【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习：全册知识点练习题（含答案解析）

第1页共112页【新教材】人教版(2024)七年级上册数学期末复习：全册知识点练习题一、基础篇【考点一】有理数的概念与分类【题型1】科学记数法与近似数1.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为()A.0.2215×10⁷B.2.215×10⁶C.22.15×10⁶D.2.215×10⁷2截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为()A.16.4×10⁷B.0.164×10⁹C.1.64×3.下列说法正确的是()A.1.8和1.80的精确度相同B.5.7万精确到0.1C.6.610精确到千分位D.0.12349精确到0.4.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为()A.2.5×10⁵C.25×10⁴【题型2】有理数的辨析1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作A.-0.02gB.+0.02gC.-0.04gD.+0.04g2.下列7个数：,0,-2π,3.3,-3.141441444,-3.141441444…(每两个1之间依次多一个4)其中有理数有()个第2页共112页3.在-12,,19%,π,-0.i2,0,-3.14,6.3,2022中，负有理数的个数为;非负整数的个数为4.把下列各数填入相应的集合中：-1.9,0.17,0,-8,+123.正有理数集合{};负分数集合{};整数集合{};非负整数集合{}.【题型3】数轴的三要素应用1.下列数轴的画法正确的是().2.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的-3.6和x,则A.4.4B.4.33.如图所示，表示数a,b的点在数轴上，则将a,b,0,-a,-b从小到大排列正确的是()A.-a<-b<0<a<bB.a<-b<0<b<-aC.-b<-a<0<a<bD.a<b<0<-b4.下列有关数轴的说法：(1)在画数轴时，原点位置可以任意确定；(2)一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；(3)数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；(4)数轴上的点只能表示整数.其中正确的有个.【题型4】相反数、绝对值、倒数的概念辨析1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是()A.-2B.-2.|-2025|的相反数是()A.2025B.-23.一个有理数的倒数是,则这个数的相反数是()4.如图，在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列问题：(1)点A,B,C表示的数分别为_,_,_;(2)点A,B,C表示的数的相反数分别为_,_,_;(3)将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B'所表示的数的相反数是_;(4)将点A向某个方向移动4个单位长度后，其对应点A'所表示的数的绝对值是_.【考点二】有理数的混合运算【题型5】有理数的加减运算1.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()A.都是负数B.一个是正数，另一个是负数C.至少有一个是负数D.以上答案都不正确2.错用运算律，可能会导致计算的结果出错例如有同学计算5-3.2+0.2时，得到的结果为1.6,这位同学的计算过程如下：解：5-3.2+0.2①4.(25-26七年级上·河北廊坊·期中)(1)阅读一道计算题的解答过程，回答问题：步骤①到②,比先算括号里的简便吗?用的什么运算律?(2)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值.【题型7】有理数的混合运算第7页共112页4.计算：【题型8】有理数的简便运算1.先阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题.上述这种方法叫做拆项法，灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.②仿照上面的方法计算：2.阅读下面的解题过程并解决问题(第一步)(第二步)(第三步)(1)计算过程中，第一步变形的依据是,从第步开始出现错误；(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了(填数学定律)(3)请将正确解答过程补充完整.3.【阅读思考】设m是不为0和1的有理数，我们把1与m的倒数的差，即称为m的“倒减数”,如3的“倒减数”是-2的“倒减数”是【探索理解】若m=4,是m的“倒减数”,是m的“倒减数”,m3是m₂的“倒减数”,…,以此类推.(1)直接写出m₃的结果m₃=,并写出计算m₄的算式为：m₄=_,第9页共112页值为m₄=;【拓展应用】(3)某小区为丰富社区活动，举办积分挑战赛，设置A,B两个组，初始积分分别为每周按照规则更新积分，新积(积分不为0和1).求经过12周后，两组每周积分的总和(即所有周积分相加的总分).4.阅读理解：分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下：请用上面的方法计算：【考点三】整式的基础概念【题型9】单项式与多项式的识别1.在代数式x²,3x,2πx²y,-5,中，单项式的个数是()4.下列式子：①,②,③x³+2x-4,④-2mn,⑤,⑥,属于多项式的有.(填序号)【题型10】多项式的项与次数1.关于多项式的说法错误的是()A.次数是4B.常数项为9C.不含一次项D.各项分别是x²y²,,92.多项式3x²y³-4y²+2x的项数为;次数为3.多项；次_项式，其中四次项有4.已知关于m、n的多项式-5m²n+¹+mn²-3xm³-y的次数是6,且与关于m、n的单项式3m²+yn⁵-×的次数相同.(2)求该多项式各项的系数之和.第11页共112页【题型11】同类项的判定1.在下列各组单项式中，不是同类项的是()A.B.-3和1002.若单项式3x"y²n与是同类项，则()A.m=2,n=1B.m=3,n=1C.m=3,n=0D.m=1,n=33.若单项式5x⁴-²y³与-2x⁶y“能合并成一项，则a,b的值分别是()A.B.CD.4.若单项式3acx+2与-7ac²x-1是同类项，可以得到关于x的方程为【考点四】整式的加减运算【题型12】整式的加减运算1.下列各式中，去括号正确的是()A.3(x+2)=3x+2B.-2(x-C.-(2x-3)=-2x+3D.5-(x+y)=5-x+y3.化简：第12页共112页【题型13】整式的化简求值A.-342.已知2x+3y-5=0,则6x-4y-23.先化简，再求值：若|a-2|+(b-1)²=0,求代数式的值.【题型14】整式加减的应用1.如图，将连续奇数1,3,5,7,…,排成图表.