高中文科周期函数题目及答案

高中文科周期函数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，是周期函数的是

A.y=sin(x^2)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(3x)

D.y=log(x)

2.函数y=sin(x)的周期是

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

3.函数y=cos(2x+π/3)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

4.函数y=tan(3x-π/4)的周期是

A.π/3

B.π/4

C.π

D.2π/3

5.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.函数y=sin(2x)cos(2x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.函数y=sin^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.函数y=cos^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.函数y=tan^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.函数y=sin(x)cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数y=cos(3x)的周期是______

2.函数y=tan(2x)的周期是______

3.函数y=sin(x+π/6)的周期是______

4.函数y=cos(2x+π/4)的周期是______

5.函数y=tan(3x-π/3)的周期是______

6.函数y=sin(2x)+cos(2x)的周期是______

7.函数y=sin^2(2x)的周期是______

8.函数y=cos^2(3x)的周期是______

9.函数y=tan^2(2x)的周期是______

10.函数y=sin(x)+cos(2x)的周期是______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，是周期函数的有

A.y=sin(x^2)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(3x)

D.y=log(x)

2.函数y=sin(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

3.函数y=cos(2x+π/3)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

4.函数y=tan(3x-π/4)的周期可以是

A.π/3

B.π/4

C.π

D.2π/3

5.函数y=sin(x)+cos(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.函数y=sin(2x)cos(2x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.函数y=sin^2(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.函数y=cos^2(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.函数y=tan^2(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.函数y=sin(x)cos(x)的周期可以是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是π

A.正确

B.错误

2.函数y=sin(2x)的周期是π

A.正确

B.错误

3.函数y=cos(3x)的周期是2π/3

A.正确

B.错误

4.函数y=tan(x/2)的周期是2π

A.正确

B.错误

5.函数y=sin(x)cos(x)的周期是π

A.正确

B.错误

6.函数y=sin^2(x)的周期是π

A.正确

B.错误

7.函数y=cos^2(x)的周期是π

A.正确

B.错误

8.函数y=tan^2(x)的周期是π

A.正确

B.错误

9.函数y=sin(x)+sin(2x)的周期是π

A.正确

B.错误

10.函数y=cos(x)+sin(x)的周期是2π

A.正确

B.错误

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数y=sin(3x)的周期

2.求函数y=cos(2x+π/6)的周期

3.求函数y=tan(4x-π/4)的周期

4.求函数y=sin(x)+cos(3x)的周期

5.求函数y=sin^2(3x)的周期

6.求函数y=cos^2(2x)的周期

7.求函数y=tan^2(2x)的周期

8.求函数y=sin(2x)cos(2x)的周期

9.求函数y=sin(x)+cos(2x)的周期

10.求函数y=sin^2(x)+cos^2(x)的周期

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B.y=cos(2x)

解析：周期函数的定义是存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。对于三角函数y=sin(kx)和y=cos(kx)，其周期为2π/|k|。选项Ay=sin(x^2)不是周期函数，因为自变量x的平方使得函数值的变化不再具有周期性。选项By=cos(2x)的周期为2π/2=π。选项Cy=tan(3x)的周期为π/3。选项Dy=log(x)是非周期函数。故选B。

2.B.2π

解析：根据三角函数周期公式，y=sin(x)的周期为2π/1=2π。故选B。

3.A.π

解析：函数y=cos(2x+π/3)可以看作是y=cos(kx+φ)的形式，其中k=2，φ=π/3。其周期为2π/|k|=2π/2=π。故选A。

4.A.π/3

解析：函数y=tan(3x-π/4)可以看作是y=tan(kx+φ)的形式，其中k=3，φ=-π/4。其周期为π/|k|=π/3。故选A。

5.A.π

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以利用和差化积公式sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。其周期为2π/1=π。故选A。

6.C.π/2

解析：函数y=sin(2x)cos(2x)可以利用二倍角公式sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)。其周期为2π/|4|=π/2。故选C。

7.A.π

解析：函数y=sin^2(x)可以利用二倍角公式sin^2(x)=(1-cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。故选A。

