2026年新课标I卷高考数学冲刺押题卷（含解析）

2026年新课标I卷高考数学冲刺押题卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},则A∩B={2}的充要条件是()A.a=1/2B.a=2C.a=-1/2或a=2D.a=1/2或a=-1/22.复数z满足z=1+i(i为虚数单位)，则|z|等于()A.1B.√2C.√3D.23.执行以下算法语句，如果输入的n是一个正整数，则循环体共执行了k次，则k等于()i=1k=0WHILEi<=nk=k+1i=i+2ENDWHILEA.n/2B.n/2+1C.[n/2]D.[n/2]+1（[]表示向下取整）4.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称，则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期是πB.f(x)在区间[0,π/2]上是增函数C.f(x)的图像可以由y=sin(x)的图像向左平移π/4个单位得到D.f(x)的图像可以由y=sin(x)的图像向右平移π/4个单位得到5.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₃=10，a₂+a₄=16，则该数列的前10项和S₁₀等于()A.50B.60C.70D.806.执行以下程序段后，x的值为()x=5y=10x=x+yy=x-yx=x-yA.5B.10C.15D.207.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+3=08.为了解某校学生的身高情况，随机抽取了该校100名男生的身高进行统计，得到频率分布直方图。如果身高在[170,175)区间内的频率为0.2，那么在该样本中，身高在[170,175)区间内的男生人数约为()A.10B.15C.20D.25二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。）9.若cos(α+β)=1/2，且α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，则sin(α-β)的值等于_______.10.已知向量a=(1,k)，b=(-2,4)，若a与b平行，则实数k的值等于_______.11.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率等于_______.12.不等式|2x-1|<3的解集为_______.13.已知函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值等于_______.14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sin(A/2)的值等于_______.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x+1。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。16.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3，b=√7，c=2，且sinC=√7/4。(1)求角B的大小；(2)求△ABC的面积。17.（本小题满分12分）已知数列{a_n}是等比数列，a₂=6，a₅=162。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=log₃(a_n)，求数列{b_n}的前n项和S_n。18.（本小题满分13分）已知抛物线C的方程为y²=2px(p>0)，其焦点F在直线l:x+y-2=0上。(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点，且AB的中点M在直线x=1上，求直线AB的方程。19.（本小题满分13分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。工厂每月还需支付固定费用5000元。设工厂每月生产该产品x件，利润为y元。(1)写出利润y关于产量x的函数关系式；(2)工厂每月至少要生产多少件产品才能保证不亏本？(3)当工厂每月生产300件产品时，为了获得6000元的利润，需要将每件产品的售价定为多少元？20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x²-2ax+2ln(x+1)(a∈R)。(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的导函数f'(x)；(3)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性。试卷答案1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.C9.-1/210.-211.1/912.(-1,2)13.114.3/515.（1）解：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x>1或x<-1；令f'(x)<0，得-1<x<1。故函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调减区间为(-1,1)。（2）由（1）知，f(x)在[-2,-1]上单调增，在[-1,1]上单调减，在[1,2]上单调增。计算f(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=1³-3(1)+1=1-3+1=-1，f(2)=2³-3(2)+1=8-6+1=3。故f(x)在区间[-2,2]上的最大值为3，最小值为-1。16.（1）由余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(3²+(√7)²-2²)/(2*3*√7)=(9+7-4)/(6√7)=12/(6√7)=√7/7。因为C∈(0,π)，所以sinC=√(1-cos²C)=√(1-(√7/7)²)=√(1-7/49)=√(42/49)=√7/7。故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinA=a*sinC/c=3*(√7/7)/(2√7)=3/14。cosA=√(1-sin²A)=√(1-(3/14)²)=√(196-9)/196=√187/14。sinB=(3/14)*(√7/7)+(√187/14)*(√7/7)=(3√7+187√7)/(14*7)=190√7/98=95√7/49。因为a<b，所以A<B。故B=arcsin(95√7/49)。（2）△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*√7*(√7/7)=(1/2)*3*1=3/2。17.（1）设数列{a_n}的公比为q。由a₂=6，a₅=162，得a₅=a₂*q³，即162=6*q³。解得q³=162/6=27，故q=3。则a₁=a₂/q=6/3=2。故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁*q^(n-1)=2*3^(n-1)。（2）由（1）知a_n=2*3^(n-1)。则b_n=log₃(a_n)=log₃(2*3^(n-1))=log₃(2)+log₃(3^(n-1))=log₃(2)+(n-1)。故数列{b_n}是以log₃(2)为首项，1为公差的等差数列。其前n项和S_n=n/2*[2*log₃(2)+(n-1)*1]=n/2*(2*log₃(2)+n-1)=n(n+2*log₃(2)-1)/2。18.（1）由题意，焦点F在直线x+y-2=0上，设F(x₀,2-x₀)。因为抛物线C的方程为y²=2px(p>0)，其焦点为(p/2,0)。故p/2=x₀，即x₀=p/2。又F在直线x+y-2=0上，代入F(x₀,2-x₀)得x₀+(2-x₀)-2=0，即0=0。此条件恒成立。故F(p/2,2-p/2)。由焦点坐标(p/2,0)与(p/2,2-p/2)比较纵坐标，得0=2-p/2，解得p/2=2，即p=4。故抛物线C的方程为y²=2px=8x。（2）设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)。由题意，直线AB过焦点F(2,0)。设直线AB的方程为y=k(x-2)。将其代入抛物线方程y²=8x，得(k(x-2))²=8x，即k²(x-2)²=8x。整理得k²x²-(4k²+8)x+4k²=0。由韦达定理，x₁+x₂=(4k²+8)/k²。因为AB的中点M在直线x=1上，故(x₁+x₂)/2=1，即x₁+x₂=2。代入得(4k²+8)/k²=2，解得4k²+8=2k²，即2k²=8，得k²=4。故k=2或k=-2。当k=2时，直线AB的方程为y=2(x-2)，即2x-y-4=0；当k=-2时，直线AB的方程为y=-2(x-2)，即2x+y-4=0。故直线AB的方程为2x-y-4=0或2x+y-4=0。19.（1）利润y=(售价-成本)*产量-固定费用=(20-10)*x-5000=10x-5000。故利润y关于产量x的函数关系式为y=10x-5000。（2）要保证不亏本，即利润y≥0。由y=10x-5000≥0，解得10x≥5000，即x≥500。故工厂每月至少要生产500件产品才能保证不亏本。（3）设每件产品的售价定为m元。由题意，当x=300时，y=6000。代入y=(m-10)*x-5000，得6000=(m-10)*300-5000。解得(m-10)*300=11000，m-10=11000/300=110/3，m=110/3+10=110/3+30/3=140/3。故需要将每件产品的售价定为140/3元。20.（1）函数f(x)=x²-2ax+2ln(x+1)中，x+1>0，故x>-1。故函数f(x)的定义域为(-1,+∞)。（2）f'(x)=d/dx(x²)-d/dx(2ax)+d/dx(2ln(x+1))=2x-2a+2*(1/(x+1))*1=2x-2a+2/(x+1)=(2x(x+1)-2a(x+1)+2)/(x+1)=(2x²+2x-2ax-2a+2)/(x+1)=(2x²+(2-2a)x+(2-2a))/