多普勒测量技术

流体多普勒测量技术

传统流体速度测量是机械探针方式：运用毕托管测量流体的总压和静压，然后计算流体速度。由于测压探针体积较大并且频

响极低，它只能用来测量流体的平均速度。后来发展起来了热线热膜速度测量仪，这是运用机械探针测量流体瞬时速度、湍流脉

动速度的代表。但机械探针有一个很大的缺陷：属于接触测量，会破坏流场堵构，对有些情况下无法测量。运用光学方法测量速

度时，有时将由光实现的非接触测量的光反射和接受部分统称为光学探针。它的优点重要是非接触，对流场没有影响，并且可以

测量许多机械探针无法测量的地方，如旋转机械内部流场、燃烧流场等。但光学探针需要示踪粒子，介质需要透明，实验件上要

预留光学通道等。

激光多普勒测速仪所有的英文名称及其所写：

LaserDopplerVelocimetery:LDV;LaserDopplerAnemometer:LDA;LaserVelocimeter:LV.

1.LDA技术是1964年由Yeh和Cummins发明的，多普勒测速技术的优点是：原理是绝对的，仪器使用中不需要标定；与环境

温度无关，流体的密度、粘性、化学组成对它没有影响：测量区（探针体积）很小，具有极高的空间分辨率，仪器频响高，可

以对高度湍动的流动进行测量。

2.多普勒效应

1.多普勒效应

存在一频率为v的波源，波的传播速度为c,对于观测者而言假如波源没有运动.则单位时间内接受到的波数为，为波长。当波

源存在一运动速度，与波传播的方向间夹角为，那么单位时间内接受到的波数为，其中为波源处在运动状态时相应的波长。

对于静止情况，相称于考察的波阵面移动了的距离，即：

c-Vcos（p_C

I

进一步化简可得：

V

f=/（I——cos。）

C

或U胃）

其中仇表达波源发射波传播方向的单位矢量。

多普勒原理图

对于光波而言，上述的推导方法的对的性值得重新考虑，但根据Einstein相对论，可以得到类似的结论：对于运动的光源.设其照

射光的频率为加，其照射到颗豺上的散射光频率将发生变化，其大小由下式决定：

其中为入射光方向上的单位矢量，c为光速。在工程研究范围内有V«c,上式近似可以写为:

广"(1-4)

C

可见两者最终的结论是一致的。

2.LDA系统的多普勒效应

对于频率为仍的单色光源照射到以速度V运动的颗粒上，那么光源可以认为是静止的，颗粒上观测者接受到的波长频率f'为:

C

LDA原理图

同时，照射到颗粒上的光将有部分从颗粒表面散射到空间，从颗粒上散射的光波又如一个运动的光源，对于观测者(探测器)所看

到的散射光的频率及将发生变化，如上有：。

v.7

£=/(1+—9

c

其中e4为散射光的方向单位矢量。同理有

f、=f'Q+j)=/o(1-4)(1+A)

c

忽略高阶小量:

£=/0（1+°9_%））

（a）

V」•（一/）

（b）

假如用两个完全相干的光源同两个方向入射到运动物体上，且关于直线L对称(参见图2),可以得到

V=2隹

sin。

上式中的V为两入射光束在物体上散射光的频移的代数和。

值得注意的是：式(a)中的频移是需要先测量得到散射光的频率后才干求得的，光波频率通

常在1014Hz左右，流体测量中多普勒频移最高也不超过108-109HZ,这在现在的技术条件运用光电

器件下对其进行测量尚是非常困难的事情.在现有光电探测器中，没有能力对此进行直接测量。而式(b)中频移差是两散射光的频

移差，对宏观速度下物体产生的频移，该物理量是可以测量的。

3.激光多普勒测速的光学装置

1.参考光束型

也称为基准光束系统，多普勒信号的频移是其中某入射光的散射光同另一束入射光间的频率差。典型的参考光束型多普勒测量系

统如图所示：

参考光束型光路系统

参考光束型系统的参考光和信号光之比一般定为1：9-1:99O由于透镜光学特性的影响，这种光路中的散射光接受透

镜的孔径不宜太大，并用光阑在光电检测器之前加以控制。这种光路以参考光束透射流动区域，所以合用于浓度高的应用场

合。

2.双光束型

也称为双光束一一双散射型光路，是运用两束入射光穿越测量区，接受颗粒对每个光束的散射光信号并测量其间的频

移，最后得到颗粒的运动速度.