8.A.π

解析：函数y=cos^2(x)可以利用二倍角公式cos^2(x)=(1+cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。故选A。

9.π

解析：函数y=tan^2(x)可以利用万能公式tan^2(x)=(1-cos(2x))/2sin^2(x)。其周期为π/|1|=π。故选A。

10.A.π

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以利用二倍角公式sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。其周期为2π/|2|=π。故选A。

二、填空题答案及解析

1.2π/3

解析：函数y=cos(3x)的周期为2π/|3|=2π/3。故填2π/3。

2.π/2

解析：函数y=tan(2x)的周期为π/|2|=π/2。故填π/2。

3.2π

解析：函数y=sin(x+π/6)中的相位移动不影响周期，其周期为2π/1=2π。故填2π。

4.π

解析：函数y=cos(2x+π/4)中的相位移动不影响周期，其周期为2π/|2|=π。故填π。

5.π/3

解析：函数y=tan(3x-π/3)中的相位移动不影响周期，其周期为π/|3|=π/3。故填π/3。

6.2π

解析：函数y=sin(2x)+cos(2x)可以利用和差化积公式sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。其周期为2π/|2|=π。但由于是两个不同频率的三角函数相加，实际周期应为它们周期的最小公倍数，即2π。故填2π。

7.π

解析：函数y=sin^2(2x)可以利用二倍角公式sin^2(2x)=(1-cos(4x))/2。其周期为2π/|4|=π/2。但由于是平方形式，周期会减半，实际周期为π/2/2=π/4。但根据周期函数的定义，应该是2π/|4|=π/2。故填π/2。

解析修正：函数y=sin^2(2x)的周期应为π/|2|=π/2。因为sin^2(kx)的周期是π/|k|/2，但这里k=2，所以周期是π/2。故填π/2。

8.π

解析：函数y=cos^2(3x)可以利用二倍角公式cos^2(3x)=(1+cos(6x))/2。其周期为2π/|6|=π/3。但由于是平方形式，周期会减半，实际周期为π/3/2=π/6。但根据周期函数的定义，应该是2π/|6|=π/3。故填π/3。

解析修正：函数y=cos^2(3x)的周期应为π/|3|=π/3。因为cos^2(kx)的周期是π/|k|/2，但这里k=3，所以周期是π/3。故填π/3。

9.π/2

解析：函数y=tan^2(2x)可以利用万能公式tan^2(2x)=(1-cos(4x))/2sin^2(2x)。其周期为π/|2|/2=π/4。但根据周期函数的定义，应该是π/|2|=π/2。故填π/2。

解析修正：函数y=tan^2(2x)的周期应为π/|2|=π/2。因为tan^2(kx)的周期是π/|k|/2，但这里k=2，所以周期是π/2。故填π/2。

10.2π

解析：函数y=sin(x)+cos(2x)的周期应为两个函数周期的最小公倍数。sin(x)的周期为2π，cos(2x)的周期为π。它们的最小公倍数是2π。故填2π。

三、多选题答案及解析

1.B.y=cos(2x),C.y=tan(3x)

解析：y=cos(2x)是周期函数，周期为π。y=tan(3x)是周期函数，周期为π/3。y=sin(x^2)不是周期函数，因为自变量x的平方使得函数值的变化不再具有周期性。y=log(x)是非周期函数。故选B、C。

2.A.π,B.2π,D.4π

解析：y=sin(x)的周期为2π/1=2π。任何2π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π,4π等。但π不是其周期，因为sin(x+π)=-sin(x)≠sin(x)。故选A、B、D。

3.A.π,B.2π,C.π/2

解析：y=cos(3x)的周期为2π/|3|=2π/3。任何2π/3的整数倍都是其周期，即2π/3,4π/3,6π/3等。但π不是其周期，因为cos(3x+π)=cos(3x+2π/3)≠cos(3x)。故选A、B、C。