将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a,则十字框中的五个数的和为()9A.aB.3aC.5a2.某厂家生产A,B两种款式的购物袋，每天生产3500个，两种购物袋的成本和售价如下表.若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润(单个利润==售价-成本)为 元.(用含x的代数式的最简形式表示)第13页共112页成本/(元/个)售价/(元/个)A2B3【考点五】一元一次方程的概念与解法【题型15】一元一次方程的定义等式的性质辨析1.下列变形正确的是()A.如果cx=cy,那么x=yB.如C.如果,那么x=yD.如果3x=-4,那么2.若关于x的方程(a-1)x-9=0是一元一次方程，则a的值为()A.1B.±1C.-13.如果-3x²a-1+6=0是一元一次方程，那么a=_,则2a-5=4.如果□+△=30,而□+□+△+△=72,那么□=()【题型16】一元一次方程的解法(1)1.通过移项将下列方程变形，正确的是()(1)4x-2=2x;(2)6(x-1)-4(x-1)=16.(1)2+x=10-2x(2)2(2x+1)-(5x-1)=64.方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程c的解互为倒数，求k的值.【题型17】含分母与括号的一元一次方程求解1.解方程时，去分母正确的是()A.2(x-1)=1-3(x+2)B.2(x-1)=6-3(x+2)C.3(x-1)=6-2(x+2)2.下列解方程的过程中正确的是()A.去分母，得1-5(4x-8)=-4(x+19)C.50-4(2x-3)=3(7x+1)去括号得50-8x-12=21x+34.(25-26七年级上·山东枣庄·月考)解方程：【考点六】几何图形的初步认识【题型18】立体图形与平面图形的识别1.下面几何体中为圆锥的是()2.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是()第16页共112页3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为4.下列图形中可以作为正方体的展开图的是()【题型19】直线、射线、线段的区分1.下列选项中，能用2a+6表示的是()B.整条线段的长a66C.这个图形的面积3D.这个长方形的周长32.主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直.这个结论的数学依据是()第17页共112页甲甲乙A.两点之间直线最短B.经过一点有且只有一条直线C.经过两点有且只有一条直线D.线段可以向两个方向延长3.往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为_4.如图，A,B,C是直线1上的三个点.(1)图中共有条线段；(2)图中以点B为端点的射线有条，分别是;(3)直线1还可以表示为【题型20】角的概念与度量A.45°B.90°C.135°2.如图，已知∠1=28°,∠AOC=90°,点B、0、D在同一条直线上，则∠2的度A.102°B.118°C.122°4.如图，钟表上显示的时刻是10点整，此时时针与分针所成的较小的夹角的度数为【题型21】角的平分线与线段的中点1.如图，点C是线段AB的中点，AC=8,点D在线段CB上，且DB=3,则线段CD的长为()2.如图，已知∠AOB=120°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=3.如图，已知AB=40,NB=7,点M为AB的中点，点P在线段MB上，点N为PB的中点.4.如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC,且∠COD=60°.(2)若∠AOE=2∠DOE,求∠COE的度数.第19页共112页【考点七】有理数的综合应用【题型22】有理数的实际应用1.在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是()A.+0.8B.+2.6C2.下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是()死海吐鲁番乌鲁木齐青岛3.如图，以A、B、C、D四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、D三人的体重(整千克数).(2)平均体重记作0kg,C的体重可记作_(3)若平均体重是45kg,那么B的体重是_kg.第20页共112页4.【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a≥0时，|a|=a;当a<0时，|a|=-a,对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：|8-5|=8-5;|5-8|=8-5;(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):【拓广应用】(2)用合适的方法计算：(3)请利用你探究的结论计算：【题型23】绝对值的非负性综合第21页共112页2.如果两个有理数x,y满足x+y=3,则|x+y-|x-3|的最大值_,|x-3+|y+4的最小值为·(2)已知|a-2l+|b-4l+|c-5|=0,则a+2b+4c=_(3)已知|x-21与Iy-31互为相反数，则Ix+yl=_【题型24】有理数的规律探究1.如图，数轴上点A,表示的数为-2,点A₁(不与A₀重合)、A到1的距离相等，点A₂(不与A₁重合)、A到2的距离相等，点A₃(不与A₂重合)、A₂到3的距离相等，...按此规律，点A₂026表 示的数为 2.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数?(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?(3)第2028个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?个↓8→↓个个3.化简下列各式的符号，并回答问题：问：①当+5前面有2023个负号，化简后结果是多少?②当-5前面有2024个负号，化简后结果是多少?你能总结出什么规律?4.观察下列算式，第二个式子第三个式子第四个式子根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第n个算式：(n为正整数)【考点八】整式的综合运算与应用【题型25】整式的化简求值1.先化简，再求值：其中其中a,b满足2.已知：P=4x²+3xy-2y+5,Q=2x²-xy.(1)计算：P-2Q;3.(1)先化简，再求值：,其中x=-2,(2)先化简，再求值：2(a²b+3ab²)-2(a²b-1)-2ab²-1,其中4.(1)化简：设A=2a²-a,B=-a²-a,求A+B;A-B.(2)先化简，再求值：2(2a²b-3ab-1)-3(a²b-2ab),其中,b=2.