多元统计分析试卷答案

东北大学秦皇岛分校始变UX,的方差贡献率,在因子分析中也称之为共同度.

5.。型因子分析研究样品之间的相关关系,R型因子分析研究娈；i：:之间的相关关系.

课程名称：多元统计分析试卷类型：答案考试形式：2t

6、Fisher判别法的基本思想是避，并利用方差分析的思想来导出判别函数。

授课专业：数学与应用数学考试日期：2012年12月12U试卷：共2页

二、判断遮（每题2分，共10分）

通号—二三总分

1、（/）随机向M（X「X：.….XJ的协方差阵£XX）=Z是对称非负定阵。

得分

2、（X）因子载荷矩阵4是对称阵.

阅卷入

3、（X）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。

4、（\/）设X-N,（“.E,W-W,SE）,且X与W相互独立,则

订一、城空勘：（钮空2分,共30分）

n（X-^W'（X-p）~T\p,ny.

装「〃川1「£E

1、设*=，力5a2）,“=,1=，”丁，其中

5、（X）主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发

,A'L^*L'd*」

订

线

为rxl,凡为r“，则~求解的主成分更可信.

线

2.系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为逊祖逊i、2长距西法、

三、计算四（共60分）

内

重心法、类平均法、离差平方和法.I、设x=（x,.xj的协方差阵为E=[]试分别从协方差E和相关矩阵出发

不3、若p维随机向量X~N,（小工）,W~V,S.E）,且X与卬相互独立，刘

求解总体主成分X，K.（10分）

要

WX-M'W'（X-〃）~尸（尸"），i（pM-F（p,n-p+l）

a啊：特征方程以-“=0,得特征根：4=10,4=1

P"

答-%2-9

4、X,与前个主成分的全相关系数的平方却为AX.XJ称为匕以工对原

八|

口

3-

4=10的特征方程:已力。。得特征向;*%「冬

解.样必与惮M之间的巩氏距囱为.葭、

60

回

7100

63580

4=1的特征力优仁RO—

样品硒距碑是I,故把％与《合并为一类..........3分

匕=；内+乎与，X=里而一!占..........5分

计算类与类之间即离（最长跖离法），得:

由吨加印。胃

2-1%51类厉类的最短距离是3,故把X「jX,合并为一类..6分

£・。,得特服彳下当壬

特征方程I花-RI-

学号%(XpX|){&..q}

0

计源类与类之间冲离（圾长距离法），料：。力=

4,=3的特征方程:80

1090

班级类与类的端短距离是8,故把1X,.XJ与｛X,,X,｝合并为一类9分

与=扣特征方程：（；；器）（：卜°，得椅征叫•邛

(A|•Xj•A4•Xj){KJ

W计算类与类间距离（最长距离法），得;%=q,&,9&｝0・・・12分

100

姓名装仁寿1专心仁*六上;…………】°分

谱系聚类图（略）..........15分

0、

40T-20'

2、设5个样品两两之间的距离矩阵:690,试用最长距离法作3、设三维随机向MX=（M.X2.XJ）~M3Z）,其中£,-250.试问下列5

17100、002,

装

63580,

时凶机变状或随机向M中哪几对是相互独立的，为什么？（I）%与2X”（2）X：与

订系统聚类，并画出谱系聚类图。（15分）

线

内

X/(3)(X“XI与X,;(4)X|与(105?)

t/；=（a318.0.337,0,356,0.369.0.373,0.364.0.367.O.342）

U'.=（C.567.0.462.0.248.0.012.-0.140.-C312.-0.307.-0.439）

%=（C.332.0.36I.-0.560,-0.532.-0.153.0.190.0.182.0263）

（1）写出前三个主成分的表达式；（5分）

>

(X„Xi)JX,处立;X,>}(X„Xt)^........to分

（2）计算每个主成分的方差贡献率，并按照一般性原则选取主成分的个数。（5分）

4、在1984年洛杉矶k#R

求55个H家和地区参与刊中有

（1）X=0.3咻+0,337.匕+0,3561；+0.369.r；+0.37*；+0.3644+0.367K；+0.342.<

/2RotatedComMatnxa

K=0.567K：+0.462x；+0.248.t；+0.012匕-0.14O.r；-0312r；-O.3O7x；-0.439,

裳ICommunaliticsComponent

Initial12£3

。总4fttr,=O.33Zr；+0.36lx；-0.560.V；-0.532.r；-0.153.r；+0.i90x；+0.182x；+0.263.<....5分

XI14装X0.833」3班―0364

X210.726X0.924-1.0210066

（2）方差贡献率分别为v,=82.8%,v3=ll.0%,*=2.0%,4+%=93.7%,

X310.909X0.926(.133-0.05

X410978X0.02600030999H+匕-匕=9S.7%,故主成分应保留2个...........10分

X510.981订斗-0.0420.9830.004日

5、已知某实际问题选用「5个指标作为原始变M,利用了因子分析模型，经Spss软

表3RfflitionSums。八quarcdLoadings

件计算，部分输出如下：

TotalanancsCumutabve

-----------H-4911战

2.4489或

1.078