【无砟轨道电路钢轨阻抗理论计算综述10000字】

目录无砟轨道电路钢轨阻抗理论计算综述 1 11.1.1集肤效应 1 21.1.3钢轨内阻抗计算 3 6 7 1.3有限元仿真验证 1.1.2钢轨内阻抗理论计算验证 1.1.4分层大地下钢轨外、互阻抗理论计算验证 24 1.1钢轨内阻抗理论计算钢轨内阻抗作为钢轨自阻抗的一部分，其主要与集肤效应也被称之为趋肤效应571,一般会在有交流电流流过的导体或者大导体中有交流电流I流过时，根据电磁感应定律，在导体内外将形场，以形成相应的感应电动势，从而产生感应电流i。基于楞次定律，在导部，感应电流i与原有电流I的变化趋势呈相反方向，阻碍原有电流I的变化，而在导体表面，感应i又与原有电流I方向相同，不会阻碍其变化，从而造成电的大小一般用集肤深度进行描述，集肤深度也称渗透深度，其计算公式如式1.1其中，p为导体的电阻率，w是角频率，μ是导体的磁导率，μ是导体的相对由式1.1可知，集肤深度与导体的电阻率、磁导率及电流频率有关。集肤效其磁感应强度B和磁场强度的H的变化曲线呈现非线性和非单值性(当H值唯一确定时，B值不能被唯一确定),即磁滞回线为闭合曲线。钢轨由磁中性开始磁化时，B随H作非线性变化，当磁场强度增大到一定值后，磁感应强度B变化到了P60型钢轨的B-H磁化曲线，从而为本文钢轨磁导率的计算提供了数据支撑。其磁化曲线如图1.1所示。圆柱形导体的内半径r和外半径r分别为：引回流的重要通道还作为信号电流的关键传输而信号电流的载频一般在千赫兹以上。因此，必须要在宽频范围内对钢轨内阻抗进行求解[581。本文参考文献[58]中钢轨内阻抗计算公式，对其进行了理论推导。首先，在低频和高频条件下推导得出直流内阻抗和含有集肤深度的交流内阻抗的计算公式，根据Rolle平均值定理和Maclaurian近似公式⁵9进一步进行处理得到了宽频范围内导体阻抗的表达式，然后将钢轨截面进行等效处理，采用Bessel函数[601对等效后的钢轨内阻抗进行求解并在宽频范围进行计算，得到了整个频率范围内钢轨内阻抗计算公式。计算导体的的直流内阻抗时，考虑导体横截面面积、电阻率、长度等的影不考虑导体的横截面形状的影响。导体中流过交流电流时，要考虑集肤效应计算导体的内阻抗，在集肤效应的影响下，电流在导体截面呈现不均匀性，需要计算导体的集肤深度，为方便计算，假设电流在导体集肤深度内均匀分布。导体直流内阻抗和交流内阻抗的表达式为：其中，S为导体的横截面积；1为导体圆周长度；Sa为集肤深度内电流分布层截面面积。将式1.1代入式1.6可得到高频时交流内阻抗计算公式为：根据Rolle平均值定理，定义函数f(x)、g(x)在[0,]上连续可微，且均是非零函数。则g(x)可以表示为：根据Maclaurian近似公式，令g(x)={f(x)}²,且g(0)=f²(0),g(θx)={将公式1.8表示为：最后得到xg(θx)为：xg(Ox)=kx={f(x→∞0)}²在区间[0,]的范围内，函数f(x)可表示为：抗的计算公式，即对应于直流内阻抗和交流内阻抗的计算公式，。因此将式1.5与式1.7分别代入式1.11,可得到宽频范围内导体内阻抗的计算公式为：根据Schelkunoff公式61可以得出，在较低频率时，对于钢轨等效圆柱形导根据公式1.13中Bessel函数的值，计算低频内阻抗为：根据公式1.12对式1.16与式1.18进行处理，可得到宽频范围内钢轨内阻抗的计算公式如式1.19所示。1.2钢轨外阻抗和互阻抗理论计算单线轨道模型示意图如图1.4所示。当钢轨1和钢轨2组成的轨道电路中存在轨道电路信号电流和牵引电流回流时，会在钢轨的内ra为钢轨等效半径；d₁₂为钢轨1与钢轨2钢轨之间的水平距离，取值1.435m。涡流效应会导致电磁波能量的损耗，其损耗会随地表深因此，考虑大地为均匀土壤时，钢轨外阻抗和互阻由式1.35~式1.29可以看出，在钢轨与大地回路阻抗公式中，由于被积函数分不易求解。对于Carson地回路阻抗公式，目前存在的求解方法是对公式的近的第一项。因此，在计算时会造成一定的误差。对于分层大地下的Carson地回用于计算的近似解析表达式，主要基于数值方法对其进行计算。