【题型26】整式加减的应用1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c-|c-b|+|a+b|.2.如图，某公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来.(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；(2)a=6x=30米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价.第26页共112页方案一：商品A每件标价90元，按标价的30%返还现金；商品B每件标价100元，返利按标价的15%;方案二：所购商品一律按标价的20%返利.(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算?能便宜多少钱?(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍多1件，该单位选择哪种方案更合算?请说明理由.4.如图所示，宽为20米，长为30米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分用来种花，现将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平方米a元.(1)求买地砖至少需要多少元?(用含a、x的式子表示)第27页共112页(2)计算当a=50,x=1时，地砖的费用.【题型27】整式的规律探究1.一定规律排列的一列单项式如下：,...,第2025个单项式是()2.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第n个图形所用两3.探索规律：观察下面的一列单项式：-x,3x²,-5x³,7x⁴,…-37x⁹,39x²⁰,…,根据其中的规律得出的第n个单项式是_4.【观察思考】【规律发现】第28页共112页如图所示的图案都是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”.第1个图案中“★”有4×1个；“▲”有1+3×1个；第2个图案中“★”有4×2个；“▲”有1+3×2个；第3个图案中“★”有4×3个；“▲”有1+3×3个；第4个图案中“★”有4×4个；“▲”有1+3×4个；….(1)第99个图案中“★”有4×个；“▲”有1+3×个；(2)第n个图案中“★”有个，“▲”有个；(用含n的代数式表示)【规律应用】(3)在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少.【考点九】一元一次方程的实际应用【题型28】和差倍分问题1.下列数学问题中，不能用方程“3x+6=15”解决的是()A.哥哥今年15岁，比弟弟年龄的3倍多6岁，弟弟几岁?B.买3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，1本笔记本多少元?2.如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底.一根露出水面的长度是它本身长度的根露出水面的长度是它本身长度的,两根铁棒的长度之和为55cm.设此时水桶中水的深度是xcm,则可列方程为第29页共112页3.给定方程2.5x+2.5(x+2)=55,联系生活实际编写一道数学问题，并写出完整的解题过程.【题型29】行程问题1.小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以6米/秒的速度跑了x米，则列方程为2.某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟.求队伍的长度.可设队伍长为x千米，依题意可列出方程3.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成前队，步行速度为5千米/时，七(2)班学生组成后队，步行速度为7千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实回答问题.(1)后队第一次追上前队用了小时；后队第一次追上前队时联络员行了千米.(2)联络员第一次追上前队用了多长时间?请你写出求解过程.(3)联络员第一次与后队相遇用了多长时间?请你写出求解过程.第30页共112页【题型30】工程问题1.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天?若设完成这项工程需x天，依题意可列方程为()2.一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合作1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务还需小时.3.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米.(2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元.已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数.第31页共112页【题型31】销售利润问题1.某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,那么该商店卖出这两件衣服总的是()A.盈利16元B.亏损16元C.盈利20元D.亏损20元2.小松鼠的坚果店搞“秋日特惠”,两件爆款坚果礼盒售价都是60元，其中一盒坚果因为是当季新采，盈利了60%;另一盒是库存坚果，只能亏本20%清仓.小松鼠卖出这两盒坚果后，3.综合与实践问题背景：吉县苹果和隰县梨都是山西著名的农产品，某超市购进吉县苹果和隰县梨进行销售.信息一，该超市用50000元购进吉县苹果和隰县梨共4500千克.信息二，这两种水果的进价、售价如下表所示：水果进价/(元/千克)售价/(元/千克)吉县苹果隰县梨(1)该超市购进吉县苹果和隰县梨各多少千克?(2)若该超市销售完吉县苹果时，隰县梨还剩下40%,将剩余隰县梨打折出售，全部售完后，共获利32600元，求剩余隰县梨打了几折.(3)若在销售过程中，吉县苹果和隰县梨都损坏10%,保持隰县梨的售价不变，在除损坏外全部售完的情况下，若总利润率为62%,则吉县苹果的售价应定为多少?第32页共112页【题型32】配套问题1.某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个.现有x名工人确的是()A.2×4(24-x)=6xB.2×6x=4(24-x)C.2×4x=6(24-x)2.某车间共22名工人，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母.应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套?设安排x3.张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励.已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元.