水平上类钟数是G类,G惮的类螭黜秘

S=S(X-X^T(x-xj=S||X-x~\\z

kikikik

S的酸小，则朝G中棚越相似;

P=ZGs

在谱系髓G层共有G类且定义

Gk

k-1

又以T期有解的螭彝林:

T=5^n(x-X)T(X-XF=Sn||X-X||2其中-k=llnx

iiini

定义R2=l2

T

R射舸肝用幅始并时解类婢显然04R41,当n个样品各自成一类时,

也=1；当n作品合瓶一类吼R2=0,R2的鲍是懒分类如确少赧少,可以

从R?腌的变情n伸品颁几类胎迄

4.2模型的糊

4.2.1.根据R2=1-*得R2

R2

R2R2R2RR；Fs

i12/

10.96520.93330.89240.84760.7980

R2R2R2R2R2R2R2

i789101112

0.62770.50510.3366.0.15760.13440

4.2.2OR统计量的变化量来确定分为几类比较合运

令R.2=R-R(1=1,2...,11)

ij+iji+1

R2「R2R2R2R2R2R2

1,1+1122,33,44.55,66.7

0.03480.03190.04090.04480.04960.1703

R2.1R2R2R2R210.11R2

i,l+17,88.99,1011,12

0.12260.16850.1790.02320.1344

由坟窗爆出,前碰中R?,M的值靴比恻牖糊教开始，R2.发生了显

1»拙何以得出出十二便就牒僦7类比较合适，

4.2.3确定最终方案

掰正编定将12个嬲砧分为7类即要从中去除五个观鼬锻也分类为怖、｛2｝、

⑶、｛4、7、⑵、｛5、10｝>｛6、11｝、｛8、9｝。但是应翅去哪孙观踊才比船电

｛4、7、12｝、｛5、10｝、｛6、11｝、｛8、邺唬辘中，髓组中的超感胴一分根我

舸如饿娥各自的臃、标准差与蒯螭面雌懒谡瓦我蹉

大的信息1大酶以保留，

WB1：破鞭胴怫，细谿超懈、行凝与制鲫L雌

擞阑w胴酬臃秋懒it

(1)计躺各观螭10年降水量的％见下表：

记X为第i个嬲站10年降水量的均值(i=1,2....12)

i

XXXXXX

123456

X292.02311.77320.32342.28292.22315.15

i

XXXXXX

789101112

X343.99303.71312.16299.47310.72391.89

i

(2卅鼬各观跳10僻水量麻肝表:

记JD(x)为第i个獭站10年降水量的均值(i=12,…12)

(3)(4,7,12)：聊准塞由国徽政摘檄小的X/

XXXXXX

123456

—

100.19680.927108.24463,97594.10394.200

XXXXXX

789101112

38.04885.074109.39657,24786.51436.830

X机为合理;

15,101：同舸知精标准差我岫X,o；

■6,111：同理可知去抻标爆小的

18,9)：同理可知去掉标准差较小的x/

到磁,雕辆il»飒站为X,X,X,X,X。

78101112

4.3模型的检验

利用伪F知1对上述的模型出假证:

记斛是分为檄的类间平方机

PSFlT-rLOGRT-PGG-1联自住

P(/n-G)G

G

度，P。是分为G类做解地n-G是其自由%PSF是用于描述分为G个类确

聚类媒PSF但越尢加期级冽可显著分为G个熨

飙计轲以解游聚郑PSF的体由实端舸解12个规测站分为I类和12类

瑞施恭柳,虾表朝出分为2M联的觎：

分类数23456

PSF10.3016.0562.8253.1432.878

分麴7891011

PSF3.6343.3013.111