本文对Carson地回路阻抗公式中的无穷积分项进行改进，提出用AET(asymptoticextratechnique,渐进近似技术)法⁶5对简化后的公式进行处理。然后采用分段线性近对式1.25和式1.26进行积分代换，令t=γ·λ,可得式1.30和式1.31。由式1.30和式1.31可知，钢轨地回路阻抗积分项的被积函数分别由f=√z²+j-λ=f"+jf(1.32)f和和虚部fi的表达式如式1.33所示。核函数实部和虚部随λ的变化如图1.5、图1.6所示。5并且由式1.36可求得式1.34和式1.35中核函数的实部和虚部的有限上限λm和其中，m为核函数近似精度的数量级大小，取m=-7。对于式1.37和式1.38的非线性方程，可采用牛顿迭代法[67进行求解计算。在matlab中调用Taylor级数展开式将非线性方程线性化，得到其近似表达式，并不断对旧值进行迭代递推出新值，得到非线性方程的近似根。同时将区间[0,λm]和[0,λ;m]细分为有限区间，在每个积分区间上间隔采样，并对采样点间的分段线性近似求解，实部f与此相同。其中，NR和NI分别是核函数实部和虚部的样本点总数，即核函数实部和虚部采用线性近似对核函数的截断积分进行求解，并对式1.34和式1.35进行整采用分部积分法可直接对式1.43和式1.44进行计算，可得到：基于AET法，可以将式1.28和式1.29化简为：当t>T时，利用泰勒展开式对μ和μ₂进行计算，可将F₂(t)化简为：令t=Tξ对尾部积分项进行换元积分后，将式1.49和式1.51分别带入式1.47和式1.48,可得：式721和指数积分函数进一步对上式进行化简得到含双互阻抗公式如式1.54和式1.55所示。其中，β=2d+2h+ix;δ=2h+ix。地回路阻抗Z₁采用carson公式计算，而对于外阻抗中的纵向阻抗Z,采用如图1.8所示：Z根据式1.20对式1.58和式1.45整理，可以得到均匀大地情况下的钢轨外阻抗Z|₁的计算公式为：根据式1.20对式1.58和式1.54整理，可以得到双层大地情况下的钢轨外阻抗Z²计算公式为：产生的，用Z₂表示，用Carson公式计算；另一部分是钢轨分别与大地形成的回路之间的相互作用，用Zi₂表示，用Carson地回路阻抗公式计算。钢轨互阻抗的计算模型如图1.9所示。z其中，h₁和h₂分别为钢轨离地高度；D₁₂为钢轨1与钢轨2的镜像导体之间的距由式1.61可知，Z₂仅包含互感项，而平行传输线导体的互感仅与导体的材根据式1.21对式1.61和式1.46整理，可以得到均匀大地情况下钢轨互阻抗根据式1.21对式1.61和式1.55整理，可以得到双层大地情况下钢轨互阻抗1.3有限元仿真验证在图2.3的钢轨阻抗的分布情况中，在不考虑钢轨之间的临近效应和临线干在钢轨1和钢轨2中分别加入电流激励进行仿真计算，根据两种激励电流方向的差异性将其分为共模和异模两种情况进行考虑。在共模电流的情况下I₁=I₂=1,在异模电流的情况下I₁=-I₂=I。由于钢轨线路具有对称性，在理想状态下认为钢轨1和钢轨2的具有相等的自阻抗值。所以，在共模和异模下的钢根据式1.66~式1.71,可推导得出钢轨自阻抗和互阻抗的计算表达式为：计算所得的耗散功率和磁场储能进行叠加求和以模型对无砟轨道电路钢轨内阻抗进行计算。在计算时用B-H曲线表磁特性。对于钢轨外阻抗而言，主要考虑钢轨-地回路之间的阻抗，以及钢筋网对无在钢轨内阻抗计算中，以钢轨型号为60kg/m的P60型钢轨为研究对象，按照钢轨的实际尺寸，1:1比例完成钢轨模型的绘研究，并将激励设置为50Hz牵引回流。由电导率和电流频率确定集肤深度对模1.19,编程计算P60型钢轨的内电阻与内电感，将该计算值同有限元计算结果比较，比较结果如图1.11、图1.12所示。(a)电流频率f=10Hz(b)电流频率f=110Hz(c)电流频率f=400Hz(d)电流频率f1100Hz图1.10钢轨集肤效应图由图1.11和图1.12可知，钢轨内电阻和内电感的理论计算曲线与有限元仿真计算曲线基本保持一致，验证了理论计算公式的正确性。010000本文基于截断法和核函数渐进逼近原理对Carson地回路阻抗公式进行优化其中，依据现场情况建立不含有钢筋网且大地为半无限均匀结构的轨道电路有限元电磁场模型，并在多物理场耦合软件Comsol中进行有限元仿真计算。