经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支.(1)求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少?(2)张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔.张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同.请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张?第35页共112页(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB的度数；(2)如果∠MON=72°,求出∠AOB的度数；(3)如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【题型35】立体图形的展开图应用(1)若∠AOC=20°,求∠DOE的度数；(2)小明通过作图观察发现，无论锐角∠AOC的大小如何，∠DOE的度数始终为∠AOC的一第36页共112页半.他的结论是否正确?请判断，并说明理由.2.小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69,满足她设想的图形为()日一二三四五六123456789a3.将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚90°,接着按逆时针方向旋转90°.若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可第37页共112页4.如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体，(1)在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图.(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个小正方体.(3)求这个几何体的表面积.5.综合实践问题情境：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图1中的哪个图形进行折叠呢?(2)如图2,有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒.请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分第39页共112页2.已知关于x的方程(3)若该方程的解与方程的解相同，求m的值；(4)某同学在解该方程时，误将’看成得到方程的解为x=1,求m的值；(5)若该方程有正整数解，求整数m的最小值.3.综合与实践定义：我们称关于x的方程ax+b=0与方程bx+a=0(a、b均为不等于0的常数)互为“轮换方程”,如：方程2x+4=0与方程4x+2=0互为“轮换方程”.(1)判断：①3x+7=0与7x+3=0;②-6x+3=0与3x-6=0;③-11x-1=0与x-11=0;其中互为“轮换方程”的有;(填写序号)(2)若关于x的方程5x+m+3=0与方程4x+n-2=0互为“轮换方程”,求m”的值；(3)若关于x的方程5x-p=0与其“轮换方程”的解都是整数，P也为整数，对于多项式A=6x²-2kx+8和不论x取多少，A与B的和始终等于整数P,求常数p的(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费.(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数.2.忠县作为“中国柑橘城”,柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”.某超市用12400元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共1000斤.进价和售价如下表所示：(1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤?(2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为5%,“沃柑”的损坏率为m%,损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为1828元，求m的值；(3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案：“果冻橙”优惠方案一次性购买数量不超过100斤的部分折扣数九折八折“沃柑”优惠方案方案二：每购买2个篮球，赠送1个排球.学校根据购买清单发现两种方案的购买总价是一样的.求学校准备购买篮球和排球各多少个.4.某环保袋生产厂家接到一批环保袋定制任务，要求10天完成.若安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；若安排第二车间单独加工，则会延期5天完成.(1)为了尽快完成任务，安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，(2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万定时间内完成任务?请通过计算说明理由.第44页共112页【考点十二】几何图形的动态探究【题型38】线段的动态问题1.如图，M是线段AB上一点，AB=10cm,C,D两点分别从M,B两点同时出发以1cm/s,3cm/s(1)【知识技能】当点C,D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)【数学思考】当点C,D运动了2s时，求AC+MD的值；(3)【思维延伸】当点C,D运动时，总有MD=3AC,求AM的长.2.在数轴上，点0为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足(a+3)²+|b-9=0.(2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10?(3)点P为射线BA上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的PA的中点，N为线段的PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否会发生改变?若不变，求出MN的长度，若改变，请说明理由.第45页共112页3.如图，已知点B、C在线段AD上.(1)图中共有条线段；(3)若AD=22,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点(如下图).①求MN的长度；②嘉嘉同学分析探究后说，当线段BC在射线AD上运动时，线段MN的长度不变.你同意他的说法吗?并说明理由.4.