2025-2026学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某同学研学中，收集了一些漂亮的落叶.下面的落叶中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠-1 D.x≠23.下列运算正确的是（）A.a2•a-3=a B.a6÷a3=a2 C.（a2）3=a6 D.（2a）2=2a24.剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺.如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-3，-4）

B.（-3，4）

C.（-4，-3）

D.（3，4）5.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（）A.-4 B.-5 C.4 D.56.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）A.（a+2b）（2b-a） B.（2a+b）（a-2b）

C.（a-b）（-a+b） D.（-a-b）（a+b）7.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，CE=CB，若BD=1.5，则CE的长为（）A.1.5

B.3

C.4.5

D.69.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数有（）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D在AB的垂直平分线上；

④S△ABC=3S△ADC.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：=______．12.已知三角形的三边长分别为2，5，a,则a的值可以为

.（填一个即可）13.已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是______．14.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的动点（不在端点），且AD=CE，AE交BD于点F，则∠AFB的大小为

.

15.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题.如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上.若AB=10，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

（1）计算：（a-b）（a+2b）；

（2）因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）.17.(本小题6分)

解下列方程：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，

求证：∠CPO=∠DPO．19.(本小题8分)

先化简：，其中m为满足0＜m＜4的整数，再请选出一个合适的数作为m的值代入求值.20.(本小题8分)

（1）如图，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（图中网格每个小正方形的边长均为1）

（2）在图中画出△ABC关于直线m：x=1（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A1B1C1，观察A1，B1，C1三点的坐标，归纳规律：坐标平面内任意点p（x,y）关于直线m：x=1（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点p'的坐标是______；

（3）猜想坐标平面内任意点F（x,y）关于直线n：x=k（直线n上各点的横坐标都是k）对称的点F'的坐标是______.21.(本小题8分)

对于三个非负整数P，a,b,若满足：p=a2-b2，则称p为a与b的“2次幂差数”.

（1）2与1的“2次幂差数”为______；

（2）若p为m+1与m-1的“2次幂差数”，求p（用含m的代数式表示）；

（3）若p为a与b的“2次幂差数”，且b=k-3，p=-2k+71，求a的最小值.22.(本小题10分)

近年来光伏建筑一体化广受关注.朝阳社区拟修建A，B两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍.

（1）求甲种光伏板的单价是多少？

（2）若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？23.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），且a2-6a+9+|b-a|=0，D是y轴上位于B点上方的一动点，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为E，EB的延长线交x轴于点C.

（1）求点A，B的坐标；

（2）当点D的坐标为（0，4）时，求点C的坐标；

（3）如图2，连接OE，当点D在y轴上运动时，试探究∠CEO的度数是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

24.(本小题12分)

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究图中∠BAD与∠EAF的数量关系.

小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足EF=BE+FD，试求∠EAF的度数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6（答案不唯一）

13.【答案】±4

14.【答案】120°

15.【答案】22

16.【答案】a2+ab-2b2

（x-y）（a+2b）（a-2b）

17.【答案】x=-8

无解

18.【答案】证明：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，∠OCP=∠ODP=90°，

在Rt△COP和Rt△DOP中，

，

∴Rt△COP≌Rt△DOP（HL），

∴∠CPO=∠DPO．

19.【答案】-2m-6，当m=1时，原式=-8．

20.【答案】如图，△A'B'C′为所作

如图，△A1B1C1为所作，点p'的坐标是（2-x，y）；

（2k-x,y）

21.【答案】3

4m

a的最小值为8

22.【答案】700元

一共有11种购买方案；甲种光伏板180块，乙种光伏板400块总费用最低；最低费用是486000元

23.【答案】A（3，0），B（0，3）

（-4，0）

∠CEO的度数是定值，为45°

24.【答案】∠BAD=2∠EAF

∠EAF=∠BAE+∠FAD，理由：

如图2，延长FD到点G