并以有限元在均匀大地条件下，不含有钢筋网的钢轨外、互阻抗有限元计算模型如图1.14和图1.15所示。型依据文献[44]中的参数对道床和大地设置材料属性。由于轨道线路位于无限开放区域，直接仿真计算会存在一定误差，为此，需要对无限开放区域进处理，在Comsol软件中，利用无限元的柱坐标变换将无限开放区域转换为有限区域。依据理论公式计算结果和有限元仿真结果，由式1.78可计算得到了钢轨外阻抗的相对误差，图1.16和图1.17分别为其外电阻和外电感的相对误差图。82020从图1.16可以看出，在外阻抗计中，相比较于单项近似法，本文方法计算结果更接近于有限元计算结果。由图1.17可知，在外电感计算中，当电流频率小于6000Hz时，两种方法计算所得误差均小于6%,当频率大于6000Hz后，单项近似法计算值与有限元法计算值误差逐渐增大，而本文方法计算所得误差与之相反，呈现减小趋势。说明运用单项近似法计算钢轨阻抗时，会在高频时出现较大误差。对仿真后的电磁场模型进行处理，计算磁通电流密度和体积损耗密度。图1.18为整个电磁场模型的电磁损耗分布图。由图1.18可以看出，可知钢轨和大地的电磁损耗最多，其次是混泥土底座，空气，无限元域的损耗最少。涡流损耗的大小主要与导体的电导率有关，且导体的电导率越大，造成的能量损耗就越大。而钢轨、大地、轨道板和空气的电导率值呈递减设置，致使其各材料的能量损耗也呈现出分布不均的现象。基于本文算法和Carson单项近似计算钢轨互阻抗，所得结果与有限元仿真计算结果相比较，并利用公式1.78计算本文算法和Carson单项近似法与有限元计算结果的相对误差。在互阻抗计算公式中，计算结果包括实部和虚部两部分，而一般阻抗公式中，实虚部定义为互电感。互电阻和互电感的相对误差图如图1.19和1.20所示。由图1.19和图1.20可知，两种方法计算所得的电阻和电感误差都随着频率的增大呈现正相关变化。在10Hz~10000Hz内，本文算法所得电阻误差的最大值为8%,小于单项近似法所得电阻误差最大值16%。在10~10000Hz内，本文算法计算所得电感误差的最大值为8%,小于单项近似法所得电阻误差最大值18%。因此，本文算法计算所得钢轨互阻抗更加准确。以钢轨互阻抗为例研究样本点数对本文算法精度的影响，在电流频率10Hz~10000Hz范围内，分别取NR=3000、6000、阻。同时分别取NI=5000、10000、15000、20000计算钢轨互电感。分别将其所得计算结果进行对比，并以NR=3000和NI=5000时的计算结果为基准，分别计算钢轨互电阻和互电感在不同样本点数时的相对误差。yo表示取样本点NR=3000时互电阻值及NI=5000时互电感值，y表示取其他样本点时的钢轨阻抗值。计算所得钢轨互电阻和互电感精度的相对误差如图1.21和图1.22所示。师玄/I.师玄/I.频率/Hz由图1.21可以看出，当频率在10Hz~10000Hz范围内，取NR=6000、9000、12000时的互电阻与NR=3000时的互电阻误差均随着频率的增加而减小，但相对误差值均在0.07%之内。即表明当NR>3000时，表明样本点数的增加对本文方法互电阻计算精度的影响很小。由图1.22可以看出，NI=10000、15000、20000时互电感与NI=5000时的互电感误差均随着频率的增大最终趋向于定值，但最大误差在0.06%之内，表明当NI>5000时，样本点数的增加对本文方法互电感计算精度的影响很小。根据不同样本点数取值时计算钢轨互阻抗发现，所取样本点数越多，分段线性近似精度就越高，本文计算结果越逼近有限元仿真结果，但是近似精度的变化率较小。但样本点的增多，导致计算所耗时间和所耗计算资源也会增加。故本文所取样本点数既能保证计算精度且又节省系统资源。且在同一电脑配置下，有限元仿真计算时间约为本文算法计算时间的1.5倍，因此本文算法相较于有限元法的计算效率更高。1.1.4分层大地下钢轨外、互阻抗理论计算验证本文通过矩函数法和指数积分函数对不均匀土壤结构下的Carson地回路阻抗公式进行优化计算，得到了一种可以用于计算双层大地情况下钢轨外阻抗和互阻抗理论公式。为验证该公式的正确性，建立双层大地情况下轨道电路电磁场模型，其中，不含钢筋网钢轨外、互阻抗模型截面网格剖分