如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点(1)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长.(2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动时间为t秒.①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否存在PB=QB?若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由.②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与线段MN之第47页共112页个数的2倍多2,求该多面体外表面八边形的个数.2.(认识概念)简单的凸多面体是指由若干个平面多边形围成，这些多边形称为面，相邻面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的交点称为顶点.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在关系，后人把三者关系等式称为欧拉公式.结合你的知识积累，直接回答下列问题：三棱锥的V=,F=,E=(直接填出数据)八面体的V=,F=,E=(直接填出数据)(总结与应用)(1)欧拉公式：.(用字母表示即可)(2)一个正二十面体有30条棱，直接回答它的顶点数是(深度探究)下图是一个凸多面体，此多面体是由若干个黑色的正五边形和白色的正六边形围成的(它像不像一个足球，你会相信这是老师画出来的吗?).直接回答下列问题：设黑色的正五边形有x块.则(3)正六边形有块(用含x的式子直接回答)(4)此凸多面体的棱数为条.(用含x的式子直接回答)3.如图1,将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，展开成一个平面图形.(1)下列是该正方体表面展开图的是(填写序号);(2)如图2,用一个经过A,B,C三个顶点的平面去截这个正方体，截面的形状是.在选择的展开图中，画出截面在正方体表面上形成的截线AB.4.找规律填空(1)一个正方体，用刀沿一个平面截去一个角后，所得的几何体有个顶点.第49页共112页(2)下图中每个正方体的棱长都是a厘米.各图的表面积分别是多少?(按图形顺序依次将答案填在对应的括号内)平方厘米；()平方厘米；(3)观察下面的几个算式：根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果：1+2+3+.…+99+100+99+..+3+2+1=【题型40】角的动态问题(射线绕顶点旋转，求角度的变化规律或特定时刻的角度)1.如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线OC,使∠BOC=110°,将一直角三角板的直角顶点放在点0处(∠OMN=30°),一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.将图中三角板绕点0以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒.当40<t<54时，在旋转的过程中∠CON与∠AOM始终满足关系m∠CON+∠AOM=n°(m,n为常数),m+n=2.如图，0为直线AB上一点，将一个三角板COD的直角顶点与点0重合，三角板的一边OD与OB重合，现在将三角板COD绕着点0逆时针旋转一周，在旋转过程中∠BOC的平分线记为OM,第50页共112页∠BOD的平分线记为ON,则∠MON=度.3.综合与实践：【实践操作】在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A,0,B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点0重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC.【问题发现】(2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠DOE=66°,求∠AOC的度数；(3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOB的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；(4)将直角三角尺绕点O顺时针旋转，旋转过程中OE始终平分∠BOC,当∠AOC=150°时，请直接写∠DOE的度数.是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-2π是无限不循环小数，不属于有理数；3.3是有限小数，属于有理数；-3.141441444…(每两个1之间依次多一个4)是无限不循环小数，不属于有理数；则有理数共有5个.解：-12是负整数，属于负有理数；是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数；19%即0.19,是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数；π是无理数，不属于有理数；-0.12是负循环小数，属于负有理数；0是非负整数，不属于负有理数；-3.14是负有限小数，属于负有理数；6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数；2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数；故负有理数有-12、-0.12、-3.14,共3个；非负整数有0、2022,共2个；故答案为：3,2.负分数集合非负整数集合{+3,0,+123}.【题型3】数轴的三要素应用故选：B解：∵该有理数的倒数为∴该有理数为∴该有理数的相反数为故选：D.4.(1)解：点A,B,C表示的数分别为-4,-2,3;故答案为：-4,-2,3;(2)解：点A,B,C表示的数的相反数分别为4,2,-3;故答案为：4,2,-3;(3)解：将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B'所表示的数为-5,相反数是5;故答案为：5;(4)解：将点A向右移动4个单位长度后，其对应点A'所表示的数为0,绝对值是0.将点A向左移动4个单位长度后，其对应点A'所表示的数为-4-4=-8,绝对值是8.故答案为：0或8.【考点二】有理数的混合运算【题型5】有理数的加减运算解：设两个有理数为a和b,且a+b<0,故a和b不能同时为非负数，∴那么这两个数至少有一个是负数，故选：C.解：5-3.2+0.2第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的故答案为：②.3.(1)解：原式=[73+(-73)]+(-84-36)=0-120=-120.4.(1)解：-20+(-14)-(-18)-13(2)解：=0.【题型6】有理数的乘除运算2.(1)解：原式=(-7)+(-13)+11+9=[(-7)+(-13)]+(11+9)=-20+20=0;3.(1)解：(2)解：=-5.