4.A.π/3,C.π,D.2π/3

解析：y=tan(x/2)的周期为π/|1/2|=2π。任何2π的整数倍都是其周期，即2π,4π,6π等。但π不是其周期，因为tan(x/2+π)=tan(x/2)≠tan(x/2)。故选A、C、D。

5.A.π,B.2π

解析：y=sin(x)cos(x)可以利用二倍角公式sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。其周期为2π/|2|=π。任何π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π等。但2π不是其周期，因为sin(2x+2π)=sin(2x)≠sin(2x)。故选A。

6.A.π,B.2π,C.π/2

解析：y=sin(2x)cos(2x)可以利用二倍角公式sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)。其周期为2π/|4|=π/2。任何π/2的整数倍都是其周期，即π/2,2π/2,3π/2等。但π不是其周期，因为sin(4x+π)=-sin(4x)≠sin(4x)。故选A、B、C。

7.A.π,B.2π,C.π/2

解析：y=sin^2(x)可以利用二倍角公式sin^2(x)=(1-cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。任何π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π等。但2π不是其周期，因为sin^2(x+2π)=sin^2(x)≠sin^2(x)。故选A。

8.A.π,B.2π,C.π/2

解析：y=cos^2(x)可以利用二倍角公式cos^2(x)=(1+cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。任何π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π等。但2π不是其周期，因为cos^2(x+2π)=cos^2(x)≠cos^2(x)。故选A。

9.A.π,B.2π,C.π/2

解析：y=tan^2(x)可以利用万能公式tan^2(x)=(1-cos(2x))/2sin^2(x)。其周期为π/|1|=π。任何π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π等。但2π不是其周期，因为tan^2(x+2π)=tan^2(x)≠tan^2(x)。故选A。

10.A.π,B.2π

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以利用二倍角公式sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。其周期为2π/|2|=π。任何π的整数倍都是其周期，即π,2π,3π等。但2π不是其周期，因为sin(2x+2π)=sin(2x)≠sin(2x)。故选A。

四、判断题答案及解析

1.A.正确

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以利用和差化积公式sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。其周期为2π/1=π。故正确。

2.B.错误

解析：函数y=sin(2x)的周期为2π/|2|=π。故错误。

3.A.正确

解析：函数y=cos(3x)的周期为2π/|3|=2π/3。故正确。

4.B.错误

解析：函数y=tan(x/2)的周期为π/|1/2|=2π。故错误。

5.A.正确

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以利用二倍角公式sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。其周期为2π/|2|=π。故正确。

6.A.正确

解析：函数y=sin^2(x)可以利用二倍角公式sin^2(x)=(1-cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。故正确。

7.A.正确

解析：函数y=cos^2(x)可以利用二倍角公式cos^2(x)=(1+cos(2x))/2。其周期为2π/|2|=π。故正确。

8.A.正确

解析：函数y=tan^2(x)可以利用万能公式tan^2(x)=(1-cos(2x))/2sin^2(x)。其周期为π/|1|=π。故正确。

9.B.错误

解析：函数y=sin(x)+sin(2x)的周期应为两个函数周期的最小公倍数。sin(x)的周期为2π，sin(2x)的周期为π。它们的最小公倍数是2π。但sin(x+2π)=sin(x)，sin(2x+2π)=sin(2x)，所以sin(x)+sin(2x)的周期应为2π。但sin(x+π)≠sin(x)，sin(2x+π)≠sin(2x)，所以sin(x)+sin(2x)的周期应为π。故错误。

解析修正：函数y=sin(x)+sin(2x)的周期应为两个函数周期的最小公倍数。sin(x)的周期为2π，sin(2x)的周期为π。它们的最小公倍数是2π。故正确。

10.A.正确

解析：函数y=cos(x)+sin(x)可以利用和差化积公式cos(x)+sin(x)=√2sin(x+π/4)。其周期为2π/1=π。故正确。

五、问答题答案及解析

1.求函数y=sin(3x)的周期

解析：函数y=sin(3x)的周期为2π/|3|=2π/3。

2.求函数y=cos(2x+π/6)的周期

解析：函数y=cos(2x+π/6)的周期为2π/|2|=π。

3.求函数y=tan(