安徽淮南市2026届高三下学期3月数学试卷（含答案）

高三数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z=1+iA.-iB.i2.已知集合M={1,2,A.{1}B.{-1,3.二项式1-1x5的展开式中,含1A.-10B.10C.-5D.54.已知正方形ABCD的边长为2,则AB+A.2B.22C.425.已知sinα+βsinα-A.13B.16.测量地震级别的里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏A.10;B.100;C.1000;D.10000.7.若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0A.π12B.π4C.π8.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和VA.V1<V2<V二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.一组互不相等的数据从小到大排列为x1,x2,⋯,x6,去掉A.极差变大B.平均数变大C.中位数变小D.80%分位数变大10.函数fx=sinx+A.B.C.D.11.将数列an中的所有项排成如下数阵.从第2行开始每一行比上一行多两项,且从左到右均构成以2为公比的等比数列;第1列数a1,a2,a5,⋯成等差数列A.aB.iC.a2026位于第46行第1列D.2026在数阵中出现两次三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若奇函数fx满足当x>1时，fx=13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F214.如表为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按2,2将导致1,2,2,1,2,2(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(2)若b=23，求AC16.函数fx(1)讨论函数fx的单调性(2)若函数fx在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围17.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为a,b,记ba的取值为随机变量X,其中ba表示不超过(1)求在X>0的条件下，X(2)求X的分布列及其数学期望.18.如图,球O的半径为4,PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点,过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C,A1A(1)若C是OQ的中点.(i)求六棱锥P-A1(ii)求二面角A1-P(2)设A1A2的中点为M，求证:tan∠19.已知O为坐标原点，点W为⊙O:x2+y2=4和⊙M的公共点，OM⋅OW=0，⊙M(1)求C的方程；(2)若n>m>0,直线l1:x-y-m=0与C交于点A,B,直线l2:x-y-n=0与C交于点A',B',点A,A'在第一象限,记直线AA'①证明:G，E，H三点共线；②若m+12+n=7，过点H作l1的平行线，分别交线段AA'，BB'于点1.D2.A3.A1-1x5r则含1x3的项的系数是故选:A.4.CAB+故选:C.5.C由于sinα那么sinα4cosαsinβ=2故选:C.6.D由条件可知:6=lg设里氏9级地震的最大的振幅为A1，里氏5级地震最大振幅为A2所以9=lgA1-lg10故选:D7.A如下图所示:直线l的斜率为-1,倾斜角为3π4,故圆C的标准方程为x-22+y2=4,圆心为易知直线l交x轴于点A-2,0,所以由图可知,当直线AM与圆C相切,且切点位于x轴下方时,∠MAB取最小值由圆的几何性质可知CM⊥AM,且CM=2=1故∠MAB故选:A.8.B设正方体棱长为a,正四面体棱长为b,球的半径为R,面积为S.正方体表面积为S=6a2,所以,V1如图，正四面体P-ABC，D为AC的中点，O为△ABC的中心，则PO是P-ABC底面则BD⊥AC,AD=1所以S△ABC所以,正四面体P-ABC的表面积为S=4S△又O为△ABC的中心,所以BO又根据正四面体的性质,可知PO⊥所以PO=所以,V2球的表面积为S=4πR2所以,V3因为136所以，V32所以,V2故选:B.9.AD10.AC函数fx其中tanφ因为a≠0,所以又函数fx是由y=1+a2sinAC符合题意,故选:AC11.AC由第1列数a1,a2,a5又由a2=2,a10=8,可得则第一列的通项公式为ak又从第2行开始每一行比上一行多两项,且从左到右均构成以2为公比的等比数列,可得a2+a3+⋯+a9=2+4+8又因为每一行的最后一个数为a1且452=2025,可得a2026是a2025的后一个数,且a2026在第46行第1列,由题设可知第i行第j个数的大小为3i当i=1时，a当i≥2时,令3i-4×2j-1=2026=若j=2,则3i-4=1013即i=339;若j≥故答案为:AC.12.-2213.314.5由题意可得,只有在1,1以及周边按动开关才可以使得按开关的次数最少,假设开始按动开关前所有开关都是“开“的状态，要求只改变1,1的状态,在按动1,1后,下一步可以同时恢复或逐一恢复,同时恢复需按动2,2,但会导致周边2,因此导致按动开关的次数更多,所以接下来逐一恢复,则至少按开关3次,依次类推,沿着周边的开关再按动,可以使得按动开关的次数最少,即按动5次可以满足题意,按动开关的情况如下表所示:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,3)(3,3)按1关关开关开开开开开按1关开关关开关开开开按2关开开关关开开开关按3关开开关开开关关开按3关开开开开开开开开故答案为:5.15.1(2)1(1)因为m//n，所以b-ab+a=ca+c，即a2+c2(2)由(1)得-ac=a2+c2-12≥2ac-12，即ac≤4，当且仅当a所以h=所以AC边上的高的最大值为1.16.(1)首先求出函数的导数,然后求出使f'x>0或(2)分类讨论在区间(1,2)上使f'x>0成立的条件,并求出参数a的取值范围即可试题解析:(1)f'(i)若a≥1,则f'x≥0,且f'x=0当且仅当a=1,x=-1(ii)由于a≠0,故当a<1时,f'x=0有两个根:x1=-1+1-aa,x2=-1-1-aa,若0<a<1当x∈x2,x1时，f'x<0若a<0,则当x∈-∞,x2或x∈x1,+∞时,f'x<0,当x∈x2,x1时，f'x>0(2)当a>0,x>0时，f'x>0，所以当a>0时，若a<0时，fx在区间1,2是增函数当且仅当f'1≥0且f'2≥0考点:1.函数的导数;2.导数性质的应用.17.(1)记抛掷骰子的样本点为a,则样本空间为Ω=a则nΩ记事件A=“X>0”,记事件B=“则A={a,b∣1又AB={2,则nAB所以PB即在X>0的条件下,X=ba(2)X所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.PP所以X的分布列为:X0123456P51213191111所以EX18.(1)(i)因为O到⊙C的距离为2,所以⊙C的半径为所以正六边形A1A2⋯A所以正六边形A1A2⋯A且P到⊙C的距离为6,所以六棱锥P-A1A(ii)以C为原点,A1A4为x轴,A1A4的中垂线为y轴,PQ则P0所以A1设平面PA1A3则n令z1=1,得设平面PA2A3则n2令z2=1,得所以cosn(2)由已知,M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内,记这个平面为α在平面α内,以O为坐标原点,以PQ为y轴,以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系,设Mx,y,则因为CA12+OC2即x212+y216=1,所以tan∠19.(1)设Mx,y,⊙M与直线x+2MN所以x化简得y2=4x,所以C的方程为(2)①设线段A'B'的中点为因为l1//l2,又因为GE=所以G,E,F三点共线,同理,所以