解：(1)步骤①到②,比先算括号里的简便，用的分配律；(2)由题意得，a+b=0,cd=1,m=±3,原式=0-1+9=8.【题型7】有理数的混合运算1.(1)解：(2)解：2.(1)解：-1+|-4÷(-2)=1.=1.3.(1)解：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.3=(25.3-13.7)+(-7.3+7.(2)解：=20.【题型8】有理数的简便运算解：=-3.2.(1)解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动-1.6时第60页共112页故答案为：有理数的减法法则，二；(2)解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律，故答案为：加法交换律，加法结合律；(第二步)(第三步)=-5.3.解：(1)若m=4,则,m₃=1-(-3)=4,故答案为：4,,3;1一21一2(3)初始分为,第2周的积分为,第3周的积分为,第4周的积分为…第12周的积分为2,初始分为-1,第2周的积分为第3周的积分为…第12周的积分为积分总和为6,所以两组每周积分的总和为6+6=12(分).第4周的积分为4.解：为A,为B,则原式=(1+A)B-(1+B)A第61页共112页=B-A【考点三】整式的基础概念【题型9】单项式与多项式的识别解：∵单项式是数或字母的积，或单独的数或字母，是数与字母的积，为单项式；3x是数与字母的积，为单项式；2πx²y中π是常数，是数与字母的积，为单项式；-5是单独的数，为单项式；是多项式与数的商，不是积的形式，故不是单项式.∴单项式有4个.解得a=-1,b=2.∴次数为1+3=4.故答案为：4.解：单项式的系数是数字因数，即次数是字母x和y的指数之和，x的指数为1,y的指数为3,因此次数为1+3=4;分母中含有字母，是分式，不是多项式；③x³+2x-4是单项式x³、2x和-4的和，因此是多项式；⑤是常数，是单项式；⑥分母中含有字母，不是多项式；故属于多项式的有①③.故答案为：①③.【题型10】多项式的项与次数解：∵多项式为最高次数为4(来自x²y²),故选项A正确；常数项为9,故选项B正确；且无次数为1的项，故选项C正确；各项分别为D中第二项应为,而非故选项D错误，解：多项式3x²y³-4y²+2x是由三个单项式组成：3x²y³、-4y²和2x,因此项数为3,计算每个单项式的次数：3x²y³的次数为2+3=5,-4y²的次数为2,2x的次数为1,故最高次数为5,因此多项式的次数为5.故答案为：3,5.解：ab³的次数为1+3=4,的次数为2+3=5,-a³b的次数为3+1=4,的次数为1+2=3,2b的次数为1,-1的次数为0,∴该多项式的次数为5,项数为6,即该多项式为五次六项式，其中四次项有ab³,-a³b,故答案为：五；六；ab³,-a³b.4.(1)解：根据题意可知，2+x+1=6,解得x=3.由多项式与单项式的次数相同，可得2+y+5-x=6,解得y=2.(2)解：由(1)可知，该多项式为-5m²n⁴+mn²-9m³-2,所以该多项式各项的系数和为-5+1-9-2=-15.【题型11】同类项的判定的指数为1,相同字母的指数不相同，∴不是同类项；选项B中，-3和100都是常数项，∴是同类项；选项C中，-x²yz和-x²yz的字母均为x、y、z,且相同字母的指数分别相同，∴是同类项；选项D中，的字母均为a、b、c,且相同字母的指数分别相同，∴是同类项.因此，不是同类项的是选项A.故选：A解：∵单项式3x"y²"与是同类项，第64页共112页解：∵单项式5x⁴-²y³与-2xy“能合并，解得：解：∵单项式3ac+²与-7ac²×-1是同类项，∴c的指数相等，故答案为：x+2=2x-1.【考点四】整式的加减运算【题型12】整式的加减运算解：对于选项A:3(x+2)=3×x+3×2=3x+6,故本选项错误，不符合题意.对于选项C:-(2x-3)=-1×2x+(-1)×(-3)=-2x+3,故本选项正确，符合题意.对于选项D:5-(x+y)=5-x-y,故本选项错误，不符合题意.故选：C故答案为13.3.(1)解：3(2x²y-xy²)-4(-xy²+2x²y)(2)解：4y²-[3y-(3-2y)+2y²]=2y²-5y+3.【题型13】整式的化简求值解得：a=-3,b=2.第66页共112页=10.故答案为：10.∴原式=1⁴+2×1=3.【题型14】整式加减的应用左边数为a-2,右边数为a+2,上面数为a-10,下面数为a+10,【考点五】一元一次方程的概念与解法【题型15】一元一次方程的定义等式的性质辨析解：A、若c=0,则cx=cy成立，但x不一定等于y,∴A错误；B、从x=y得到x+2=y-2,两边变化不一致，等式不成立，∴B错误；C、从,两边同乘以c(c≠0),得x=y,∴C正确；D、从3x=-4,两边同除以3,应得∴D错误；解：∵方程(a-1)x-9=0是一元一次方程，解：∵-3x²a-¹+6=0是一元一次方程，故答案为：1,-3.解：根据分析得，△=30-0,O+O+O+△+△=72,可得O+O+O+(30-O)+(30-O)=72,O=12.第67页共112页故答案为：12.【题型16】一元一次方程的解法(1)解：A、由5x-7=2,移项得5x=2+7,B、由6x-3=x+4,移项得6x-x=4+3,原方程变形错误，不符合题意；C、由8-x=x-5,移项得-x-x=-5-8,原方程变形正确，符合题意；D、由x+9=3x-1,移项得x-3x=-1-9,原方程变形错误，不符合题意；解：(1)解：4x-2=2x,(2)解：6(x-1)-4(x-1)=16,3.(1)解：2+x=10-2x(2)解：2(2x+1)-(5x-1)=6解：2-3(x+1)=0,去括号，得2-3x-3=0,移项、合并同类项，得-3x=1,解得的倒数是-3,∴将x=-3代入方程解得k=1.【题型17】含分母与括号的一元一次方程求解解：方程两边乘6,得：解：A:方程去分母，应两边同乘20,得20-5(4x-8)=-4(x+19),但选项为1-5(4x-8)=-4(x+19),漏乘常数项，错误；B:方程得但选项化为错误；C:方程50-4(2x-3)=3(7x+1)去括号，应得50-8x+12=21x+3,但选项为50-8x-12=21x+3,符号错误，错误；3.(1)解：5(x-1)+2=3-x,去括号得：5x-5+2=3-x,移项，合并同类项得：6x=6,系数化为1得：x=1;(2)解：去分母得：2(x+1)-(3x-1)=4,去括号得：2x+2-3x+1=4,系数化为1得：x=-1;(3)解：去分母得：18x+3(x-1)=18-2(2x-1),去括号得：18x+3x-3=18-4x+2,移项，合并同类项得：25x=23,系数化为1得：原方程可变为：去分母得：2(2x+1)=10x-16+4,去括号得：4x+2=10x-16+4,4.