2025-2026学年江西省上饶市弋阳县私立育才学校七年级（下）第一次月考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市弋阳县私立育才学校七年级（下）第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为（）

A.36° B.54° C.45° D.68°2.下列说法中可能错误的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线相交，有且只有一个交点

D.若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直3.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（）A.57° B.66° C.67° D.76°4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.

C. D.5.如图，∠BAC和∠AGE互补，∠AGE=∠ACD.设∠BAC=α，∠E=β，∠ACE=γ，则下列结论正确的是（）A.α=2β+3γ

B.α=β+3γ

C.α+β+γ=180°

D.α-β+γ=90°6.已知a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（）A.若a⊥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

C.若a∥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b∥c,则a∥c二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为

.8.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD，若BF=7cm,CE=1cm,则AD=

cm.9.如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为

.10.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=75°，∠DCE=120°，则∠E=

.11.学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是

.（把所有正确的序号填上）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，内错角相等；

③同旁内角互补，两直线平行；

④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

12.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BCD所有可能符合的度数为

.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

请仅用无刻度直尺完成下列作图．（注意：请将相关字母标在相应位置上）

（1）在图1的方格纸中过格点A作直线b，使b∥a．

（2）在图2的方格纸中点A，B，C，D，H均在格点上，作∠EDB=∠HCA．

14.(本小题6分)

如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E、G分别在边BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2.判断DG与BC的位置关系，并说明理由.15.(本小题6分)

如图为某健身房的健身器材侧面图.已知：AE∥DF，∠D=∠1，CD∥EF.求证：∠BAE=∠AEG.16.(本小题6分)

如图，AB∥CD，点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB，CD之间，连结CP，设∠ACP=m∠DCP.当m=3，∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数.17.(本小题6分)

如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由.18.(本小题8分)

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB=∠B，FH⊥FB.

（1）若∠B=30°，求∠DFH的度数；

（2）求证：FH平分∠GFD.19.(本小题8分)

已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．

（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．20.(本小题8分)

如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°.

（1）若∠AOC=35°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，求∠AOE的度数.21.(本小题9分)

如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE.点F在线段BD上，连接EF.已知∠1+∠2=180°，DE∥BC.

（1）求证：∠ADE=∠DEF；

（2）若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数.22.(本小题9分)

如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．23.(本小题12分)

【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.

（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD；请将下面的说理过程补充完整：

说明：如图，过P作PM∥AB.

∵PM∥AB，（辅助线的作法）

∴∠B=∠BPM.（______）

∵AB∥CD，（已知）

∴PM∥CD.（______）

∴∠D=∠DPM.（______）

∵∠BPM+∠DPM=∠BPD，（角的和差定义）

∴∠B+______=∠BPD.（等量代换）

（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=______°.

（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0

8.【答案】4

9.【答案】130°

10.【答案】45°

11.【答案】①③

12.【答案】30°或60°或90°或120°

13.【答案】解：（1）如图1中，直线b即为所求．

（2）如图2中，∠EDB即为所求（答案不唯一点E也可以在AB的下方）．

14.【答案】DG∥BC，理由如下：

∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC．

15.【答案】∵AE∥DF，

∴∠2=∠D，

∵∠D=∠1，

∴∠2=∠1，

∴AB∥CD，

又∵CD∥EF，

根据平行于同一条直线的两条直线平行得：AB∥EF，

∴∠BAE=∠AEG．

16.【答案】∠PCD=18°．

17.【答案】解：CD⊥AB，理由如下，

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB=∠ACB=90°，

∴DG∥AC，

∴∠2=∠DCA，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCA．

∴EF∥CD，

∴∠AEF=∠ADC，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．

18.【答案】∠DFH=60°；

证明：∵∠BFH=90°，

∴∠BFD+∠DFH=90°，

∴∠BFE+∠HFG=180°-∠BFH=90°，

∴∠BFD+∠DFH=∠BFE+∠HFG，

∵∠BFD=∠B，∠EFB=∠B，

∴∠BFD=∠EFB，

∴∠DFH=∠HFG，

∴FH平分∠GFD．

19.【答案】解：（1）AC∥DG．

理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．

20.【答案】∠BOE=55°

∠AOE=130°

21.【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴FE∥AC，

∴∠ADE=∠DEF

（2）95°

22.【答案】（1）证明：因为FG∥AE，

所以∠2=∠3，

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3，

所以AB∥CD．

（2）解：因为AB∥CD，

所以∠ABD+∠D=180°，

因为∠D=100°，

所以∠ABD=180°-∠D=80°，

因为BC平分∠ABD，

所以∠4=∠ABD=40°，

因为FG⊥BC，

所以∠1+∠4=90°，

所以∠1=90°-40°=50°．

23.【答案】两直线平行，内错角相等;