2026年江苏无锡宜兴市九年级数学中考一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏无锡宜兴市九年级数学中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.32.若正方形的边长为3，则它的对角线长为（

）A. B. C. D.3.下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.4.已知，，则的值为（

）A.0 B.1 C.3 D.85.下列事件中，确定事件为（）A.在北半球看，太阳从西边升起 B.未来三天会下雨

C.打开电视，正在播放广告 D.任意两个等腰三角形是相似三角形6.如图，，在边上，，，交于，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.年月日，我国首条“高温超导电动悬浮”试验线完成耐久测试．已知磁悬浮试验线全长公里，测试列车以的速度跑完全程，比预定时间快了分钟．传统高铁线路比磁悬浮试验线长，普通高铁以的速度跑完传统线路，所需时间比磁悬浮列车的预定时间多了分钟．根据以上信息，下列说法正确的是（

）A.磁悬浮试验线的全长为公里 B.磁悬浮试验线的预定运行时间为分钟

C.传统高铁线路的运行时间为分钟 D.测试列车实际运行时间为分钟8.某银行为客户定制了，，，，共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图：根据以上数据，下列推断错误的是（

）A.周岁人群理财人数最多 B.周岁人群理财总费用最少

C.理财产品更受理财人青睐 D.年龄越大的年龄段的人均理财费用越高9.菱形的三个顶点，，在双曲线上，其中，在第一象限，在的左侧，且经过原点．若，则点的坐标为（

）A. B. C. D.10.无锡市锡惠公园有一座龙光塔，具有悠久的历史底蕴．数学兴趣小组在清明假期进行社会实践，利用激光测距仪和手机（能测量长度和角度）测量塔高．如图所示，因路段原因，小组无法到达塔底进行测高，于是选择在离塔一定距离的公路上测距．如图所示，将塔简化为线段，他们在这条路上选取了两个点和，设的长为，根据下列数据，能测出塔高的有（

）①，，，

②，，，③，，，

④，，，

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④二、填空题：本题共8小题，共27分。11.表现无锡市近几年人均变化趋势应选用

统计图．12.2026年春节，无锡地铁客运量达932.8万人次．用科学记数法表示数据932.8万为

．13.因式分解x3－9x=

．14.使用圆锥做一顶生日帽，测得高为，底面半径为2，则生日帽的外表面积为

．15.已知中，，，且为直角，作它的外接圆，取弧的中点，连接，则的长为

．16.二次函数与轴交于，两点，且点在线段上，则的取值范围为

．17.如图，是圆的内接三角形，且，是圆直径．在圆外，且．，．

(1)的长为

；(2)的长为

．18.在正方形中，在边上，在上，以为边作等边三角形，使点落在边上．点是的中点，则的最小值为

．三、解答题：本题共10小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像有两个交点．(1)求的取值范围；(2)若，求这两个交点纵坐标之差的绝对值．20.(本小题6分)已知圆的半径为1，为圆外一点，，是圆的切线，连接交圆于点．

(1)求证：；(2)若，求的长度．21.(本小题6分)

2026米兰冬奥会吉祥物是两只雪貂，名字分别叫“蒂娜”和“米洛”．某商店出售这两种吉祥物的毛绒玩具，每种玩具的售价相同．现有2个蒂娜和2个米洛混放在一个展示箱中，这些玩具除造型外都相同．(1)从箱中任意摸出1个玩具，摸到米洛的概率是

．(2)从箱中任意摸出1个玩具，记录造型后不放回，再从中任意摸出1个玩具，记录造型，求两次摸到的玩具是同一造型的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.(本小题6分)某数学兴趣小组对九年级（）班的学生的视力进行了调查，统计数据如图所示．请根据表格提示，完成数据的统计与分析．表格第列的数据是班里组的视力情况．

(1)根据表中数据，补全条形统计图；(2)扇形统计图中，视力在及以上区域所占圆心角约为

（保留位有效数字）：各组中极差最大的组是

；前三组中视力标准差最大的组为

；(3)某同学经常熬夜打游戏，结合数据与两幅统计图，从熬夜、打游戏的危害与戴眼镜的不便等角度，对他进行合理劝说．23.(本小题6分)无锡市阳山镇坚持高质量发展，以昂扬的水蜜桃售卖姿态领跑无锡的经济发展，下表是关于14天的销售旺季内的销售情况表．已知水蜜桃进价为元/千克．时间/天售价/（元/千克）第一次降价后的价格第二次降价后的价格销量/千克储存和损耗费用/元(1)因销售情况远超预期，两次对原价20元/千克的水蜜桃进行降价，最后降为元/千克．且每次降价的百分率相同，均为