(1)解：3(x-2)+1=x-(2x-1),去括号，得3x-6+1=x-2x+1,移项，得3x-x+2x=1+6-1,合并同类项，得4x=6,系数化为1,得方程两边同乘以6去分母，得6x-2(3x+2)=6-3(x-2),去括号，得6x-6x-4=6-3x+6,第72页共112页【题型19】直线、射线、线段的区分解：A、整条线段长度为：2+a+6=a+8,则错误，故本选项不符合题意；B、整条线段的长为：a+6+6=a+12,则错误，故本选项不符合题意；C、这个图形的面积为：(2+6)a=8a,则错误，故本选项不符合题意；D、这个长方形周长为：2(a+3)=2a+6,则正确，故本选项符合题意，解：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线.故选C.解：共有6个车站(青岛、青岛北站、潍坊、青州、淄博、济南),每个站点到其他站点有5种票，要准备车票的种类为6×5=30种.故答案为：30.解：(1)图中共有3条线段，线段AB、线段AC、线段BC;故答案为：3;(2)图中以点B为端点的射线有2条，射线BC、射线BA;故答案为：2,射线BC、射线BA;(3)直线1还可以表示为：直线AB或直线AC或直线BC或直线BA或直线CA或直线CB;故答案为：直线AB或直线AC或直线BC或直线BA或直线CA或直线CB.【题型20】角的概念与度量解：∵∠A与∠B互为余角，故选：B.解：∵∠1=28°,∠AOC=90°,故选：B.3.<解：∵1°=60',故答案为：<解：由钟面角的特征可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角，即一个“大格”所对应的圆心角为360°÷12=30°,10点整，时针与分针的夹角为2个大格，故答案为：60°.【题型21】角的平分线与线段的中点解：∵点C是线段AB的中点，AC=8,故选：C.第73页共112页【考点七】有理数的综合应用【题型22】有理数的实际应用解：I+0.8|=0.8,I+2.6|=2.6,I+2.5F2.5,I-0.7|=0.7,∴海拔最低的地区是死海，解：(1)6+4=10(kg),答：A的体重比D的体重多10kg.故答案为：10;(2)C的体重比平均体重多：10+4-6=8(kg),答：平均体重记作0kg,C的体重可记作+8kg.故答案为：+8;答：若平均体重是45kg,那么B的体重是35kg,故答案为：35.4.(1)解：|3-7|=7-3,|2-π|=π-2,故答案为：①7-3;②π-2;(2)解：故答案为：第76页共112页(3)解：【题型23】绝对值的非负性综合解：∵5|a-1|+|b|+2(c+2)²=b,且左边各项非负，代入方程得5|a-1|+b+2(c+2)²=b,故答案为：A.因为绝对值是非负数，即|x-3|≥0,所以当|x-3最小时，整个式子3-|x-3的值最大.当x=3时，|x-3|=0,此时3-0=3,所以x|+y|-|x-3|的最大值是3.所以|x-3+|y+4|=|x-3+|(3-x)+4|=|x-3|+|7-x|,此式表示x到3的距离加上x到7的距离，根据绝对值的性质，当x在3和7之间(包括3和7)时，距离和最小，最小值为7-3=4.所以|x-3+y+4的最小值为4.故答案为：3;4.故答案为：①3;②4;故答案为：30;解：(1)解：∵|a|=6,|b|=4,②当-5前面有2024个负号，即5前面有2025个负号，化简后结果-5,总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身.4.(1)解：根据第一个式子第四个式根据以上规律可得第n个算式为：(2)解：根据(1)中规律，则(3)解：∵b-2|+(a-1)²=0,【考点八】整式的综合运算与应用【题型25】整式的化简求值=2x²+x²-2xy+2y²-2x²+由题意，得a-2=0,解得a=2,P-2Q=5xy-2y+5=5×(-2)×1-2×因为P-2Q的值与y无关，所以5xy-2y+5=(5x-2)y+5中，5x-2=0,解：(1)第80页共112页第81页共112页A-B(2)解：由题意得：购买B商品件数为(2x+1)件，方案一费用：90x×0.7+100(2x+1)×0.85=233x+85.方案二费用：又∵x为正整数即233x+85>232x+80∴方案一费用更高，方案二更合算解：(1)解：依题意得：30x+20x-x²=(50x-x²)平方米，(2)解：当a=50,x=1时，50ax-ax²=50×50×1-50×1²=2450(元),∴地砖的费用要2450元.【题型27】整式的规律探究解：由题可知，奇数项为正，偶数项为负，第2025项是奇数项，所以系数符号为正.第一个单项式：n=1,系数分母1=2×1-1;第二个单项式：n=2,系数分母3=2×2-1;第三个单项式：n=3,系数分母5=2×3-1;第83页共112页第n个单项式的系数分母为2n-1,所以第2025个单项式是对应选项A.解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4-3=1(枚),第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7-5=2(枚),第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10-7=3(枚),第n个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多(3n+1)-(2n+1)=n(枚),当n=20时，所用正方形卡片为：3n+1=3×20+1=61(枚),所用等边三角形卡片为：所用两种卡片的总数为：61+41=102(枚),故答案为：102.得出第n个单项式的系数绝对值为2n-1,符号由(-1)”决定，指数为n,因此第n个单项式是解：(1)第99个图案中“★”有4×99个；“▲”有1+3×99个；故答案为：99;99;(2)第n个图案中“★”有4n个，“▲”有(1+3n)个，即(3n+1)个；故答案为：4n;(3n+1);第85页共112页即在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少2024个.【考点九】一元一次方程的实际应用【题型28】和差倍分问题解：A、设弟弟今年x岁，哥哥比弟弟年龄的3倍多6岁，哥哥(3x+6)岁，则3x+6=15B、设1本笔记本x元，3本笔记本3x元，3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，则3x+6=15C、设男生有x人，由图可知男生有(2x+6)人，男女一共15人，则3x+6=15D、由图可得3(x+3)=15,即3x+9=15,不能用方程“3x+6=15”解决解：根据题意得，故答案为：解：小明去商店买语文本和数学本，两种本子的单价都是2.5元，小明购买的数学本比语文本多2本，共花费55元，问小明一共买了多少本语文本?答：小明一共买了10本语文本.【题型29】行程问题解：设以6米/秒的速度跑了x米，则以5米1秒的速度跑了(2000-x)米.第86页共112页∴以6米/秒跑的时间为秒，以5米/秒跑的时间为秒.总时间为10分钟=10×60=600秒，,即解：队伍前进速度为8千米/时，学生跑步速度为12千米/时.学生从队尾到队首时，相对于队伍的速度为12-8=4千米/时，所需时间为小时；学生从队首返回队尾时，相对于队伍的速度为12+8=20千米/时，所需时间为小时.总时间为9分钟，即小时，因此可列方程故答案为：3.