全厩转.

单光束双散射型光路

4.这种光路布置的LAV有一个优点，通过简朴改造，可以测量二维速度。

5.双光束多普勒效应的干涉条纹解释

双光束型LDA是目前激光测速中应用最为广泛的光路形式，这种光路布置在光束相交区域内会产生一组明暗相间的干涉条纹，因

此双光束测量方法也可以用干涉条纹模型来解释。

相关光源的干涉：当两束相干光束相干时，在相交区域发生干涉现象，出现明暗相间的干涉条纹（如图3）。当有颗粒从以速度v

垂直通过干涉条纹时，散射光强将表现出明暗相同的变化，如图4所示。

被测颗粒通过光束相干区颗粒散射光强度变化（示意图）

当两光束相交反射干涉时，干涉条块的宽度为:为两光束交角的一半。当粒子以速度V垂直通过干涉条纹区间是，将

向空间散射出明暗相间的光信号，信号的变化频率为:

/邛普M

CltA.

显然这同根据相对论得到的结论是同样的。

1.激光光束以高斯光束在空间传播，在运用双光束模型进行测量时，两光束相交产生一个光亮的椭球区域，它决定了测速仪

的灵敏度和空间分辨率。两光束相交区域称为控制体积，把接受到散射光的区域大小称为测量体积。它的光束直径为，d

为聚焦前光束间的间距，f为透镜焦距，控制体的空间尺寸为:

2.高度：，宽度：，长度：，体积：。

从相干条纹理论出发，可以对实际测量工作中非常有用的结论，如：

用多普勒原理解释颗粒散射信号相对强度（信号的信噪比）时，应当是颗粒越大，则多普勒信号的强度应越大：但实验表白，颗

粒尺寸的增长，并不一定会提高信号的信噪比，这显然同颗粒的散射理论相悖。假如按照干涉条纹理论，这一现象就可以得到很

好的解释：当颗粒直径小于条纹间距的一半时，随着颗粒的增大，信噪比是增大的；但当颗粒的粒径大于条纹间距一半时，总会

有部分颗粒被照亮而发生散射作用，此时散射光的总强度虽然在增长，但信噪比并不会因此上升。

对多普勒信号的定性和定量解释：当用多个颗粒同时通过光束的相干条纹区时，它们共同作用的多普勒信号情况很复杂，一般是

信噪比减少乃至消失、并也许导致多普勒信号包络线多峰以及出现单个多普勒信号的相位不均匀的现象，参考图5。

多普勒信号特性与颗粒在条纹区内情况

6.天线条件

运用合适的光路可以得到运动颗粒散射光的频移，下面的任务是通过光电检测设备将其频移量检测出来，此时用到的光电探测器

是所谓的平方接受器件，通常频移的检测也称为外差检测。外差检测规定两束外差光的波前（波阵面）在光探测器表面的作用区域

内共轴对准到波长的几分之一以内，这一条件被称为天线条件。

天线条件

参看上图：取圆心在遮光板孔径中心处，设有两个波前（波阵面）为平面的光波射到一个直径为的圆形光电探测器

上，其中一个是角频率为、振幅为的参考光，入射方向垂直于探测器表面，在时刻表面位置处的电场强度为，另一是角频率

为的散射光，在图示平面内与参考光波前成角，应为通常，所以有。假设时光波的初始相位为零，则在探测器表面上该平面

波的相位为。上述两个波前在探测器表面叠加并产生相应的光电流，在处叠加后的光电流为：

2

.i[-—^cos0一(g+0z)"-

di(r,(p,f)=cI£]。-"知+E2e"\~rdrd(p

=[cE12+cE；+2cE]ECOS(CDt+——rOCQs(p)]rdrd(p

2DA

其中C•为探测器常数。光电探测器总电流为

2

，(/)=jj[cEj+cEy+2cE|E2cos⑥/+—r6cos(p)]rdrd(p

=cE；A+cE；A+2CE{E22]cos。/)/：，。(arG)rdr

I__________2")0'