．(2)求销售利润随的函数表达式；(3)这14天中日销售利润不低于930元的有

天．24.(本小题6分)如图，在中，是边上的中线，是上一点，连接并延长交于点．

(1)求证：；(2)若，，，求面积的最大值．25.(本小题6分)综合与实践：探究凸透镜的成像规律：已知凸透镜成像的规律是：物体在一倍焦距以内成倒立等大的虚像，在一倍到两倍焦距之间成倒立放大的实像，在两倍焦距处成倒立_______的实像，在两倍焦距以外成倒立缩小的实像．已知过凸透镜成的像为．

(1)当时，证明：，并据此完成填空；(2)证明：．26.(本小题7分)如图为三条平行线，在上，在上，．

(1)若，为等腰直角三角形，则直线与所成锐角的余弦值为

；(2)若为等边三角形，请用无刻度的直尺与圆规在图中作出；(3)若为等边三角形，直线与所成锐角为，求关于的函数表达式．27.(本小题7分)

已知函数交轴于点．(1)若该函数的图象与轴只有一个交点，求；(2)若当且仅当，求该函数在时的最小值；(3)若该函数的图象交轴于，，通过计算说明是否存在正数，使得．28.(本小题7分)按要求完成下面各题．

(1)如图1，在锐角中，是边上的中线，是边上的高．①若，，，则_________；②若，证明：．(2)如图2，在中，，，是，边上的动点，且，在，运动的过程中，始终满足．若，求的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】折线

12.【答案】

13.【答案】x（x+3）（x-3）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】

【小题2】

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：联立解析式得，整理得，，∴，解得，根据反比例函数得，，∴的取值范围为且；【小题2】解：当时，联立解析式得，，解得，当时，，当时，，∴．

20.【答案】【小题1】解：证明：∵，是圆的切线，∴，，，又∵，∴，【小题2】∵，∴，∴，又∵，∴，∴．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：记2个蒂娜为、，2个米洛为，列表如下：————————∴共有12种可能结果，其中两次摸到的玩具是同一造型的有4种，∴两次摸到的玩具是同一造型的概率．

22.【答案】【小题1】解：统计各视力段的人数：

，共人；，共人；

根据人数补全条形统计图：：对应高度格；：对应高度格；如图：【小题2】第组和第组第组【小题3】同学，从统计结果能看出来，咱们班九成同学视力都不到，大多和不良用眼习惯有关．长期熬夜打游戏非常损伤视力，一旦视力下降变成近视，日常运动、生活都会很不方便，戴眼镜也会带来很多额外的不便，还会影响未来的升学和职业选择；所以一定要控制打游戏的时间，早睡作息规律，好好保护自己的视力呀！

23.【答案】【小题1】10%【小题2】解：结合（1）得，第一次降价后的价格为（元），当时，，当时，，综上可知：，【小题3】6

24.【答案】【小题1】证明：过点作与的延长线交于点，∴，∴，∵是边上的中线，∴∴∴∴∴；【小题2】解：∵，，∴，，∴，∴，∴当最大时，面积最大，∵，是边上的中线，∴∴点在以为直径的圆上运动，过点作于点，∴，∴的面积最大值为，∴面积的最大值为．

25.【答案】【小题1】解：记左边点F为，右边点F为，则，过点A作，交于点D，作射线交于点，过点作于点，则过凸透镜成的像为，则四边形是矩形，，∴，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴．∴，∴在两倍焦距处成倒立等大的实像；【小题2】证明：由（1）得，∴，∴两边取倒数得：，∴两边同时除以得：，即．

26.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：作等边，，作直线，交于点C，交于点，相当于把直线逆时针旋转，连接，以为边作等边，则即为所求；【小题3】解：设交于点M，过点A作于点E，过点B作于点G，过点C作于点F，，，设，∵，，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，直线与所成锐角是，∵，∴∴．

27.【答案】【小题1】解：当时，原函数为，此时与轴有一个交点为，故符合题意；当时，∵函数的图象与轴只有一个交点，∴，解得，综上，a的值为0或；【小题2】解：∵当且仅当，∴当时，，代入，得，解得，∴，∴对称轴为直线，∵抛物线的开口向上，∴当，即时，y随x的增大而减小，又，∴当时，y有最小值，最小值为；当，即时，函数在处取最小值，最小值为；当时，y随x的增大而增大，又，∴当时，y有最小值，最小值为；综上，当时，最小值为；当时最小值为；当时，最小值为；【小题3】解：令，则，∴，设，，∴，，令，则，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得，，令，当时，