2026年电子科学与技术专升本数字信号处理模拟单套试卷

2026年电子科学与技术专升本数字信号处理模拟单套试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数字信号处理中，离散时间傅里叶变换（DTFT）的输出是（）A.连续时间信号B.离散时间信号C.连续频率域信号D.离散频率域信号2.在Z变换中，函数$X(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的收敛域是（）A.|z|>0.5B.|z|<0.5C.|z|≥0.5D.|z|≤0.53.理想低通滤波器的单位冲激响应是（）A.离散的B.连续的C.非因果的D.非时不变的4.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要缺点是（）A.计算复杂度高B.存在相位失真C.难以实现线性相位D.对高频噪声敏感5.双边Z变换的逆变换公式是（）A.$\frac{1}{2\pij}\oint_{C}X(z)z^{n-1}dz$B.$\frac{1}{2\pij}\oint_{C}X(z^{-1})z^{n-1}dz$C.$\frac{1}{2\pij}\oint_{C}X(z)z^{n+1}dz$D.$\frac{1}{2\pij}\oint_{C}X(z^{-1})z^{n+1}dz$6.离散傅里叶变换（DFT）的长度N必须为2的幂次方，这是因为（）A.计算效率更高B.避免频谱混叠C.满足采样定理D.简化边界处理7.在数字滤波器中，IIR滤波器的优点是（）A.零相位特性B.计算效率高C.频率选择性好D.稳定性易保证8.快速傅里叶变换（FFT）算法的时间复杂度是（）A.O(N)B.O(N^2)C.O(NlogN)D.O(N^3)9.系统函数$H(z)=\frac{1-0.8z^{-1}}{1+0.5z^{-1}}$是（）A.稳定的B.不稳定的C.临界稳定的D.非因果的10.在数字信号处理中，希尔伯特变换主要用于（）A.频谱分析B.相位补偿C.信号去噪D.脉冲整形二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）是将离散时间信号转换为________域的表示。2.Z变换的收敛域通常用________符号表示。3.理想低通滤波器的截止频率是指信号频率高于________时，输出信号完全衰减。4.FIR滤波器的相位响应是________的，而IIR滤波器的相位响应是________的。5.双边Z变换的定义是$X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}$，其中$n$表示________。6.离散傅里叶变换（DFT）的周期性体现在________和________两个方面。7.快速傅里叶变换（FFT）算法的核心思想是将DFT分解为________和________的递归计算。8.系统函数$H(z)$的极点位置决定了系统的________性。9.希尔伯特变换可以将实信号转换为________信号，从而分离出信号的________分量。10.数字滤波器的差分方程表示为$y[n]=\sum_{k=0}^{M}b_kx[n-k]-\sum_{k=1}^{N}a_ky[n-k]$，其中$b_k$和$a_k$分别表示________和________系数。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的输入是离散时间信号，输出是连续频率域信号。（）2.Z变换的收敛域是唯一的，不会随变换参数变化。（）3.理想低通滤波器是物理可实现的。（）4.窗函数法设计FIR滤波器时，汉明窗比矩形窗的旁瓣更低。（）5.双边Z变换的收敛域是圆环区域。（）6.离散傅里叶变换（DFT）的长度N可以任意选择，不受限制。（）7.快速傅里叶变换（FFT）算法只适用于DFT计算，不能用于其他变换。（）8.系统函数$H(z)$的零点位置决定了系统的相位响应。（）9.希尔伯特变换适用于所有实信号，包括噪声信号。（）10.数字滤波器的差分方程表示中，$a_k$系数只影响系统的稳定性。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述离散时间傅里叶变换（DTFT）与离散傅里叶变换（DFT）的区别与联系。2.解释Z变换的收敛域及其对系统稳定性的影响。3.比较FIR滤波器和IIR滤波器的优缺点。4.简述快速傅里叶变换（FFT）算法的原理及其优势。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知离散时间信号$x[n]=\{1,2,3,4\}$，求其离散傅里叶变换（DFT）的频谱表示，并绘制幅度谱图。2.设计一个长度为8的线性相位FIR低通滤波器，截止频率为$\pi/4$，使用汉明窗法实现，并给出差分方程表示。3.已知系统函数$H(z)=\frac{1-0.5z^{-1}}{1+0.3z^{-1}-0.2z^{-2}}$，判断该系统是否稳定，并说明理由。4.使用FFT算法计算长度为16的离散时间信号$x[n]$的频谱，并解释FFT算法如何提高计算效率。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：DTFT的输出是离散频率域信号，对应于连续频率域的表示。2.A解析：Z变换的收敛域为$|z|>0.5$，确保系统稳定。3.B解析：理想低通滤波器的单位冲激响应是连续的，物理不可实现。4.B解析：窗函数法会导致相位失真，但可以通过选择合适的窗函数减小影响。5.A解析：双边Z变换的逆变换公式为复变函数积分形式。6.A解析：长度为2的幂次方可以高效计算FFT，提高计算效率。7.B解析：IIR滤波器计算效率高，但相位响应非线性。8.C解析：FFT算法的时间复杂度为$O(N\logN)$，显著优于DFT。9.A解析：系统函数的极点位于单位圆内，系统稳定。10.B解析：希尔伯特变换用于提取信号的瞬时相位信息。二、填空题1.频率2.$\Reline$3.$\frac{\pi}{2}$4.线性；非线性5.时刻6.频域；时域7.DFT；IDFT8.稳定性9.虚部；瞬时10.滤波；反馈三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.解析：DTFT是连续频率域表示，DFT是离散频率域表示。DTFT是理论分析工具，DFT是实际计算方法，两者通过采样定理关联。2.解析：Z变换的收敛域是$|z|>R_+$或$|z|<R_-$，决定系统稳定性。若收敛域包含单位圆，系统稳定。3.解析：FIR滤波器线性相位、稳定，但阶数高；IIR滤波器计算效率高、频率选择性好，但可能不稳定。4.解析：FFT通过分解DFT为小规模变换，减少计算量，核心思想是蝶形运算。五、应用题1.解析：DFT计算公式$x[k]=\sum_{n=0}^{7}x[n]e^{-j\frac{2\pikn}{8}}$，计算得到$x[0]=10$，$x[1]=-2+2j$，幅度谱为$|x[k]|$。