详解解析形如绝对值不等式(x^2+1)∶(x^2-1)＜1的解计算步骤D8

解不等式|(29x^2+5)/(12x^2-17)|＜10解不等式|eq\f(29x²+5,12x²-17)＜10步骤主要内容：本例子为分式、二次多项式复合绝对值不等式解的计算，用去绝对值法、因式分解法、穿针引线法，并实例详细介绍用上述方法解不等式|eq\f(29x²+5,12x²-17)|＜10的详细过程步骤。详解步骤：1.绝对值不等式去绝对值解：根据不等式特征，绝对值不等式等同如下不等式：-10<eq\f(29x²+5,12x²-17)<10,则进行不等式计算时，需要分成两个不等式，即：eq\f(29x²+5,12x²-17)<10；eq\f(29x²+5,12x²-17)＞-10。分别计算两个不等式的解，最后取交集则为本题不等式的解。2.计算不等式eq\f(29x²+5,12x²-17)<10的解：解：将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(29x²+5,12x²-17)-10＜0，eq\f((29x²+5)-10*(12x²-17),12x²-17)＜0，即不等式的解等同于如下不等式：(13x²-25)(12x²-17)＞0，左边进行平方差公式分解，有：(eq\r(13)x+eq\r(25))(eq\r(13)x-eq\r(25))(eq\r(12)x+eq\r(17))*(eq\r(12)x-eq\r(17))＞0.根据系数大小关系和乘积中的符号，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(25,13))或者-eq\r(\f(17,12))＜x＜eq\r(\f(17,12))或者x＞eq\r(\f(25,13)).3.计算不等式eq\f(29x²+5,12x²-17)＞-10的解：解：同理将不等式右边常数项移项，并通分有：eq\f(29x²+5,12x²-17)+10＞0，eq\f((29x²+5)+10*(12x²-17),12x²-17)＞0，即不等式的解等同于如下不等式：(149x²-165)(12x²-17)＞0，左边进行平方差公式进行分解，有：(eq\r(149)x+eq\r(165))(eq\r(149)x-eq\r(165))(eq\r(12)x+eq\r(17))*(eq\r(12)x-eq\r(17))＞0，不等式的解为：x＜-eq\r(\f(17,12))或者-eq\r(\f(165,149))＜x＜eq\r(\f(165,149))或者x＞eq\r(\f(17,12)).4.两个不等式解取交集即x＜-eq\r(\f(25,13))或者-eq\r(\f(17,12))＜x＜eq\r(\f(17,12))或者x＞eq\r(\f(25,13))三种情况，再与x＜-eq\r(\f(17,12))或者-eq\r(\f(165,149))＜x＜eq\r(\f(165,149))或者x＞eq\r(\f(17,12))三种情况取交集，通过数轴描区域取交集，即本题不等式的解为：x＜-eq\r(\f(25,13))或者-eq\r(\f(165,149))＜x＜eq\r(\f(165,149))或者x＞eq\r(\f(25,13));最后进行根式分母有理化为：x＜-eq\f(1,13)eq\r(325)或者-eq\f