=j+4+2ji&cosW).——

式中，它们分别表达只有一束入射光时光电探测器分别产生的光电流大小，第三项是由于多普勒频移产生的震荡光电流(交

流项)，由它可以测量得到频移。

由上式可见，很小时光电流同探测器面积成正比.但当增长到接近的大小时，交流项由于第一阶贝塞尔函数的影响而减

小，导致有用信号的减少。因此第三项中的函数又被称为外差效率函数。为了得到高的信号强度，应尽量保持。

上述的数学关系可以进一步用光学关系推广，根据几何光学和物理光学关系得到：

尤>AO=。/)4

7.其中A为探测器相应的透镜光阑的面积，它相应的测量立体角为，A；为相关长度为半径相应的面积，为与其相应的立体

角O

8.上式的物理意义：若要得到高的外差效率，则从探测器光阑处看过去，测量体积相应的立体角于探测器光阑面积的乘积应小

于波长的平方。这就是外差条件。

9.激光扩束的作用

1.减小体积，提高空间分辨率；

10.提高光信号的运用率，提高信噪比：

11.多普勒信号噪声源

力电探测器的发射噪声；

二次电子噪声、电路热噪声：

激光中的高阶模式;

各类反射光、环境光:

12.关于多维多普勒速度测量仪

13.可以测量多维速度的光路布置有：参考光路型光路、单光束双散射型、以及多色激光器所构成的测量系统。

1.示踪粒子的选择：

2.气动特性：粒子要大小适度，匕重与介质相近，可以跟随流体流动，并能产生必要的Mie散射光；粒子大小应当尽也许

均匀一致。

3.尺度和形状：为了得到较好的多谱勒信号。粒子粒径要小于干涉条纹间距，最佳是等于干涉条纹间距的一半；最佳是球

形的。

4.折射率：选取高折射率粒子，可以提高信噪比(SNR).

5,粒子浓度

6.无毒，不易挥发

7.成本低

8.粒径测量

光程的概念!

7.1相位多普勒原理

当光束照射到一球形颗粒上时发生散射现象，这种现象可以严格地采月Maxwell方程求解，但理论上证明：当颗粒的粒径

远大于光波波长时Mie埋论的计算结果与几何光学的计算结论是一致的。用于几何光学在分析求解中的难度和工作量远远小于

Maxwell方程，在求取粒径时粒径时往往采用几何光学进行分析。

光在空间传播时其方程为：

E（x,t）=Acos&x-W+O）

0

或石(x/)=A/g-"

球形颗粒的光散射几何示意图

如上图所示，入射到颗粒表面上的光一方面发生反射和折射现象，此时反射光又被称为0级散射光：折射入颗粒内部的光

又进一步在界面上发生反射和折射，对于内部的第一次折射光，习惯上称其为1级散射光，反射光在颗粒内部继续上述过程，研

究中一般最多考虑到2级散射光，再高级的散射光一个是强度已经非常弱，二是理论分析的难度大。

考察人射光的第一次反射光（0级散射光），假如该反射光被接受，此时光波的相位将与光波的初始相位、光源及探测器的

位置、介质的光学特性、颗粒的大小有关，其中除颗粒大小因素外，对于设计好的测量系统和拟定的被测环境及对象而言都可以

认为是常数，这一思想构成了相位多普勒（PDA或PDPA）的基础。

上面的叙述可以用下列式子来表达：在空间某点接受颗粒上的散射光，相位为:

①=①。+①,+①〃

其中表达入射光在颗粒中心的相位，是散射光从粒子中心传播到接受器的光程中产生的相位，是由于粒子大小和其

他光学性质导致的相位。由于对于拟定的光路布置和被测对象为一拟定的致，中具有测量粒径大小所需的信息。

7.2散射光相位

假如有两束相交光，颗粒通过它们的相交区域时两束光都发生散射现象，探测器接受到的将是两束光分别从颗粒表面散射

光叠加的结果，假设入射光束为偏振光，接受的信号为

E=|©cos@j+①次）

其中i表达入射光束的编号，k表达散射光级数。

由于运动粒子所产生的多普勒效应，来自于入射光束的散射光具有不同的频率，它们在空间发生干涉，其结果是在探测器

表面某点（x,y）的光强以多普勒差分频率进行变化，即：

/（乂丁）=闾2+匡『+2|E』E21cos+7-％）

其中，称为多普勒信号的差分频率。

对于从光探测器得到的光电信号的总强度应是上式在其面积上的总的积分效果，即：

JIds=A+BCOSQD,+中）

S

上式即为一个探测器得到的光信号的最终形式，它将是一个随时间变化的信号。

7.3相位差与粒径

相应完全相干的两束光的拟定间位置，其数值的差是固定的；而仅是粒子到接受点光程的函数，对于在

同一点测量散射光的相位为一拟定值，特别是还可以通过条件测量装置的几何参数。这样对于粒子散射光所产生

的相位仅与粒子的尺寸和材料有关，即它为粒子尺寸和其折射率的函数。

假如在空间布置两个接受器，它们装受散射光差分的相位差为：

△①=①]〃一①2〃+const

假如能建立起同粒子尺寸的关系，就有也许通过相位差测量计算出颗粒尺寸大小。假如光路进行合理布置，将可以使上

式中的常数项变为零，这样更有助于粒径的测量。

下面运用几何光学的方法初步分析光线照射到球形透明颗粒上时光线的反射和折射情况，参看图10。设入射光束（k=u所示

光线）以角度（入射到球形颗粒表面，其折射角为（（，在推导分析过程中，仅考虑发生折射、反射的前三次的情况，高于三次的折

射和反射认为其光能已经很弱，不再对总的光的分布情况起作用。可以得出结论，出射光线和入射光线间的夹角为2（p（（-（）,再

由近代光学理论可知由于颗粒存在引起的光相位变化量为，相应折射率为m的小球：

△①人=cDp（sinT—pmsinr*）

当两入射光束的以夹角（（（很小）入射到颗粒上，且接受器件与两束元在同一平面内时，其散射光的相位差为：

当k=0时：

△R=cD71-cos^9±tz)/2

f,(a)

当k=l时:

一优

AOA=-cDJl+m2,2[1+cos6±q)j

/v(b)

式中(为接受器件同两入射光束角平分线间的夹角，c为仪器常数。号分别相应于两束不同入射的入射光线。由此

可见，散射光由于颗粒存在而导致的相位变化同其粒径成正比。由式(a)和(b)可以计算散射光的相位差，至此建立了颗粒存在导

致的两散射光间的相位差，假如实际测量中可以测量得到这一相位差，就可以反算出颗粒的粒径，这就是运用光的相位测量颗粒

粒径的基本原理。

7.4PM测量中的圆周模糊

测量中调整测量一起的参数，可以减少~直线的斜率，从而增长粒径测量范围。

由于在测量过程中超过相位在测量数值上是相等的，因此对于一个拟定的测量系统假如被测粒径逐步增大，其相位差也

逐步增大，当大于后大粒径的粒子会被认为是一个小的颗粒，这就是PDA测量工作中的圆周模糊，有时也被称为模糊。

为了克服PDA测量中的圆周模糊，一种可行的方法是增长此外一个光探测器，并使其与原有的某一探测器之间的相位差与

粒径的关系曲线有着不同的斜率，这样有助于消除测量中的圆周模糊。

7.5粒径的球形度检测

假如采用了两个探测器接受散射光的相位差，得到的粒径值相称于探测器——粒子所组成平面内的粒子当量直径，或者说

测量值等效于同曲率半径的球形粒子。假如在上述平面外再布置一个探测器，则可以得到此外一个平面内粒子当量直径，假如它

们相差在一个许可范围内，则可以认为它打是一个球形粒子，否则作为非球形粒子看待。

7.5浓度测量问题

对于粒径、速度测量得后，可以按照下面方法定义一种浓度：在测量区横截面内，单位时间通过的粒子数量进行累加，可

以得到数量浓度，根据粒径的大小还可以计算出体积流量和质量流量。该流量值是一种当量流量，不能同其他测量方法得到的流

量值进行比较。

为了实际测量，在空间不同位置布置两个接受器件，运用它们采集到的信号的相位差，可以计算出颗粒粒径。测量粒径时

光路布置同速度测量时的双光束型相似，只是要增长一个散射光接受器。

关于光在颗粒表面散射时相位产生的变化也可以有现代光散射理论推导得到，但其过程非常复杂，有爱好的同学可以参考

其他相关的光学专业书籍。

现在已经发展了非球形的某些规则形状颗粒和不透明颗粒的测量技术，已有商品化的仪器供应。

9.FDA测量仪就是上述原理相