【《数学中抽屉原理的构造分析》4100字】

正文[17]。图3证明：首先，在平面上作一个单位正。分情况讨论：若这三点同色，则结论成立；若这三点异色，设和异色，为白色，为黑色。再以为底边，做一个腰长为2的等腰。点和异色，所以不论是什么颜色，总有一腰的两端异色，一腰两端同色。假设为黑色，设的中点为，则。再设点与点同色，为白色。以为一边，分别在两侧作一个正三角形：与。连接，由三角形全等判定定理知，，故点在直线上。连接，由于是的中位线，故，根据余弦定理可知，，又知，故为边长等于的正三角形。再对两点颜色进行讨论：若或任一为白点，则与两点构成三顶点均白色的正三角形；若且为黑色，则正的三个顶点同为黑色。综上，经染色平面内必存在一个三顶点同色的三角形。例9．8个箱子中各装6个球，对每个球从种颜色中挑选一种着色，要求每个箱子中的球颜色各不相同，两种不同颜色的球最多在一起一次，求的最小值。分析：根据题意，显而易见是必然满足的，各个球的颜色均不相同，但这肯定不是最小的情况，所以我们需要先猜测出最小的值，然后去验证当小于它时是不满足题目要求的。证明：首先，当时按照如下着色是满足题意的：12345617891011112131415162712171819381317202149141722235101518202261116192123图4其中每一行代表一个箱子，每一列代表一个球，数字代表一个颜色。下面验证是不能满足题意的：（1）若有一种颜色的球在5个或更多箱子中出现，那么必须要有种颜色，矛盾；（2）若有一种颜色的球在4个或者更多箱子中出现，那么前4个箱子中一定含有种颜色。123456178910111121314151611718192021图5那么第5个箱子其中6个球可以从前4个箱子中挑4种颜色，但其余两个球需要与前21中颜色不同，故而形成了23种颜色，矛盾；（3）根据抽屉原理一定有一种颜色的球出现在3个不同的箱子中（48个物体放入22个抽屉），先假设颜色1出现在3个箱子中，那么这三个箱子的颜色为1234561789101111213141516图6其余5个箱子中的6个球分别都可以从前三个箱子中选择3种颜色，不妨设12345617891011112131415162712381349145101561116图7于是还剩下待涂的15个球和6种颜色。与前面分析相似，首先肯定不能有一种颜色的球出现在三个或更多的箱子中，因为这样需要种颜色，矛盾。于是，只能1种颜色出现在两个箱子中，而剩下箱子则按如下进行着色：12345617891011112131415162712171819381317202149141822510151961116图8至此，可以发现该涂色下至少需要23种颜色，与矛盾。综上所述，满足题意最小的。1.6利用奇偶性构造抽屉在遇到坐标问题时，可以借助坐标轴上数字的奇偶性特征对抽屉进行构造，下面用一道例题说明：例11.整点是指坐标平面上，横、纵坐标都为整数的点。求证：对于任意给定的五个整点，其中一定存在两整点，其连线的中点也为整点。证明：所有整数可以按照奇偶性分为两大类，而整点可以按照坐标分为以下四类：假设坐标上满足条件的两整点坐标为，则它们的连线中点为，为使横纵坐标均为整数，则需要满足和均为偶数，则要求各式中相加的两数同奇偶。根据抽屉原理，取五个整