(1)解：由题得：后队第一次追上前队用的时间为：后队第一次追上前队时联络员行驶的路程为：12×2.5=30(千米),(2)解：设联络员第一次追上前队用了x小时，根据题意得：解得，即联络员第一次追上前队用小时；(3)解：设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了y小时，根据题意得：第87页共112页即联络员第一次与后队相遇用了小时.【题型30】工程问题解：设完成这项工程需x天，依题意可列方程为解：设完成此任务还需x小时，根据题意解得：x=2,故答案为：2.3.(1)解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米.解得x=20.答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米.(2)解：设甲工程队单独挖掘m天，则乙工程队挖掘天，解得m=8.答：甲工程队单独挖掘8天.【题型31】销售利润问题解：设盈利衣服的成本为x元，亏损衣服的成本为Y元。∵盈利25%,卖出价120元，解得x=96,∵亏损25%,卖出价120元，解得y=160,总成本为96+160=256元，总售价为120+120=240元，∴亏损256-240=16元。解：设盈利坚果的成本为x元，根据盈利60%,得x(1+60%)=60,解得x=37.5.设亏损坚果的成本为Y元，根据亏损20%,得y(1-20%)=60,解得y=75.总成本为37.5+75=112.5(元),总售价为60+60=120(元),因此赚了120-112.5=7.5(元).故答案为：7.5.3.(1)解：设该超市购进吉县苹果x千克，则购进隰县梨(4500-x)千克.根据题意，列方程为12x+10(4500-x)=50000.解得x=2500.4500-x=4500-2500=2000(千克).答：该超市购进吉县苹果2500千克，购进隰县梨2000千克.(2)解：设剩余隰县梨打a折.根据题意，列方程为解得a=8.5.答：剩余隰县梨打了八五折.(3)解：设吉县苹果的售价应定为Y元/千克.根据题意，列方程为2500×(1-10%)y+2000×(1-10%)×20=解得y=20.答：吉县苹果的售价应定为20元/千克.【题型32】配套问题解：设现有x名工人生产螺栓，则有(24-x)名工人生产螺母.根据生产螺栓的数量×2=生产螺母的数量，得2×4x=6(24-x).解：x名工人生产螺栓的数量为240x个，(22-x)名工人生产螺母的数量为400(22-x)个，由于1个螺栓需要2个螺母，即螺母数量是螺栓数量的2倍，因此400(22-x)=2×240x,故答案为：400(22-x)=2×240x.解：(1)解：设预算中购买A品牌钢笔x只，因为A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支，所以预算中购买B品牌钢笔x+2只，因为A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元，且共花费588元，则有10x+6(x+2)=588,解得x=36,所以预算中购买A品牌钢笔36只，预算中购买B品牌钢笔38只.(2)解：设用于兑换A品牌钢笔的兑换券m张，第90页共112页因为总共花费588元，而每消费100元送1张兑换券，所以共兑换5张消费券，所以用于兑换B品牌钢笔的兑换券(5-m)张，又因为1张消费券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔，且兑换后两种品牌钢笔的总数量相同，则有36+m=38+2(5-m),所以用于兑换A品牌钢笔的兑换券4张，用于兑换B品牌钢笔的兑换券1张.【题型33】线段的和差计算情况1:当B在线段AC上时，BD=AB-AD=9-6=3;综上，BD的长为3或15.解：4MN-NB=2AB,∴4MB+4BN-NB=2AM+2MB,故故答案为：2.3.(1)解：∵M是AC的中点，(2)解：∵AB=m,BC=n,m=5n∵M、N分别为AC、BC的中点.4.(1)解：①由题意得，线段AB的中点C表示的数为：故答案为：10,3;②由题意得，t秒后，点P表示的数为：-2+3t,点Q表示的数为：8-2t.故答案为：-2+3t,8-2t.(2)解：∵t秒后，点P表示的数为：-2+3t,点Q表示的数为：8-2t,(3)解：不发生变化.∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，点N表示的数为：答：线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5.【题型34】角的和差计算②若解：设三角板AOB绕着点0顺时针旋转一个角度α,到△OA'B的位置，点B的对应点为B'.(3)解：∠AOB的大小随之改变，∠AOB=2∠MON,理由如下：即∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON.【题型35】立体图形的展开图应用(2)解：小明的结论正确，理由如下：即无论∠AOC的大小如何，∠DOE始终第95页共112页B.a-8+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+9)=6a+3,则6a+3=69,解得：a=11符合题意；C.a-8+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+7)=6a+1,则6a+1=69,解得：,不合题意；D.a-2+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=6a+3,则6a+3=69,解得：a=11,但不是正方体的解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除A,C,故选：B.解：(1)解：画出该几何体从三个方向看到的形状图如下：(2)要保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，则前排的小正方体右边两个位置可添加小正方体，也就是最多可以再添加2个小正方体，(3)这个几何体的表面积是：2×(6+4+4)=28,答：这个几何体的表面积是28.5.(1)解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项的图形不符合题意，选第96页共112页(2)解：所画出的图形如图所示：(3)解：纸盒的容积为5×(40-2×5)²=4500cm³,答：纸盒的容积为4500cm³.【考点十一】一元一次方程的含参与压轴应用【题型36】一元一次方程的含参问题(方程的解的情况讨论：唯一解、无解、无数解)1.(1)解：整理得，由题意知，当且2-a≠0时，方程无解，解得a=-2,(2)解：由题意知，当且2-a=0时，方程有无穷多个解，解得a=2,∴当a=2时，方程有无穷多个解；当a≥0时，-6+3a=2-a,解得a=2(不合题意，舍去);当a<0时，-6-3a=2-a,解得a=-4,∴当a=-4时，方程有唯一解x=-9.2.(1)解：当m=-1时，方程为第97页共112页(2)解：∵x=5是方程的解，解得：m=6,的值为30;(3)解：∵解得：x=4,∵方程的解与方程的解相同，解得：(4)解：∵误将看成了得到方程的解为x=1,∴x=1是方程解得：(5)解：∵∴m+